新編基礎物理學王少杰第二版習題解答

習題八8-1 位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高 979m.如果在水下落的過程中，重力對它所做的功中有 50％轉換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差.(水的比熱容C為4.18103Jkg1K1)解由上述分析得水下落后升高的溫度8-2在等壓過程中，0.28kg氮氣從溫度為293K膨脹到373K,問對外做功和吸熱多少?內(nèi)能改變多少 ?解：等壓過程氣體對外做功為氣體吸收的熱量內(nèi)能的增量為8-3一摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為體積保持不變和壓強保持不變。在這兩種過程中：氣體各吸取了多少熱量？氣體內(nèi)能增加了多少？氣體對外界做了多少功？解：已知氣體為1摩爾單原子理想氣體體積不變時，氣體吸收的熱量壓強保持不變時，氣體吸收的熱量由于溫度的改變量一樣，氣體內(nèi)能增量是相同的體積不變時，氣體對外界做功壓強保持不變時，根據(jù)熱力學第一定律，氣體對外界做功為題圖題圖8--8一定量的理想氣體，由狀態(tài)A經(jīng)B到達C.如題［心： 圖8-8所3—%示，ABC^J一直線。求此過程中： 、―…S(1)氣體對外做的功； I-(2)氣體內(nèi)能的增量； 口?二＞?l題圖8-8(3)氣體吸收的熱量.解：(1)氣體對外做的功等于線段而下所圍的面積(2)由圖看出所以內(nèi)能增量E0.(3)由熱力學第一定律得8-92mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了400J的熱量達到末態(tài).求末態(tài)的壓強. (R8.31Jmol1K1)解：在等溫過程中T0所以氣體吸收的熱量得即所以末態(tài)壓強8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外做功 2J,必須傳給氣體多少熱量?解：等壓過程內(nèi)能增量吸收的雙原子分子，i5,所以吸收的8-11一定量的剛性理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.0102m3,如題圖8-11所示。求在下列過程中氣體熱量：(1)等溫膨脹到體積為2.0102m3;(2)先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達的終態(tài).解：（1）如題圖8-11,在2B的等溫過程中，ET0,所以將p11.013105Pa,V1 1.0102m^DV2 2.0102m3代入上式，得A-C等體和C^B等壓過程中，因為A、B兩態(tài)溫度相同，所以氣體吸收的熱量又因為所以8-12將體積為1.0104m3、壓強為1.01105Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.0105m3，求壓縮過程中氣體所做的功 .解 根據(jù)上述分析，設p、V分別為絕熱過程中任一狀態(tài)的壓強和體積，則由p1Vl'pV'得氫氣是雙原子分子，1.4，所以氫氣絕熱壓縮做功為8-13質量為0.014kg的氮氣在標準狀態(tài)下經(jīng)下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）等壓過程；.(設（3.(設試計算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功氮氣為理想氣體）解：（1）等溫過程（2）等壓過程，由狀態(tài)方程可得（2）絕熱過程由絕熱方程其中代入所以內(nèi)能的增量8-14有1mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為，溫度為 27C,若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強增加到16atm.試求:(1)氣體內(nèi)能的增量;(2)在該過程中氣體所做的功;(3)終態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度.解：(1)剛性多原子分子i6, =-4/3i所以由絕熱方程得氣體內(nèi)能的增量(2)外界對氣體做功(3)根據(jù)狀態(tài)方程pnkT得所示數(shù)值題圖8-15和內(nèi)8-15氮氣(視為理想氣體)進行如題圖所示數(shù)值題圖8-15和內(nèi)的ABCAS環(huán)，狀態(tài)ARC的壓強、體積的已在圖上注明，狀態(tài)A的溫度為1000K,求：(2)各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功(1)狀態(tài)B和C(2)各分過程氣體所吸收的熱量、所做的功能的增量;⑶循環(huán)效率。解：(1)由CA等體過程得由BC等壓過程得(2)利用狀態(tài)方程pV里RT得M由CA等體過程得由BC等壓過程得由AB過程得

