2021年湖南湘西土家族苗族自治州中考數(shù)學(xué)真題-

2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）2021的相反數(shù)是（ ）A.1202B.-2021D，-2021計算-1+3的結(jié)果是（2021的相反數(shù)是（ ）A.1202B.-2021D，-2021計算-1+3的結(jié)果是（A.2B.C.4D.-4據(jù)悉，在2021年湘西州“三獨”比賽中某校11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績，取前5名進(jìn)入決賽.如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小紅還需知道這11名同學(xué)成績的（ ）4.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)4.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差下列計算結(jié)果正確的是（ ）A.Q3)2=a5C.a:b,-=-bb2B.D.(-bc)4：(-bc)2=-b2c21A=2aa5.D.5.D.工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖（ ）6.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF〃CD，交AD于點F,如果EF=5.5,那么菱形ABCD6.第1頁（共14頁）A.112233A.11223344.如圖，在△ECD中，/C=90°,AB±EC于點B，AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,貝UCD的長是A.14 B.12.4 C.10.5 D.9.3.如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于。。，則用的長度為（ ）A.9nB.|nCA.9nB.|nC.3nD..如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個解析式為y=象.根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A.圖象與％軸沒有交點第2頁（共14頁）B.當(dāng)％>0時，y>0C.圖象與y軸的交點是（0,-向）D.y隨％的增大而減小.已知點M（x,y）在第一象限，且x+y=12,點A（10,0）在x軸上，當(dāng)^OMA為直角三角形時，點M的坐標(biāo)為（ ）A.（10,2）,（8,4）或（6,6） B.（8,4）,（9,3）或（5,7）C.（8,4）,（9,3）或（10,2） D.（10,2）,（9,3）或（7,5）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）.（-《）2= .2.北京時間2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進(jìn)入近火點，高度約400000m，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為..因式分解：a2-2a=..若二次根式;WT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是..實數(shù)m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根，則多項式mn-m-n的值為.2.若式子三+1的值為零，則y= .y-2.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD,若CD〃BE,N1=20°,則N2的度數(shù)是..古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為a]=1,第二個圖形表示的三角形數(shù)記為a2=3,…，則第n個圖形表示的三角形數(shù)an=.（用含n的式子表達(dá)）三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）第3頁（共14頁）.計算：（-2）0-Tg-I-5l+4sin45°20.解不等式組:并在數(shù)軸上表示它的解集.20.解不等式組:并在數(shù)軸上表示它的解集..如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB=CD，將邊CA繞點C旋轉(zhuǎn)至UCE的位置，使得NECA=ZDCB,連接DE與AC交于點/，且NB=70°,NA=10°.(1)求證：AB=ED；(2(2)求NAFE的度數(shù).第4頁(共14頁).光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸缦卤恚?，要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個活動項目.為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動.活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動代號ABCDE.有詩云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實踐活動小組為測量“一心閣”8的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30°,在平地上B處觀測到樓頂C處的仰角為45°,并測得A、B兩處相距20m，求“一心閣”C8的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：,用心1.41,\：1：=1.73）第5頁（共14頁）.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.(1)求證：AC平分/DAB；2（2）若AD=8,tanZCAB=',求：邊AC及AB的長.4.2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、B兩個不同需求學(xué)生群體的微課視頻.已知制作3個A類微課和5個B類微課需要4600元成本，制作5個A類微課和10個B類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個A類微課售價1500元，每個B類微課售價1000元.該團隊每天可以制作1個A類微課或者1.5個B類微課，且團隊每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍(注：每月制作的A、B兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)).假設(shè)團隊每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元.(1)求團隊制作一個A類微課和一個B類微課的成本分別是多少元？(2)求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；(3)每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是多少元？第6頁(共14頁)26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點，交y軸于點C(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC求直線BC的解析式；(3)請在拋物線的對稱軸上找一點P，使AP+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)，并求出此時AP+PC的最小值；(4)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點M使得以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第7頁(共14頁)一,選擇題（每小題4分，10個小題共40分.）2021的相反數(shù)是（A.2021B.-2021C.舟下列運算正確的是（■;2+'.;3=5a3*a2021的相反數(shù)是（A.2021B.-2021C.舟下列運算正確的是（■;2+'.;3=5a3*a2=由3.(a3)2=a6a2-b2=(a-b)2將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則N1的度數(shù)為（）A.45°60°70°75°下列事件屬.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是（ ）A.至少有1個球是白色球 B.至少有1個球是黑色球C.至少有2個球是白球 D.至少有2個球是黑色球.由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.18 B.15 C.12 D.6.若關(guān)于％的一元二次方程%2-a%+6=0的一個根是2,則a的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5.如圖，拋物線L1：y=a%2+b%+c（aW0）與％軸只有一個公共點A（1,0）,與y軸交于點B（0,2）,虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線L2，則圖中兩個陰影部分的面積和為（ ）第8頁（共14頁）

