2023年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(理科)

第5頁(yè)〔共5頁(yè)〕2023年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1．〔5分〕集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，那么A∩B=〔〕A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1}2．〔5分〕假設(shè)i為復(fù)數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x+2y+5=0上，那么實(shí)數(shù)a的值為〔〕A．4 B．3 C．2 D．13．〔5分〕命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0〞為真命題的一個(gè)充分不必要條件是〔〕A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤54．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=，那么f〔f〔9〕〕的值為〔〕A．﹣ B．﹣9 C． D．95．〔5分〕在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔1，0，2〕，〔1，2，0〕，〔1，2，1〕，〔0，2，2〕，假設(shè)正視圖以yOz平面為投射面，那么該四面體左〔側(cè)〕視圖面積為〔〕A． B．1 C．2 D．46．〔5分〕假設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1〔a＞0，b＞0〕的漸近線(xiàn)與圓〔x﹣2〕2+y2=1相切，那么雙曲線(xiàn)的離心率為〔〕A．2 B． C． D．7．〔5分〕假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為〔〕A．6 B． C． D．﹣18．〔5分〕〔2x﹣〕n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，那么在〔2x﹣〕n的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為〔〕A．﹣120 B．120 C．﹣60 D．609．〔5分〕假設(shè)正整數(shù)N除以正整m后的余數(shù)為n，那么記為N=n〔modm〕，例如10=4〔mod6〕．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代?孫子算經(jīng)?中的“孫子定律〞的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，那么輸出的N=〔〕A．6 B．9 C．12 D．2110．〔5分〕過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在第一象限〕，假設(shè)=3，那么直線(xiàn)l的方程為〔〕A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣=011．〔5分〕等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，假設(shè)a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么an?Sn的最小值為〔〕A．0 B．﹣3 C．﹣20 D．912．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=x2e2x+m|x|ex+1〔m∈R〕有四個(gè)零點(diǎn)，那么m的取值范圍為〔〕A．〔﹣∞，﹣e﹣〕 B．〔﹣∞，e+〕 C．〔﹣e﹣，﹣2〕 D．〔﹣∞，﹣〕二、填空題〔本小題共4小題，每題5分，共20分〕13．〔5分〕等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a4+a10=20，那么S13=．14．〔5分〕如下圖的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為600顆，那么可以估計(jì)出陰影局部的面積約為．15．〔5分〕平面內(nèi)三個(gè)單位向量，，，＜，＞=60°，假設(shè)=m+n，那么m+n的最大值是．16．〔5分〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1的截面面積為S，那么S的取值范圍是．三、解答題〔此題共70分〕17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．〔1〕求角C；〔2〕向量=〔sinA，cosB〕，=〔cosx，sinx〕，假設(shè)函數(shù)f〔x〕=?的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，求角A，B．18．〔12分〕為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識(shí)，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，其中成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績(jī)頻數(shù)分布表以及女生成績(jī)頻率分布直方圖如圖：男生成績(jī)：分?jǐn)?shù)段[50，60]〔60，70]〔70，80]〔80，90]〔90，100]頻數(shù)910215723女生成績(jī)：〔如圖〕〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab女生cd合計(jì)根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，〔n=a+b+c+d〕．P〔K2≥k0〕0.050.0250.0100.0050.001k02.8415.0246.6357.87910.828〔2〕以樣本中的頻率作為概率，學(xué)校在全校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽．〔i〕在其中2人為男生的條件下，求另1人為女生的概率；〔ii〕設(shè)3人中女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．〔12分〕如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．〔1〕求證：AD⊥BM；〔2〕假設(shè)=2，求二面角E﹣AM﹣D的正弦值．20．〔12分〕函數(shù)f〔x〕=ln〔x﹣1〕+〔a∈R〕．〔1〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在區(qū)間〔1，4〕上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的圖象與直線(xiàn)4x﹣3y﹣2=0相切，求a的值．21．〔12分〕橢圓E：+=1〔a＞b＞0〕的左焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過(guò)點(diǎn)M〔m，0〕〔m＞〕做斜率存在且不為0的直線(xiàn)l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔，0〕，且?為定值．〔1〕求橢圓E的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)M且垂直于l的直線(xiàn)與橢圓E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]22．〔10分〕在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線(xiàn)ρ=2〔0＜θ＜π〕上的動(dòng)點(diǎn)，A〔2，0〕，線(xiàn)段AP的中點(diǎn)為Q，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)軌跡C上的點(diǎn)M處的切線(xiàn)斜率的取值范圍是[﹣，﹣]，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f〔x〕=|x+4|．〔1〕假設(shè)y=f〔2x+a〕+f〔2x﹣a〕最小值為4，求a的值；〔2〕求不等式f〔x〕＞1﹣x的解集．2023年遼寧省大連市高三雙基測(cè)試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1．C；2．B；3．C；4．C；5．B；6．C；7．A；8．D；9．A；10．D；11．B；12．A；