2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州程郭鎮(zhèn)曲家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線的

（

）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

B.短軸長(zhǎng)相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．3.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12＝－8,S9＝－9,則S16=(

)A．－72

B．72

Ｃ．36

Ｄ．－36參考答案：A略5.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離的積的最大值是A．2

B．3

C．

D．參考答案：B6.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略7.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B略8.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D9.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必定過點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與圓柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與圓柱的組合體，半球的半徑為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：3π，故組合體的體積V=+3π=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則等于

。參考答案：12.已知x＞3，則函數(shù)y=+x的最小值為．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，則函數(shù)y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=+x的最小值為5，故答案為：5．13.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：2n-314.已知P是橢圓和雙曲線的一個(gè)共公點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是?！军c(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點(diǎn)考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。15.給出下列說法：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)線上每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某種檢測(cè)，這樣的抽樣

為系統(tǒng)抽樣；

②若隨機(jī)變量若－N（1，4），＝m，則＝一m；

③在回歸直線=0.2x＋2中，當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

④在2×2列聯(lián)表中，K2＝13.079，則有99.9%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系．

附表：

其中正確說法的序號(hào)為＿＿＿＿（把所有正確說法的序號(hào)都寫上）參考答案：①②④16.已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。

參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，略20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)x>0時(shí)，，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以在上單調(diào)遞增，．

因此，

在上單調(diào)遞增，．所以．略21.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時(shí),.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增