控制系統(tǒng)時域穩(wěn)定性6課件

自動控制原理2008年4月~2008年7月第三章控制系統(tǒng)的時域穩(wěn)定性

（教材第6章）3-1穩(wěn)定性的基本概念3-2Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)3-3Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用第六講：控制系統(tǒng)時域穩(wěn)定性

（3學(xué)時）3-1穩(wěn)定性的基本概念3-2Routh—Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)3-3Routh判據(jù)的應(yīng)用4個月之后，一陣風(fēng)吹過，引起橋的晃動，而且越來越大，直到…….

同理，不要在橋上齊步走！例3.1麥克風(fēng)和揚(yáng)聲器麥克風(fēng)揚(yáng)聲器空氣媒介語音信號回音信號功放信號增大功率減小距離尖叫(a)K=5，k=0.11→101.5→152→20…(b)K=5,k=0.21→∞

(c)K=10,k=0.11→∞KkR(s)Y(s)B(s)G(s)=K/（1-K*k）拾音器正反饋例3.1麥克風(fēng)和揚(yáng)聲器[理解]

絕對穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定

其中，系統(tǒng)的非零極點(diǎn)為：和2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：

其中，是依賴于系統(tǒng)參數(shù)的常值系數(shù)。

當(dāng)和取正值時，對任何有界輸入，y(t)都是有界的。此時，所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面。當(dāng)N=0時,系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的一般表達(dá)式為：

此時，系統(tǒng)對特定的輸入會出現(xiàn)無界輸出，而對大部分有界輸入產(chǎn)生的是有界響應(yīng)。例如，存在簡單虛軸極點(diǎn)時，系統(tǒng)對有界輸入的響應(yīng)是有界持續(xù)振蕩，但當(dāng)輸入為有界正弦信號且頻率正好為虛根幅值時，輸出卻是無界的。

用公式解釋，留做練習(xí)！

當(dāng)系統(tǒng)在虛軸上只有簡單極點(diǎn)(含N=1)，而其他極點(diǎn)都在左半平面內(nèi)時，系統(tǒng)將是臨界穩(wěn)定的。

閉環(huán)系統(tǒng)所有的極點(diǎn)為負(fù)值或有負(fù)的實(shí)部，或者說，閉環(huán)系統(tǒng)所有的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面。

歸納而言，LTIC系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的充要條件是3-2勞思穩(wěn)定性判據(jù)[判據(jù)]（1）系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)均大于0（同號）；只要有1項(xiàng)等于或小于0，則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列元素均大于0（同號）。（3）系統(tǒng)不穩(wěn)定的充分條件：勞思表第一列若出現(xiàn)小于0的元素，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實(shí)部根的個數(shù)。設(shè)特征方程為則Routh表為

例3.2則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實(shí)部根。（即有2個根在S的右半平面。）情況一、首列均不為0；情況二、首列出現(xiàn)0，但該行不全為0；情況三、首列出現(xiàn)0，且該行全為0；情況四、虛軸上有重根。其中，情況一是重點(diǎn)。

勞斯表情況一

例3.3、含參變量的例子：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s3+s2+s+K=0;K不等于１或０

勞斯表111K0s0s1s2s3K1-K于是：Ｋ小于０，系統(tǒng)不穩(wěn)定；Ｋ大于１，系統(tǒng)不穩(wěn)定；Ｋ大于０且小于１時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

參數(shù)取值影響穩(wěn)定性！例3.4設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8

412勞斯表情況二

勞斯表特點(diǎn)2

每兩行個數(shù)相等，否則補(bǔ)0。1右移一位降兩階3

行列式第一列不動4

次對角線減主對角線5

分母總是上一行第一個元素7

第一列出現(xiàn)零元素時，

用正無窮小量ε代替。6一行可同乘或同除某正數(shù)ε2+8/ε7127

-8ε-8-7ε/(

2+8/ε

）7

8

再令正無窮小量ε趨近于0，得到真正的勞斯表如下。勞斯表情況二

例3.5含參變量的例子：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+s3+s2+s+Ｋ=0令ε趨近于０，勞斯表首列出現(xiàn)Ｋ與負(fù)無窮大之積。Ｋ非零時，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。

勞斯表1111kε0s0s1s2s3s40k0(ε-K)/εK勞斯表情況三（不展開）例3.6設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞斯表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2出現(xiàn)零行怎么辦?3如何求對稱的根?②由零行的上一行構(gòu)成輔助方程，輔助方程的根也是特征方程的根①

存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征根時，會出現(xiàn)零行s2+1=0111勞斯表出現(xiàn)零行，系統(tǒng)一定不是穩(wěn)定的。

求解輔助方程得:

s1,2=±j由綜合除法，可得另兩個根為s3,4=-2,-3勞斯表情況四（不展開）例3.7、設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s5+s4+2s3+2s2+s+1=0，即：令ε趨近于０，勞斯表首列仍沒有變號，但繼續(xù)出現(xiàn)０，此時，勞斯判據(jù)失效。系統(tǒng)在虛軸上有重根，響應(yīng)中含有tsin(t)成分，是發(fā)散的。

(S+1)(S+j)(S-j)(S+j)(S-j)=0

勞斯表11221ε01s0s1s2s3s4S５1ε11ε0例3.9焊接控制（p256例6.5)R(s)C(s)_系統(tǒng)的特征方程為：要求確定參數(shù)K和a的范圍，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。列勞思表：

若取k=40，則要求a<0.639

例3.10已知系統(tǒng)的特征方程為:試判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍,如果要求特征值均位于s=-1垂線之左。問k值應(yīng)如何調(diào)整?將特征方程化為:列勞思表，可解得：使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是0<k<13。

若要求全部特征根在s=-1之左,則虛軸向左平移一個單位，令

s=s1-1代入特征方程,得:

列勞思表:第一列元素均大于0,則得:列勞思表:例3.11已知系統(tǒng)的特征方程為：若系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，試確定參數(shù)K和a之值。由于