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統(tǒng)計過程控制StatisticalProcessControl質量管理發(fā)展歷程操作人員1900工長1930獨立檢驗部1940統(tǒng)計技術1950ISO90001980TQMSixsigma什么是統(tǒng)計學？《中國大百科全書》:統(tǒng)計學是一門社會科學《大英百科全書》:統(tǒng)計學是根據(jù)數(shù)據(jù)進行推斷的藝術和科學令人遺憾的中國統(tǒng)計學科統(tǒng)計學具有階級性嗎？我們?yōu)槭裁磳嵤㏒PC?

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客戶投訴報廢率審查工時儀器有效的損失

客戶要求

不要僅僅告訴我們你的程序/產(chǎn)品正在改良,表現(xiàn)過程數(shù)據(jù)客戶稽核內部管理變差是什么？在一個程序的個別項目/輸出之間的不可避免的不同(可分普通和特殊原因)變差的例子你的操作有變化機器有變化你的儀器有變化產(chǎn)品的質量特性有變化變差的起源……測量Measurement變差人力Manpower環(huán)境Mother-natured機械Machine方法Methods物料Material正態(tài)分布篇基本統(tǒng)計術語總體總體是我們研究對象的全部,或者全部數(shù)據(jù)，用N表示。樣本樣本是總體的一個子集,是從總體中抽取的能代表母體特征的一部份,對樣本進行測量后得到的樣本數(shù)據(jù),用n表示基本統(tǒng)計術語基本統(tǒng)計術語平均值是總體或樣本所有數(shù)值的平均數(shù).總體平均值,是用μ表示樣本平均值,是用x表示基本統(tǒng)計術語語方差是數(shù)據(jù)與其平均值之間的差值的平方的平均值.總體方差是用σ表示樣本方差是用S表示222標準差是方差的正平平方根,表示了一組數(shù)數(shù)據(jù)的分散程程度?？傮w標準差用用σ表示樣本標準差用用S表示基本統(tǒng)計術語語作用總體統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量名稱符號名稱符號表示分布置總體平均值μ

樣本平均值X樣本中位數(shù)X表示分布形狀和范圍總體方差σ樣本方差S總體標準差σ

樣本標準差S樣本極差R22基本統(tǒng)計術語語∑

i=1XiNNμ總體平均值總體中數(shù)據(jù)的的數(shù)量總體中第i個數(shù)據(jù)總體平均值計計算∑

i=1XinnX樣本平均值總體中第i個數(shù)據(jù)樣本數(shù)量樣本平均值的的計算練習給定樣本：10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本平均值值總體標準差總體容量總體中第i個數(shù)據(jù)總體平均值總體標準差的的計算σ

