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(ElectromagneticInduction)第九章電磁感應(yīng)磁懸浮列車1一.電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce,簡(jiǎn)寫作emf)-q(t)q(t)I一段不閉合電路q(t)E
(t)I(t)要維持穩(wěn)恒電流,§9.1電動(dòng)勢(shì)+qR-I+才能在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流。必須有非靜電力存在,電磁,化學(xué),熱,光,原子,電路必須閉合。而2定義非靜電性場(chǎng)強(qiáng)仿照電勢(shì)差(電壓)的定義—電勢(shì)降定義電動(dòng)勢(shì)—電勢(shì)升3§9.2法拉第電磁感應(yīng)定律
(Faradayslawofelectromagneticinduction)一.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第于1831年總結(jié)出規(guī)律:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正方向約定:正向與回路映了楞次定律(Lenzlaw)。L導(dǎo)體回路L的正繞向成右手螺旋關(guān)系。在此約定下,式中的負(fù)號(hào)反4N匝線圈串聯(lián):—
磁鏈(magneticfluxlinkage)若則令于是有5二.感應(yīng)電流(inductioncurrent)
R—回路電阻。時(shí)間間隔
t1→t2內(nèi),穿過回路導(dǎo)線截面的電量:q與過程進(jìn)行的速度無(wú)關(guān)。測(cè)q可以得到,這就是磁通計(jì)的原理。6例:一螺繞環(huán),單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)n=5000匝/m,截面積為S=2×10-3m2.在環(huán)上繞一N=5匝的線圈A.如果螺繞環(huán)的電流按1A/s的變化率減小,試求:(1)線圈A中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于多少?(2)若用沖擊電流計(jì)測(cè)得感應(yīng)電量△q=2×10-4C.穿過線圈A的磁通量的變化值是多少?設(shè)線圈A的電阻R=2Ω.7解:(1)螺繞環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:因?yàn)榇艌?chǎng)完全集中于環(huán)內(nèi),故通過線圈A的磁通量Φ為因此,線圈A中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的量值為8(2)線圈A接入一沖擊電流計(jì),形成閉合回路,E在此回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流Ii,且感應(yīng)電流與感應(yīng)電量關(guān)系為:式中Φ1和Φ2分別為t1和t2時(shí)刻通過線圈A每匝的磁通量.由上式可得:9一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)B
AvFmFe-回路動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)磁場(chǎng)變引起的感生電動(dòng)勢(shì)感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)§9.3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(motionalemf)abG-v10洛侖磁力:11若v,B,dl三者互相垂直:低電勢(shì)指向高電勢(shì),非靜電力做功大小的量度;:電場(chǎng)力做功大小的量度;12在一段導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):則則ababab13求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟:(1)規(guī)定一積分路線的方向,即方向。(2)任取線元,考察該處方向以及的正負(fù)(3)利用計(jì)算電動(dòng)勢(shì)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反14[例]:如圖示,繞O軸轉(zhuǎn),角速度為。求:解:lOAVdl金屬桿15[例]
如圖所示,均勻恒定磁場(chǎng)B中有一半徑為R的圓弧形導(dǎo)線以速度v沿x方向平動(dòng),求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).
θθV×Bdldθ45°45°16解法一:取a為參考點(diǎn),選L繞行方向沿在導(dǎo)線上任取dl,在圖上作出(v×B)的方向,整個(gè)圓弧導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為
17解法二:首先將ab連接起來(lái),形成一閉合回路如圖所示.穿過整個(gè)閉合回路的磁通量不發(fā)生變化,所以θθV×Bdldθ45°45°abc18[例9.4]如圖所示,長(zhǎng)為l的導(dǎo)線ab與一載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線AB共面且相互垂直,當(dāng)ab以速度v平行于電流方向運(yùn)動(dòng)時(shí),求其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).Irvdrabrdlo[解]
解法一:取坐標(biāo)如圖,L的繞行方向沿導(dǎo)線ab,在導(dǎo)線上任取dl,(v×B)的方向沿b到a,19解法二:如圖建立坐標(biāo)系,設(shè)想ab與另一部分假想的固定軌道bcda構(gòu)成回路,L的繞行方向?yàn)閍bcda,則某時(shí)刻通過回路的磁通量為xydxvdab20例
一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)相垂直。在此矩形框上,有一質(zhì)量為m
長(zhǎng)為l
的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒MN;矩形框還接有一個(gè)電阻R,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.
