第8章變化的電磁場(chǎng)

(ElectromagneticInduction)第九章電磁感應(yīng)磁懸浮列車1一.電動(dòng)勢(shì)（electromotiveforce，簡(jiǎn)寫作emf）-q(t)q(t)I一段不閉合電路q(t)E

(t)I(t)要維持穩(wěn)恒電流，§9.1電動(dòng)勢(shì)+qR-I+才能在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流。必須有非靜電力存在，電磁，化學(xué)，熱，光，原子，電路必須閉合。而2定義非靜電性場(chǎng)強(qiáng)仿照電勢(shì)差（電壓）的定義—電勢(shì)降定義電動(dòng)勢(shì)—電勢(shì)升3§9.2法拉第電磁感應(yīng)定律

(Faradayslawofelectromagneticinduction)一.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第于1831年總結(jié)出規(guī)律：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正方向約定：正向與回路映了楞次定律（Lenzlaw）。L導(dǎo)體回路L的正繞向成右手螺旋關(guān)系。在此約定下，式中的負(fù)號(hào)反4N匝線圈串聯(lián)：—

磁鏈（magneticfluxlinkage）若則令于是有5二.感應(yīng)電流（inductioncurrent）

R—回路電阻。時(shí)間間隔

t1→t2內(nèi)，穿過回路導(dǎo)線截面的電量：q與過程進(jìn)行的速度無(wú)關(guān)。測(cè)q可以得到，這就是磁通計(jì)的原理。6例:一螺繞環(huán)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)n=5000匝/m，截面積為S=2×10-3m2.在環(huán)上繞一N=5匝的線圈A.如果螺繞環(huán)的電流按1A/s的變化率減小，試求：（1）線圈A中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于多少？（2）若用沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量△q=2×10-4C.穿過線圈A的磁通量的變化值是多少？設(shè)線圈A的電阻R=2Ω.7解：(1)螺繞環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：因?yàn)榇艌?chǎng)完全集中于環(huán)內(nèi)，故通過線圈A的磁通量Φ為因此，線圈A中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的量值為8(2)線圈A接入一沖擊電流計(jì)，形成閉合回路，E在此回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流Ii，且感應(yīng)電流與感應(yīng)電量關(guān)系為：式中Φ1和Φ2分別為t1和t2時(shí)刻通過線圈A每匝的磁通量.由上式可得：9一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)B

AvFmFe-回路動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)磁場(chǎng)變引起的感生電動(dòng)勢(shì)感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)§9.3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（motionalemf）abG-v10洛侖磁力:11若v，B，dl三者互相垂直：低電勢(shì)指向高電勢(shì)，非靜電力做功大小的量度；：電場(chǎng)力做功大小的量度；12在一段導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：則則ababab13求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟：（1）規(guī)定一積分路線的方向，即方向。（2）任取線元，考察該處方向以及的正負(fù)（3）利用計(jì)算電動(dòng)勢(shì)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反14[例]：如圖示，繞O軸轉(zhuǎn)，角速度為。求：解：lOAVdl金屬桿15［例］

如圖所示，均勻恒定磁場(chǎng)B中有一半徑為R的圓弧形導(dǎo)線以速度v沿x方向平動(dòng)，求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

θθV×Bdldθ45°45°16解法一：取a為參考點(diǎn)，選L繞行方向沿在導(dǎo)線上任取dl，在圖上作出(v×B)的方向，整個(gè)圓弧導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

17解法二：首先將ab連接起來(lái)，形成一閉合回路如圖所示.穿過整個(gè)閉合回路的磁通量不發(fā)生變化，所以θθV×Bdldθ45°45°abc18［例9.4］如圖所示，長(zhǎng)為l的導(dǎo)線ab與一載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB共面且相互垂直，當(dāng)ab以速度v平行于電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).Irvdrabrdlo［解］

解法一：取坐標(biāo)如圖，L的繞行方向沿導(dǎo)線ab,在導(dǎo)線上任取dl，(v×B)的方向沿b到a,19解法二：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)想ab與另一部分假想的固定軌道bcda構(gòu)成回路，L的繞行方向?yàn)閍bcda,則某時(shí)刻通過回路的磁通量為xydxvdab20例

一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為m

長(zhǎng)為l

的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒MN;矩形框還接有一個(gè)電阻R,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開始時(shí)，細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)，試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.

