2023年寧德市普通高中畢業(yè)班質量檢查數學(文科)試卷

2023年寧德市普通高中畢業(yè)班質量檢查數學〔文科〕試卷本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．本卷總分值150分，考試時間120分鐘．考前須知:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時，將答案答在答題卡上．請按照題號在各題的答題區(qū)域〔黑色線框〕內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性〔簽字〕筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清楚,不折疊、不破損．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．參考公式：樣本數據，樣本數據，，，的標準差其中為樣本平均數柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式其中為底面面積，為高球的外表積、體積公式，其中為球的半徑第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．復數在復平面內對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，假設且，那么的值為A．0 B．1 C．2 D．3[來3．“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．假設各項均不為零的數列滿足，那么的值等于A．4 B．8C．16D．5．，均為單位向量，假設，那么，的夾角等于A．B．C．D．6．函數的零點一定位于區(qū)間A．B．C．D．7．函數的圖象如圖所示，那么其表達式為A．B．C．D．8．向量，.假設函數在區(qū)間上不是單調函數，那么實數的取值范圍是A．B．C．D．9．是兩個不同平面，是兩條不同直線.假設，那么以下命題為真命題的是A．假設，那么B．假設，那么C．假設，那么D．假設，那么10．假設不等式恰有一個解，那么的最大值為 A． B．C．D．11．點，分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，那么雙曲線的離心率為A．B.C．D.12．函數.給出如下結論：①是上的單調遞增函數；②對于任意，恒成立；③函數恰有三個零點，，，且．其中正確結論的個數為A．0B．1C．2D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填寫在答題卡的相應位置．正視圖12正視圖121正視圖12正視圖121俯視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，那么該幾何體的側面積為．14．某校在科技節(jié)活動中開展科普知識競賽，每個代表隊由個人組成，競賽采用百分制，成績均為整數．已知某代表隊各選手成績組成的數據中，眾數為，中位數為，最小數為，最大數為，那么該代表隊的平均分為．15．圓的圓心與點關于直線對稱，并且圓與直線相切，那么圓的方程為______．16．對于函數，假設存在區(qū)間，使得，那么稱區(qū)間為函數的一個“穩(wěn)定區(qū)間〞．給出以下3個函數：①；②；③．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間〞的函數有＿＿＿＿〔填上所有正確的序號〕．〔反面還有試題〕〔反面還有試題〕三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕等比數列的前項和為．〔Ⅰ〕求的值并求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設，求數列的前項和．18．〔本小題總分值12分〕函數．〔Ⅰ〕求的最大值及其取得最大值時的集合；〔Ⅱ〕在中，分別是角的對邊，，求的面積．19．〔本小題總分值12分〕ABCDEFGH如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．ABCDEFGH(Ⅰ)求三棱錐的體積；〔Ⅱ〕求證：直線與平面平行．20．〔本小題總分值12分〕橢圓的右焦點為，離心率為，直線：與軸分別交于點為坐標原點．〔Ⅰ〕假設橢圓的短半軸長為，求直線的方程；〔Ⅱ〕設直線截橢圓所得弦的中點為，證明：與的面積比為定值．21．〔本小題總分值12分〕某市中學生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數情況如右表．大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活潑，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人．〔Ⅰ〕求季軍隊的男運發(fā)動人數；〔Ⅱ〕從前排就坐的亞軍隊5人〔3男2女〕中隨機抽取人上臺領獎，請列出所有的根本領件，并求亞軍隊中有女生上臺領獎的概率；〔Ⅲ〕抽獎活動中，運發(fā)動通過操作按鍵，使電腦自動產生內的兩個隨機數，，隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應程序.假設電腦顯示“中獎〞，那么該運發(fā)動獲相應獎品，假設電腦顯示“謝謝〞，那么不中獎．求該運發(fā)動獲得獎品的概率．輸出輸出“中獎〞開始輸入結束輸出“謝謝〞否是22．〔本小題總分值14分〕函數在處取到極值2．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數；〔Ⅲ〕假設對任意，均存在，使得，試求的取值范圍．2023年寧德市高三質量檢查數學〔文科〕試題參考答案及評分標準說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細那么.二、對計算題，當考生的解答在某一局部解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分數的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：此題考查根底知識和根本運算，每題5分，總分值60分.1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.C9.C10.B11.A12.D二、填空題：此題考查根底知識和根本運算，每題4分，總分值16分.13.14.15.16.①③三、解答題：本大題共6小題，總分值74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.此題主要考查等差數列、等比數列、數列求和等根底知識；考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．總分值12分.解法一：〔Ⅰ〕當時，，…１分當時，，…3分∴…4分∵數列∴∴．…5分∴數列的通項公式.…6分〔Ⅱ〕∵，…7分∴…9分．……………12分解法二：〔Ⅰ〕，……………3分∵數列∴即，解得．又,所以公比為2，…5分∴數列的通項公式.…6分〔Ⅱ〕同解法一.18.此題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、三角函數的圖象和性質、正余弦定理等根底知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．總分值12分.解法一：〔Ⅰ〕，，…4分∴，.…6分〔Ⅱ〕，…7分由正弦定理，得，，∴.…10分∴.…12分解法二：〔Ⅰ〕同解法一；〔Ⅱ〕，…7分由余弦定理，得，∴.…10分∴.…12分19.此題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等根底知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．總分值12分.MABCDEFGMABCDEFGH，…3分V=.………6分〔Ⅱ〕證明：取的中點，連結，．∵分別是的中點，∴，∴∴平面，………9分又，且平面，平面，∴平面．……12分20.此題主要考查橢圓、直線與橢圓的位置關系等根底知識；考查運算求解能力，數形結合思想、化歸與轉化思想.總分值12分.解：〔I〕根據題意得：………………1分又，解得.………………3分∴直線的方程為.………………4分〔Ⅱ〕由得，∴橢圓的方程為：，直線的方程為：.………………5分聯立得，………………7分解得，………………9分∴，.………………10分∴，∴與的面積比為定值．……12分21.此題主要考查概率、統(tǒng)計等根底知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查或然與必然思想、化歸與轉化思想．總分值12分.解：〔Ⅰ〕設季軍隊的男運發(fā)動人數為.由題意得，………………2分解得.…3分〔Ⅱ〕記3個男運發(fā)動分別為，2個女運發(fā)動分別為，所有根本領件如下：，，，，，，，，，共10種，……………5分設“亞軍隊中有女生上臺領獎〞為事件，其中事件的根本領件有7種，∴.……………7分〔Ⅲ〕由，點在如下圖的正方形內，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影局部.由，令得，令得.∴在時滿足的區(qū)域的面積…10分設“該運發(fā)動獲得獎品〞為事件，∴該運發(fā)動獲得獎品的概率.………………12分22.此題主要考查函數與導數的根本性質，考查運算求解能力，考查數形結合思想、分類與整合思想和化歸與轉化思想.總分值14分.解法一：〔Ⅰ〕，……………1分根據題意得解得．……………2分經檢驗在處取到極值2．∴.……………3分〔Ⅱ〕即，，…5分當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在．……………8分〔Ⅲ〕根據題意可知，……………9分令，得，當時，；當時，，所以函數的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，故函數在處取得最小值．………11分由〔Ⅰ〕得，，解得或．當且，即時，函數在單調遞增，所以,得；所以且，當即時，函數在單調遞減，在單調遞增，所以，得，所以當即時