解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由21方向沿軸反向棒的運(yùn)動(dòng)方程為則計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++22[例]在垂直于均勻磁場(chǎng)B的某平面上,有一長(zhǎng)為R的金屬細(xì)棒AB繞A端在平面上以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),試求金屬棒兩端間的電勢(shì)差.如果以半徑為R的金屬盤取代本題的AB棒,仍在此平面內(nèi)繞盤心而轉(zhuǎn)動(dòng),盤面與平面一致,其他不變,再求盤心與邊緣之間的電勢(shì)差.[解]任取一金屬棒線元dr,其位置距A端為r,其速度大小v=rω,則dr上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為dε=(v×B)·dr=vBdr=ωrBdr23§9.4感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)一.感生電動(dòng)勢(shì)(Inducedemf)如圖,L不動(dòng),符號(hào)規(guī)定:由此定出法線的正向。(t)L(不動(dòng))的正向與L的繞向成右螺旋關(guān)系,S24二.感生電場(chǎng)(inducedelectricfield)實(shí)驗(yàn)表明,麥克斯韋(Maxwell)提出:感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)研究一個(gè)矢量場(chǎng),必須搞清它的環(huán)量和通量。的通量如何呢?變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)—感生電場(chǎng)—有旋電場(chǎng)(curlelectricfield),它不存在相應(yīng)的“勢(shì)”的概念。感與導(dǎo)體回路的材料無(wú)關(guān)。25Maxwell假設(shè):線閉合,這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。線與線是相互套聯(lián)的即:26感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)和均對(duì)電荷有力的作用.感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)
靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生;感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生.27感生電場(chǎng)的計(jì)算步驟:(a)過考察點(diǎn)作一回路,規(guī)定其繞行方向.(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線方向,即的方向or計(jì)算出感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向一致感生電場(chǎng)的方向與回路的繞行方向相反(c)計(jì)算磁通量及隨時(shí)間的變化(d)計(jì)算環(huán)路積分,利用28導(dǎo)體板面B板面大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱“渦流”。▲熱效應(yīng)電磁淬火:電磁冶煉:r單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率三.渦流(eddycurrent)越外圈發(fā)熱越厲害,符合表面淬火的要求。交流電源高(中)頻爐礦石29減小渦流的措施:(t)絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應(yīng)(用于控制)如:無(wú)觸點(diǎn)開關(guān)感應(yīng)觸發(fā)磁場(chǎng)抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產(chǎn)生渦流電磁灶(注2)30▲機(jī)械效應(yīng)電磁阻尼:安培力(阻尼力)鋁轉(zhuǎn)盤渦流電度表的阻尼原理標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤31例如圖中,線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)解:補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和bo與ab構(gòu)成回路obaooab因?yàn)樗杂校?2均勻磁場(chǎng)B被局限在半徑為R的空間,磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率為,求柱體內(nèi)外的渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng).結(jié)論:(1)對(duì)稱分析:磁場(chǎng)對(duì)稱渦旋電場(chǎng)對(duì)稱分布(2)如圖取回路:大小相等,方向沿切線方向;O例:33當(dāng)方向:widdershins(逆時(shí)針).O34當(dāng)方向:widdershins(逆時(shí)針).35[例]在上題螺線管截面內(nèi)放置長(zhǎng)為2R的金屬棒如圖所示.ab=bc=R,求棒中感生電動(dòng)勢(shì).θ×BEvEvRhr[解]
解法一:上題中我們已得出EV分布在金屬棒上距a點(diǎn)l處取線元dl,則,36式中:,統(tǒng)一變量后積分感生電動(dòng)勢(shì)指向?yàn)橛蒩到c.θ×BEvEvRhr37解法二:連接oa,oc,形成閉合回路oaco.由于EV與半徑方向垂直,所以εoa=ε
co=0ε
oaco=ε
oa+ε
ac+εco=ε
ac穿過閉合回路oaco的磁通量就等于穿過三角形oab和扇形obdo的磁通量之和θ×BEvEvRhrOabc感生電動(dòng)勢(shì)指向?yàn)橛蒩至c.38[例]一半徑為r=0.20m,具有軸對(duì)稱的電磁鐵,如圖所示,在它的半徑范圍內(nèi)磁場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的,超過此半徑,磁場(chǎng)可忽略不計(jì),今欲在不擊穿空氣的情況下,使磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在盡可能短的時(shí)間τ內(nèi),由零線性地升高至10T,試確定τ.設(shè)空氣擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度不大于3×106V·m-1.圖9.15Br39解:由于磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性,取逆時(shí)針方向?yàn)榉e分繞行正方向,對(duì)以r為半徑的圓回路應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律有其中K為斜率.顯然,電場(chǎng)強(qiáng)度在r=0.2m處具有極大值,故40它由兩線圈的大小、§9.4互感(mutualinductance)一.互感系數(shù)(coefficientofmutualinductance)M=const.