∑

i=1N（Xiμ）N2S

X∑

i=1n（Xi）n-12樣本準差樣本容量樣本中第i個數(shù)據(jù)樣本平均值樣本標準差的的計算練習給定樣本：10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本標準差差R=X-Xmaxmin極差樣本中最大值值樣本中最小值值極差的計算練習給定樣本：10,16,18,20,27,15,14,8.求極差當你測量了一一定數(shù)量的產(chǎn)產(chǎn)品后，就會會形成一條曲線，這便是是質量特性X的分布：什么是正態(tài)分分布?一種用于計量量型數(shù)據(jù)的,連續(xù)的,對稱的鐘型頻頻率分布,它是計量型數(shù)數(shù)據(jù)用控制圖圖的基礎.當一組測量數(shù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)態(tài)分布時,有大約68.26%的測量值落在在平均值處正正負一個標準準差的區(qū)間內內,大約95.44%的測量值將落落在平均值處處正負兩個標標準差的區(qū)間間內;大約99.73%的值將落在平平均值處正負負三個標準差差的區(qū)間內.LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我們將正態(tài)曲曲線和橫軸之之間的面積看看作1,可以計算出上上下規(guī)格界限限之外的面積積,該面積就是出出現(xiàn)缺陷的概概率,如下圖:標準的的正態(tài)態(tài)分布布規(guī)格范圍合格概率缺陷概率+/-168.27%31.73%+/-295.45%4.55%+/-399.73%0.27%+/-499.994%0.0063%+/-599.99994%0.000057%+/-699.9999998%0.000000198%σσσσσσ下表為為不同同的標標準差差值對對應的的合格格概率率和缺缺陷概概率:如何計計算正正態(tài)分分布和和“工序西西格瑪瑪Z”?USL-μσUSLZ規(guī)格上上限的的工序序西格格瑪值值平均值值標準差差LSL-μσLSLZ規(guī)格下下限的的工序序西格格瑪值值平均值值標準差差從上述述公式式可看看出,工序西西格瑪瑪值是是平均均值與與規(guī)格格上下下限之之間包包括的的標準準差的的數(shù)量量,表示如如下圖圖:LSLUSL1σ1σ1σμ通過計計算出出的Z值,查正態(tài)態(tài)分布布表,即得到到對應應的缺缺陷概概率.練習習某公司司加工工了一一批零零件,其規(guī)格格為50+/-0.10mm,某小組組測量量了50個部品品，計計算出出該尺尺寸的的平均均值和和標準準差X=5.04mm，S=0.032，分別別計算算ZUSL，ZLSL，并求求出相相應的的缺陷陷概率率。LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ過程數(shù)據(jù)分布標準差σ過程能力西格瑪Zσ=0.10σ=0.07σ=0.05Z=3Z=4Z=5標準差差值與與過程程能力力西格格瑪值值的對對照比比較正態(tài)分分布的的位置置與形形狀與與過程程能力力的關關系圖圖分布位位置良良好,但形狀狀太分分散規(guī)格中中心LSLUSLμ(T)LSLUSLμ分布布位位置置及及形形狀狀均均比比較較理理想想(T)規(guī)格格中中心心正態(tài)態(tài)分分布布的的位位置置與與形形狀狀與與過過程程能能力力的的關關系系圖圖分布布位位置置及及形形狀狀均均不不理理想想LSLUSLμT規(guī)格格中中心心正態(tài)態(tài)分分布布的的位位置置與與形形狀狀與與過過程程能能力力的的關關系系圖圖LSLUSLμT規(guī)格格中中心心分布布形形狀狀較較理理想想(分散散程程度度小小),但位位置置嚴嚴重重偏偏離離正態(tài)態(tài)分分布布的的位位置置與與形形狀狀與與過過程程能能力力的的關關系系圖圖標準準的的正正態(tài)態(tài)分分布布控制制圖圖制制作作篇篇貝爾爾實實驗驗室室的的Walter休哈哈特特博博士士在在二二十十世世紀紀二二十十年年代代研研究究過過程程時時,發(fā)明明了了一一個個簡簡單單有有力力的的工工具具,那就就是是控控制制圖圖,其方方法法為為:收集集數(shù)據(jù)據(jù)控制制分析析及改進進控制制圖圖-控制制過過程程的的工工具具典型型的的控控制制圖圖由由三三條條線線組組成成:UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)CL：控控制制中中限限UCL:上控控制制限限LCL:下控控制制限限控制制圖圖的的分分類類控制制圖圖可可分分為為計計量量型型和和計計數(shù)數(shù)型型兩兩種種:計量量型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)定量量的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù),可以以用用測測量量值值來來分分析析.如:用毫毫米米表表示示軸軸承承的的長長度度.計數(shù)數(shù)型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可以以用用來來記記錄錄和和分分析析的的定定型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù),如:不合合格格率率等等.計量量型型控控制制圖圖ControlChartSymbolDescriptionSampleSizeX-RXMeanofSampleMustBeEqual(Mean-Range)ChartRRangeofSampleMustBeEqualX-MR(Individual-XIndividualMeasurementOneMovingRange)ChartMRRangeBetweenIndividualMeasurementTwoX-S(Mean-StandardXMeanofSampleMustBeEqualDeviation)ChartSStandardDeviationofSampleMustBeEqual計量量型型控控制制圖圖傳統(tǒng)統(tǒng)的的Shewhart公式式控制制圖圖解解UCLCLLCLXX+一2RXX-一2RX-RRD4RRD3RXX+一3SXX?一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX?E2xMRX-先生先生D4xMR先生0注意:1.定數(shù)A2，A3，D3，D4,B3&B4被褥屈服服附?最初。計量型控控制圖的的計算公公式計數(shù)型控控制圖計數(shù)型控控制圖的的計算公公式XRChart均值極差差圖由兩部份份分組成成:圖解釋觀察樣本本均值的的變化R圖解釋觀察誤差差的變化化X-RX組和可以以監(jiān)控過過程位置置和分布布的變化化X-R

