2021-2022學年遼寧省朝陽市北票蒙古族中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省朝陽市北票蒙古族中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標中，O為坐標原點，設向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．B．C．D．參考答案：A略2.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為（）A．8π B．π C．π

D．π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意畫出圖形，設出底面三角形的外心G，找出四面體ABCD的外接球的球心O，通過求解直角三角形得到三棱錐的高，則答案可求．【解答】解：如圖，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD為等邊三角形，取CD中點為E，連接BE，∴△BCD的外心G在BE上，設為G，取BC中點F，連接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，過G作AB的平行線與AB的中垂線HO交于O，則O為四面體ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面積為．故選：D．3.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，，所以，所以.考點：等差數(shù)列的性質4.已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對定義域內的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（

）（A） （B）(－2,0)∪(0,2)（C）(－∞,－2)∪(2,+∞) （D）(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n﹣1則其通項公式an=（）A．3?2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用n≥2時，an=sn﹣sn﹣1及，a1=s1=可求數(shù)列的通項公式【解答】解：由于Sn=3n﹣1∴n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2?3n﹣1當n=1時，a1=s1=2適合上式∴故選B6.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S≤2，則P=2，S=，滿足條件S≤2，則P=3，S=，滿足條件S≤2，則P=4，S=不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．8.（5分）（2013?四川）拋物線y2=8x的焦點到直線的距離是（）A．B．2C．D．1參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：由拋物線y2=8x得焦點F（2，0），再利用點到直線的距離公式可得點F（2，0）到直線的距離．解析：由拋物線y2=8x得焦點F（2，0），∴點F（2，0）到直線的距離d==1．故選D．【點評】：熟練掌握拋物線的性質和點到直線的距離公式是解題的關鍵．9.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．10.函數(shù)的圖像與函數(shù)(－2≤x≤4)的圖像所有交點的橫坐標之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則___________．參考答案：

二項式的展開式的通項公式為：，令，則．即有．則．12.如圖,是兩圓的交點,是小圓的直徑,和分別是和的延長線與大圓的交點,已知,且,則=___________.

參考答案：13.將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉一周，則所形成的幾何體體積是

．參考答案：．【分析】幾何體為兩個同底等高的圓錐的組合體．【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長為4，斜邊的高為2．∴旋轉后的幾何體為兩個大小相等的圓錐的組合體．圓錐的底面半徑為2，高為2．∴幾何體的體積V=2×=．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉體的結構特征和體積計算，屬于基礎題．14.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=﹣2016，，則S2017=．參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出{}是首項為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出結果．【解答】解：∵設等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵a1=﹣2016，，∴{}是首項為﹣2016，公差為1的等差數(shù)列，∴=﹣2016+2016×1=0，∴S2017=0．故答案為：0．15.函數(shù)的定義域為________．參考答案：(0，1)16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

。

參考答案：5

程序框圖運行過程如表所示：i12345a1051684

【相關知識點】程序框圖17.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱．若的最小值為且，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設的方程為，聯(lián)立消去，得，設點，，有，，有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設函數(shù)，，所以在上單調遞增，有，故，所以當，即時，四邊形面積的最大值為6．19.11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為X，求X的分布列；（2）若經過n輪投球，用表示經過第i輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列{pn}的通項公式.參考答案：（1）分布列見解析；（2）①；②，.【分析】（1）經過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后用累加法可求得．【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101

（2）由（1），，同理，經過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012

∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，∴．∴．【點睛】本題考查隨機變量的概率分布列，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查由數(shù)列的遞推式求通項公式，考查學生的轉化與化歸思想，本題難點在于求概率分布列，特別是經過2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出各種可能，然后由獨立事件的概率公式計算出概率．20.設，函數(shù)．（Ⅰ）已知是的導函數(shù)，且為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），

故，

為奇函數(shù)，

，即

；

（Ⅱ）

列表如下：

在處取得極小值，在處取得極大值，

由題設，；

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為略21.已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．參考答案：解:（1）∵，且A、B、C是直線上的不同三點，