解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由21方向沿軸反向棒的運(yùn)動(dòng)方程為則計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++22［例］在垂直于均勻磁場(chǎng)B的某平面上，有一長(zhǎng)為R的金屬細(xì)棒AB繞A端在平面上以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，試求金屬棒兩端間的電勢(shì)差.如果以半徑為R的金屬盤取代本題的AB棒，仍在此平面內(nèi)繞盤心而轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面與平面一致，其他不變，再求盤心與邊緣之間的電勢(shì)差.［解］任取一金屬棒線元dr,其位置距A端為r，其速度大小v=rω,則dr上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為dε=(v×B)·dr=vBdr=ωrBdr23§9.4感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)一.感生電動(dòng)勢(shì)（Inducedemf）如圖，L不動(dòng)，符號(hào)規(guī)定：由此定出法線的正向。(t)L（不動(dòng)）的正向與L的繞向成右螺旋關(guān)系，S24二.感生電場(chǎng)（inducedelectricfield）實(shí)驗(yàn)表明，麥克斯韋（Maxwell）提出：感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢？變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)—感生電場(chǎng)—有旋電場(chǎng)（curlelectricfield），它不存在相應(yīng)的“勢(shì)”的概念。感與導(dǎo)體回路的材料無(wú)關(guān)。25Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。線與線是相互套聯(lián)的即：26感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)和均對(duì)電荷有力的作用.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生；感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生.27感生電場(chǎng)的計(jì)算步驟:(a)過考察點(diǎn)作一回路,規(guī)定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計(jì)算出感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向一致感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向相反（c）計(jì)算磁通量及隨時(shí)間的變化（d）計(jì)算環(huán)路積分，利用28導(dǎo)體板面B板面大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱“渦流”。▲熱效應(yīng)電磁淬火：電磁冶煉：r單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率三.渦流（eddycurrent）越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源高（中）頻爐礦石29減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應(yīng)（用于控制）如：無(wú)觸點(diǎn)開關(guān)感應(yīng)觸發(fā)磁場(chǎng)抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產(chǎn)生渦流電磁灶（注2）30▲機(jī)械效應(yīng)電磁阻尼：安培力（阻尼力）鋁轉(zhuǎn)盤渦流電度表的阻尼原理標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤31例如圖中，線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和bo與ab構(gòu)成回路obaooab因?yàn)樗杂校?2均勻磁場(chǎng)B被局限在半徑為R的空間,磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率為,求柱體內(nèi)外的渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng).結(jié)論:(1)對(duì)稱分析:磁場(chǎng)對(duì)稱渦旋電場(chǎng)對(duì)稱分布(2)如圖取回路:大小相等,方向沿切線方向;O例：33當(dāng)方向:widdershins(逆時(shí)針).O34當(dāng)方向:widdershins(逆時(shí)針).35［例］在上題螺線管截面內(nèi)放置長(zhǎng)為2R的金屬棒如圖所示.ab=bc=R,求棒中感生電動(dòng)勢(shì).θ×BEvEvRhr［解］

解法一：上題中我們已得出EV分布在金屬棒上距a點(diǎn)l處取線元dl,則，36式中：,統(tǒng)一變量后積分感生電動(dòng)勢(shì)指向?yàn)橛蒩到c.θ×BEvEvRhr37解法二：連接oa,oc,形成閉合回路oaco.由于EV與半徑方向垂直，所以εoa=ε

co=0ε

oaco=ε

oa+ε

ac+εco=ε

ac穿過閉合回路oaco的磁通量就等于穿過三角形oab和扇形obdo的磁通量之和θ×BEvEvRhrOabc感生電動(dòng)勢(shì)指向?yàn)橛蒩至c.38［例］一半徑為r=0.20m,具有軸對(duì)稱的電磁鐵，如圖所示，在它的半徑范圍內(nèi)磁場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，超過此半徑，磁場(chǎng)可忽略不計(jì)，今欲在不擊穿空氣的情況下，使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在盡可能短的時(shí)間τ內(nèi)，由零線性地升高至10T，試確定τ.設(shè)空氣擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度不大于3×106V·m-1.圖9.15Br39解：由于磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，取逆時(shí)針方向?yàn)榉e分繞行正方向，對(duì)以r為半徑的圓回路應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律有其中K為斜率.顯然，電場(chǎng)強(qiáng)度在r=0.2m處具有極大值，故40它由兩線圈的大小、§9.4互感（mutualinductance）一.互感系數(shù)（coefficientofmutualinductance）M=const.