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值極差UCLCLLCL制作的準備X-R取得高層層對推行行控制圖圖的認可可和支持持確定需用用均值極極差圖進進行控制制的過程程和特性性定義測量量系統(tǒng)消除明顯顯的過程程偏差制作均值值極差圖圖進行測量量系統(tǒng)分分析確定子組組樣本容容量（不不少于100個數(shù)據(jù)））確定子組組數(shù)（最最好2-10個子組數(shù)數(shù)）搜集數(shù)據(jù)據(jù)XinX計算均值值Xi為子組內內每個測測量數(shù)據(jù)據(jù)n為子組容容量即X=(X1+X2+X3...+Xn)/n計算極差差R=XmaxXminX最大為子子組中最最大值X最小為子子組中最最小值XjKX計算過程程平均值值K代表子組數(shù)X代表每個子組的均值RKRj計算極差差平均值值K代表子組組數(shù)R代表每個個子組的的極差計算均值值圖控制制限UCL=X+ARX2LCL=X–ARX2常數(shù)均值圖控控制上限限均值圖控控制下限限計算極差差圖控制制限極差圖控控制上限限極差圖控控制下限限常數(shù)常數(shù)LCL=DR3RUCL=DRR4X-R圖常數(shù)表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31將計算結結果繪于于XRChart

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03XRUCLCLLCL均值極差UCLCLLCL練習習分析控制制圖異常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制制上限X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制制下限X圖X圖上的數(shù)數(shù)據(jù)點超超出上下下控制界界限的可可能原因因：控制界限限計算錯錯誤描點錯誤誤測量系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)生變變化過程發(fā)生生變化UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點點上升X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點點下降X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點點在控制制中限的的下方X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點點在控制制中限的的上方X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)過于規(guī)則則的分布布連續(xù)14點交替上上升和下下降X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯多于于80%的點在CL的附近X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯少于于40%的點在CL的附近X圖控制界限限計算錯錯誤描點錯誤誤測量系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)生變變化過程發(fā)生生變化過程均值值發(fā)生變變化抽樣數(shù)據(jù)據(jù)來自完完全不同同的兩個個整體R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0超出控制制上限控制界限限計算錯錯誤描點錯誤誤測量系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)生變變化測量系統(tǒng)統(tǒng)分辯率率不夠過程發(fā)生生變化R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)七點點在控制制中限的的下方R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)七點點在控制制中限的的上方R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)七點點上升R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)七點點下降R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)過于規(guī)則則的分布布連續(xù)14點交替上上升和下下降R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯多于于80%的點在CL的附近R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯少于于40%的點在CL的附近描點錯誤誤測量系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)生變變化質量特性性分布發(fā)發(fā)生變化化過程發(fā)生生變化過過程均值值發(fā)生變變化抽樣數(shù)據(jù)據(jù)來自完完全不同同的兩個個整體可能原因因：X–MRChart單值移動極極差圖收集數(shù)據(jù)進行測量系系統(tǒng)分析確定子組容容量（X-MR圖的子組容容量為1）確定子組頻頻率確定子組數(shù)數(shù)（X-MR圖需子組數(shù)數(shù)達100個以上，這這樣可以全全面判斷過過程的穩(wěn)定定性）時間2/113/114/115/11測量值8.08.57.410.5移動極差0.51.13.1(UCL)(CL)

(LCL)(UCL)(CL)