(3)循環(huán)效率8-16如題圖8-16所示，ABDC是絕熱過程，CE幅程，BE混任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中EDCE面積為70J,EAB的圍的面積為30J,CEA過程中系統(tǒng)100J,求BEDS程中系統(tǒng)吸收的熱量。題圖8-16等溫過包圍的放熱正功環(huán)，故系解：正循環(huán)EDC的圍的面積為70J,表示系統(tǒng)對外作70J；EABE勺面積為30J,因題圖8-16中表示為逆循統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外做功為設CEA±程中吸熱Q1,BEDS程中吸熱Q2,對整個循環(huán)過程E0,由熱力學第一定律所以所以BEDS程中系統(tǒng)從外界吸收題圖8-16等溫過包圍的放熱正功環(huán)，故系8-17以氫氣(視為剛性分子理想氣體)為工作物質進行卡諾循環(huán)，如果在絕熱膨脹時末態(tài)的壓強P2是初態(tài)壓強5的一半，求循環(huán)的效率.解：根據(jù)卡諾循環(huán)的效率由絕熱方程得因為氫氣為雙原子分子， 1.40,又因為也1得P1 2所以循環(huán)的效率8-180.32kg的氧氣做如題圖8-18所示的ABCDA環(huán),V22Vl,1300K,T2200K,求循環(huán)效率.解A的等溫膨脹過程，吸收的熱量為C時等溫壓縮過程，放出的熱量為BB等體降溫過程，放出的熱量為D秋等體升溫過程，吸收的熱量為由此得到該循環(huán)的效率為題圖8-18題圖8-198-19理想氣體做如題圖8-19所示的循環(huán)過程，試證:

題圖8-18題圖8-19體循環(huán)效率為 1旦工TcTb證明：Qbc三Cv(TcTb，Qcd0M8-20一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果:(1)高溫熱源提高到1100K;(2)使低溫熱源降到200K,求理論上熱機效率增加多少？為了提高熱機效率，哪一種方案更好?解：原來熱機效率為(1)高溫熱源提高，熱機效率為所以熱機效率增加了(2)低溫熱源降低，熱機效率為所以熱機效率增加了計算結果表明，理論上說來，降低低溫熱源溫度可以獲得更高的熱機效率。而實際上，所用低溫熱源往往是周圍的空氣或流水，要降低它們的溫度是困難的，所以，題圖8-21有效的循環(huán)過題圖8-21有效的循環(huán)過過程，程得途徑。8-21題圖8-21所示為1mol單原子理想氣體所經(jīng)歷的程，其中，AB為等溫過程，BC為等壓過程，CA為等體已知Va3.00L,Vb6.00L,求此循環(huán)的效率。解：AB為等溫過程，設TaTbT,則由BC為等壓過AB為等溫過程BC為等壓過程CA為等體過程循環(huán)的效率8-22氣體做卡諾循環(huán)，高溫熱源溫度為 Ti400K，低溫熱源的溫度T2280K,設p11atm,Vi1102m3,V22102m3,求：TOC\o"1-5"\h\z(1)氣體從高溫熱源吸收的熱量 Q1;(2)循環(huán)的凈功Wo解：(1)由狀態(tài)方程蛇1mR得T1 M(2)熱機的效率 1Q21T20.3Q1 T1循環(huán)的凈功為8-23理想氣體準靜態(tài)卡諾循環(huán)，當熱源溫度為 100°C,冷卻器溫度為0°C時，做凈功為800J,今若維持冷卻器溫度不變， 提高熱源的溫度，使凈功增加為1.6103J,并設兩個循環(huán)都工作于相同的兩條絕熱線之間，求：(1)熱源的溫度是多少？(2)效率增大到多少？解：(1)第一個卡諾循環(huán)解吸熱為則放熱為設提高熱源的溫度為T1,由第二個卡諾循環(huán)同理解出放熱為因為兩個卡諾循環(huán)過程放熱相同 Q2Q2解出熱源的溫度為(2)效率增大到25c.8-24在夏季，假定室外溫度恒定為37C,啟動空調使室內(nèi)溫度始終保持在25c.如果每天有4.51108J的熱量通過熱傳導等方式自室外流入室內(nèi)， 則空調一天耗電多少？（設該空調制冷機的制冷系數(shù)為同條件下的卡諾制冷機制冷系數(shù)的 60%）解根據(jù)上述分析，空調的制冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時，有Q2Q.由一嘰可得空調運行