12348.如圖，在RtAACB中，ZACB=9012348.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°，AC=6,BC=8,若以AC為直徑的@O交AB于點D，則CD的長為（A.12

TB.13

TC.24D.5.已知直線y=-%+1與％軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是第一象限內(nèi)的點，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)為（ ）（1,1）（1,1）或（1,2）（1,1）或（1,2）或（2,1）（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B落在點B,的位置，連接BB,,過點D作DE±BB,，交BB’的延長線于點E，則B/E的長為（ ）A.---1-1 B.2?巧-2 C. D.第9頁（共14頁）

二填空題（每個小題3分，10個小題共30分）.目前我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，截止2020年12月底，基本醫(yī)療保險覆蓋超過13億人，覆蓋94.6%以上的人口.在這里，1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為..分解因式：4ax2-4ay2=..黔東南州某校金今年春季開展體操活動，小聰收集、整理了成績突出的甲、乙兩隊隊員（各50名）的身高得至U：平均身高（單位：c機）分別為：彳甲=160,彳乙=162.方差分別為：S2甲=1.5,S2乙=2.8.現(xiàn)要從甲、乙兩隊中選出身高比較整齊的一個隊參加上一級的體操比賽，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇.（填寫“甲隊”或“乙隊”）.如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線，點E在BC的延長線上，若NADB=32°,則NDCE的度數(shù)為 度..已知在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的頂點分別為點A（2,1）、點B（2,0）、點O（0,0）,若以原點O為位似中心，相似比為2,將4AOB放大，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為16.不等式組16.不等式組’5工+2>3(s-1)1 ―2的解集是.小明很喜歡專研問題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量的弧AB的中心C到AB的距離CD=1.6cm,AB=6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為cm..如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為20ncm，側(cè)面積為240ncm2,則這個扇形的圓心角的度數(shù)是度.第10頁（共14頁）

19如圖，若反比例函數(shù)y=二二的圖象經(jīng)過等邊三角形POQ的頂點P，則△POQ的邊長為x20如圖，二次函數(shù)y=以2+bx+c（aW0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,2）,且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為巧、x2，其中一1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b<0；③4a-2b+c>0；④當(dāng)x=m（1<m<2）時，am2+bm<2-c；⑤b>1,其中正確的有—.（填寫正確的序號）三、解答題（6個小題，共80分）21(1)計算:2cos30°-2-1-112-|.3-2|+(3.14-兀)°；（2）先化簡：:招支+與|?匚生，然后x從0、1、2三個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.第11頁（共14頁）

22某校開展了知識競賽，競賽得分為整數(shù)，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進(jìn)行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.組另IJ成績％(分)頻數(shù)A75.5W%<80.56B80.5W%<85.514C85.5W%<90.5mD90.5W%<95.5nE95.5W%<100.5P請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的m=,n=,p=.(2)這次抽樣調(diào)查的成績的中位數(shù)落在哪個組？請補全頻數(shù)分布直方圖.(3)已知該校有1000名學(xué)生參賽，請估計競賽成績在90分以上的學(xué)生有多少人？(4)現(xiàn)要從E組隨機抽取兩名學(xué)生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率.第12頁(共14頁)23如圖，PA是以AC為直徑的。O的切線，切點為A，過點A作AB±OP，交。O于點B.(1)求證：PB是OO的切線；(2)若AB=6,cosZPAB=3，求PO的長.24黔東南州某銷售公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元.(1)求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價分別是多少元？(2)若該公司購進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運往甲、乙兩地銷