M稱互感系數(shù),M的單位:1212i2和介質(zhì)情況決定。相對(duì)位形圈數(shù)、形狀、41互感電動(dòng)勢(shì)規(guī)定:二.互感系數(shù)的計(jì)算哪條路計(jì)算方便,就按哪條路計(jì)算三.互感的應(yīng)用變壓器,互感器,…右手螺旋右手螺旋42介質(zhì)情況等因素決定。§9.5自感(self-inductance)一.自感系數(shù)(coefficientofself-inductance)L=const.L稱自感系數(shù)(電感量),L的單位:為保證L>0,規(guī)定
的正向與i的正向成右手螺旋關(guān)系。i它由線圈圈數(shù)、形狀、尺寸、H(亨利)43自感電動(dòng)勢(shì)(L的正向與i的正向一致)二.自感系數(shù)(電感)的計(jì)算1.由L=/i
計(jì)算:設(shè)例如長(zhǎng)直螺線管:2.由計(jì)算:由此可知:自感系數(shù)44三.自感(電感)的特點(diǎn)自感線圈中由楞次定律得知,i的變化受到L
的阻礙,∴L對(duì)交流電流有感抗,但對(duì)直流電流暢通。(對(duì)比:電容器電壓不能突變,可以通過交流電流,而隔斷直流電流。)不能突變45
—
時(shí)間常數(shù)。。KLRiRi穩(wěn)定ii0KKt46電感中的電流不能突變?cè)贙2斷開的情況下,接通K1:D1立刻亮D2遲些亮K1和K2接通的情況下,再斷開K1:(需要IL>IR)。。。。RLD1D2K1K2演示的電路圖IRILD1閃亮后熄滅47可產(chǎn)生很高的L,易造成線圈絕緣被擊穿和觸點(diǎn)電腐蝕。減小斷電時(shí)的電流變化率(di/dt)的措施:。。LRi。。LR△Di。。LCiR:泄放電阻(消耗磁能)C:續(xù)流電容(充電續(xù)流)D:續(xù)流二極管(導(dǎo)通續(xù)流)大電感(di/dt
大),(L大)斷電時(shí)48對(duì)交流電路而言:令2fI0L=U0iuLL2ft02iuL即在純電感電路中,電壓u的相位超前電流
/2,而自感電動(dòng)勢(shì)L的相位則落后于電流
/2。若49§9.6磁場(chǎng)能量自感磁能:(類比:)對(duì)長(zhǎng)直螺線管由,得:磁能密度:這說(shuō)明磁能儲(chǔ)存于磁場(chǎng)中。50上結(jié)果適用于除鐵磁質(zhì)外的一切線性磁化介質(zhì)。
磁場(chǎng)能量從能量角度理解電感中電流之所以不能突變,從磁能角度看,故也可以從能量出發(fā)計(jì)算L:是因?yàn)榇拍懿荒芡蛔?,否則功率將為無(wú)限大。任何一個(gè)電流系統(tǒng)都有相應(yīng)的電感量L,51超導(dǎo)簡(jiǎn)介一.基本特性1.零電阻現(xiàn)象(m)0.01HgPt4.1520TK0Hg:T<4.15K時(shí),出現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)。
=0R=0I
0,卻有U=0超導(dǎo)體內(nèi)總是有電場(chǎng)強(qiáng)度E=0522.完全的抗磁性(Meissner效應(yīng))B線超導(dǎo)電流內(nèi)=0(第一類超導(dǎo)體)超導(dǎo)體內(nèi)B
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