(LCL)典型的X-MR圖XMR計算MR值即為兩個相相鄰數(shù)據(jù)之之間的差值值MR=X-Xi+1i移動極差測量值為組數(shù)將X和計算出的的MR值分別繪在在X圖上和MR圖上計算過程均均值XjKX每子組的單單值和過程均值子組數(shù)計算移動極極差均值MRK-1Rj子組數(shù)每子組的移動極差和和移動極差均均值計算單值圖圖控制限UCL=X+EMRX2LCL=X–EMRX2常數(shù)單值圖控制制上限單值圖控制制下限計算極差圖圖控制限移動極差圖圖控制上限限移動極差圖圖控制下限限常數(shù)常數(shù)UCL=DMR4MRLCL=DMR3MRX-MR圖常數(shù)表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98練習習控制界限的的更換篇X–MRChartXRChart控制界限建建立以后并并非一成不不變，因為為過程永遠遠是處于波波動的，因因此控制界界限需定期期檢討，以以判斷是否否需要更換換控制界限限，檢討控控制界限的的周期，應應根據(jù)過程程變化而定定。過程流程發(fā)發(fā)生變化時時：如增加或減減少某個工工序，改變變了某個工工序的作業(yè)業(yè)方法或作作業(yè)步驟，，這可能導導致過程位位置和分布布發(fā)生變化化，這種變變化可能使使有控制規(guī)規(guī)格不再適適用。使用新的設設備：新設備的使使用可能導導致過程位位置和分布布發(fā)生變化化，這種變變化可能使使原有控制制規(guī)格不再再適用?，F(xiàn)有過程發(fā)發(fā)生失控，，經(jīng)過改善善過程重新新受控后：：現(xiàn)有過程失失控，再改改善完成后后過程均值值及分布均均與改善前前出現(xiàn)差別別，舊有規(guī)規(guī)格已不再再適用，需需重新計算算控制規(guī)格格。對過程普通通原因進行行改善后：：過程能力的的提高是與與引起過程程變異的普普通原因的的消除緊密密相關，在在對過程能能力改善后后，過程均均值更接近近目標值，，過程變異異變小，舊舊有控制規(guī)規(guī)格已不再再適用。當子組容量量發(fā)生變化化時：抽樣頻率與與過程特殊殊原因出現(xiàn)現(xiàn)的頻率有有關，特殊殊原因出現(xiàn)現(xiàn)的頻率越越高，抽樣樣頻率需相相應增加，，此時，應應重新調整整控制界限限。分析過程能能力篇X–MRChartXRChart分析過程能能力的前提提：過程必須受控服從正態(tài)分布測量系統(tǒng)可接受計算穩(wěn)定過過程能力指指數(shù)-CPCPUSL-LSL6^σR/d2規(guī)格上限規(guī)格上限常數(shù)常數(shù)表n2345678910d1.131.692.062.332.532.702.852.973.082計算過程實實際能力指指數(shù)CPK，（它考慮慮了過程輸輸出平均值值的偏移））&CPK3^σX-LSLUSL-X3^σ最小值R/d23^σ=其中計算產(chǎn)品性性能指數(shù)PPKＰPK3^σＳX-LSLUSL-X3^σＳ&最小值^σＳ=X∑

i=1n（Xi）n-12式中練習習對能力分析的的解釋……結果說明指數(shù)＞1.67滿足客戶要求,可按控制計劃執(zhí)行生產(chǎn).1.33≤指數(shù)≤1.67目前可接受,但仍須改進.指數(shù)＜1.33該過程目前不能滿足客戶要求,仍須改進.注:CPK只能用于穩(wěn)定定過程(計數(shù)型)計數(shù)值控制圖圖用來控制不不可以用計量量數(shù)據(jù)度量的的特性，通常常而言，用于于合格與不合合格，通過與與未通過，良良品與不良品品等。計數(shù)值控制圖圖種類控制圖種類用途P圖用以監(jiān)視過程不良品的比率P圖用以監(jiān)視過程不良品的數(shù)目U圖用以監(jiān)視每個單位產(chǎn)品的平均缺陷數(shù)C圖用以監(jiān)視過程缺陷的數(shù)目nP-Chart不合格率圖(計數(shù)型)Pnpn不合格品率不合格品數(shù)被檢項目的數(shù)數(shù)量計算過程平均均不合格品率率Pnp1+np2+np3+……+npKn1+n2+……+nK多個子組不合合格品率總和和多個子組數(shù)總總和UCLP+3P(1-P)nP-3P(1-P)nLCL樣本均值控制上限控制下限日期5/116/117/118/119/1110/11檢驗樣本數(shù)968121680414011376995不合格數(shù)81313161415不合格率0.0080.0110.0160.0110.0150.011(UCL)(CL)

(LCL)典型的P圖練習根據(jù)下列數(shù)據(jù)據(jù),作出P圖分析P控制圖異常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制上限限UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控制下限限數(shù)據(jù)點超出P控制圖上下限限的可能原因因:控制界限計算算錯誤描點錯誤測量系統(tǒng)變化化過程不合格率率上升上述原因中，，只有最后原原因是與過程程能力相關的的變化特殊原原因,其余均為人為為錯誤造成UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點上升升UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七點下降降數(shù)據(jù)點連續(xù)上