M稱互感系數(shù)，M的單位：1212i2和介質(zhì)情況決定。相對(duì)位形圈數(shù)、形狀、41互感電動(dòng)勢(shì)規(guī)定：二.互感系數(shù)的計(jì)算哪條路計(jì)算方便，就按哪條路計(jì)算三.互感的應(yīng)用變壓器，互感器，…右手螺旋右手螺旋42介質(zhì)情況等因素決定。§9.5自感（self-inductance）一.自感系數(shù)（coefficientofself-inductance）L=const.L稱自感系數(shù)（電感量），L的單位：為保證L>0，規(guī)定

的正向與i的正向成右手螺旋關(guān)系。i它由線圈圈數(shù)、形狀、尺寸、H（亨利）43自感電動(dòng)勢(shì)（L的正向與i的正向一致）二.自感系數(shù)（電感）的計(jì)算1.由L=/i

計(jì)算：設(shè)例如長(zhǎng)直螺線管：2.由計(jì)算：由此可知：自感系數(shù)44三.自感（電感）的特點(diǎn)自感線圈中由楞次定律得知，i的變化受到L

的阻礙，∴L對(duì)交流電流有感抗，但對(duì)直流電流暢通。（對(duì)比：電容器電壓不能突變，可以通過交流電流，而隔斷直流電流。）不能突變45

—

時(shí)間常數(shù)。。KLRiRi穩(wěn)定ii0KKt46電感中的電流不能突變?cè)贙2斷開的情況下，接通K1：D1立刻亮D2遲些亮K1和K2接通的情況下，再斷開K1：（需要IL>IR）。。。。RLD1D2K1K2演示的電路圖IRILD1閃亮后熄滅47可產(chǎn)生很高的L，易造成線圈絕緣被擊穿和觸點(diǎn)電腐蝕。減小斷電時(shí)的電流變化率（di/dt）的措施：。。LRi。。LR△Di。。LCiR：泄放電阻（消耗磁能）C：續(xù)流電容（充電續(xù)流）D：續(xù)流二極管（導(dǎo)通續(xù)流）大電感（di/dt

大），（L大）斷電時(shí)48對(duì)交流電路而言：令2fI0L=U0iuLL2ft02iuL即在純電感電路中，電壓u的相位超前電流

/2，而自感電動(dòng)勢(shì)L的相位則落后于電流

/2。若49§9.6磁場(chǎng)能量自感磁能：（類比：）對(duì)長(zhǎng)直螺線管由，得：磁能密度：這說(shuō)明磁能儲(chǔ)存于磁場(chǎng)中。50上結(jié)果適用于除鐵磁質(zhì)外的一切線性磁化介質(zhì)。

磁場(chǎng)能量從能量角度理解電感中電流之所以不能突變，從磁能角度看，故也可以從能量出發(fā)計(jì)算L：是因?yàn)榇拍懿荒芡蛔?，否則功率將為無(wú)限大。任何一個(gè)電流系統(tǒng)都有相應(yīng)的電感量L，51超導(dǎo)簡(jiǎn)介一.基本特性1.零電阻現(xiàn)象（m）0.01HgPt4.1520TK0Hg：T<4.15K時(shí)，出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)。

=0R=0I

0，卻有U=0超導(dǎo)體內(nèi)總是有電場(chǎng)強(qiáng)度E=0522.完全的抗磁性（Meissner效應(yīng)）B線超導(dǎo)電流內(nèi)=0（第一類超導(dǎo)體）超導(dǎo)體內(nèi)B