第19講 勻速圓周運(yùn)動

在復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時，應(yīng)側(cè)重曲線運(yùn)動的分析方法，能夠熟練地將曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動．對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，由于涉及知識較多而成為難點(diǎn)和重點(diǎn)．在有關(guān)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的各種情況下的各物理量的臨界值的分析和計算應(yīng)作為復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)突破內(nèi)容．/jty/main/index.shtm第19講勻速圓周運(yùn)動自主·基礎(chǔ)構(gòu)建導(dǎo)學(xué)建議自主導(dǎo)學(xué)一、描述圓周運(yùn)動的物理量1．線速度：線速度是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧①運(yùn)動快慢的物理量，做圓周運(yùn)動的物體通過的圓弧的長度和所用時間的比值叫做線速度的大小，線速度的方向就是該點(diǎn)的②切線方向．2．角速度：在圓周運(yùn)動中質(zhì)點(diǎn)③轉(zhuǎn)過的角度和④所用時間的比值叫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的角速度大小.3．周期、頻率、轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做⑤周期，符號為T；周期的倒數(shù)叫⑥頻率，符號為f，單位為Hz./jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm名師點(diǎn)撥因?yàn)橄蛐牧κ前戳Φ淖饔眯Ч牧?，不是某種性質(zhì)的力，所以向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，也可以是某個力的分力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定．

如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b兩輪的半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下(不打滑)勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②受到的向心力之比為________．

/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測1二、圓周運(yùn)動的受力分析若做圓周運(yùn)動的物體所受的合外力不沿半徑方向，可以根據(jù)F的作用效果分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的切向分力Fτ和指向圓心方向的法向分力Fn，切向分力Fτ產(chǎn)生的切向加速度改變物體速度的?大??；法向分力Fn產(chǎn)生的向心加速度改變物體速度的?方向．僅有向心加速度的運(yùn)動是?勻速圓周運(yùn)動，同時具有切向加速度和向心加速度的圓周運(yùn)動就是?變速圓周運(yùn)動．一個小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)槽里做圓周運(yùn)動．關(guān)于小球的加速度方向，下列說法中正確的是(

)A．一定指向圓心B．一定不指向圓心C．只在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心D．不能確定是否指向圓心/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測2【解析】小球受重力與圓環(huán)彈力的作用，重力方向豎直向下，彈力方向沿半徑方向，只在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球所受重力與彈力的合力才指向圓心．根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度也只在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心．【答案】C三、離心運(yùn)動做圓周運(yùn)動的物體，由于慣性，總有沿著?切線方向飛離的傾向，它之所以沒有飛出去，是因?yàn)橛?向心力在持續(xù)地拉著它，把它保持在圓周上．在所受的向心力突然消失，或所受指向圓心的合外力?小于所需向心力的情況下，物體將沿圓周的?切線方向或沿某一曲線飛離圓周，這樣就發(fā)生了離心運(yùn)動．/jty/main/index.shtm如圖所示，當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)F＜mrω2時，物體做半徑增大的曲線運(yùn)動．

名師點(diǎn)撥離心運(yùn)動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動，離心運(yùn)動也不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．如圖所示，小球m在拉力F作用下在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動．若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時，拉力F發(fā)生/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測3變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是(

)A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動【解析】開始時小球做圓周運(yùn)動，說明此時的拉力恰好能提供向心力．若此時拉力消失，則向心力消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動．若拉力突然變小，則向心力不足，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動；若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動．【答案】A/jty/main/index.shtm四、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動1．如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm2．如圖所示，有物體支持的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：(1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界＝(2)小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況是：/jty/main/index.shtm達(dá)標(biāo)自測4如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)上做圓周運(yùn)動．已知圓周的半徑為R，重力加速度為g，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時，剛好不脫離圓環(huán)．則在其通過最高點(diǎn)時(

)/jty/main/index.shtm題型一：傳動裝置中各物理量間的關(guān)系如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑．圖中輪上A、B、C三點(diǎn)所在處半徑分別為rA、rB、rC，且rA>rB＝rC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是(

)A．a(chǎn)A＝aB＝aCB．a(chǎn)C>aA>aBC．a(chǎn)C<aA<aBD．a(chǎn)C＝aB>aA/jty/main/index.shtm互動·方法探究題型方法例題1/jty/main/index.shtm在分析傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，要牢記下面的兩個關(guān)系：(1)靠皮帶、齒輪或摩擦傳動的輪子，在不打滑的情況下，輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，角速度則與半徑成反比；(2)同一輪子或同軸傳動的輪子上各點(diǎn)運(yùn)動的角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T均相等，線速度則與半徑成正比．題型二：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)碗繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度．/jty/main/index.shtm例題2[思維點(diǎn)撥]解決該問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)對物體A進(jìn)行正確地受力分析，求出物體A所受的合力即A做圓周運(yùn)動的向心力；(2)找出A做圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心所在的位置以及軌道半徑的大小．[規(guī)范解析]物體A做勻速圓周運(yùn)動，其在碗邊緣所受到的彈力提供向心力，有：FN＝mω2R而摩擦力與重力平衡，則有：Ff＝μFN＝mg/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm解這類問題首先要確定勻速圓周運(yùn)動的圓周軌道所在平面，其次找出軌道圓心的位置，然后分析做圓周運(yùn)動的物體所受的力，作出受力圖，找出這些力的指向圓心方向的合力就是向心力，最后應(yīng)用向心力表達(dá)式即可求解．題型三：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題

[2010年江蘇揚(yáng)州模擬]如圖所示，一過山車在半徑為R的軌道內(nèi)運(yùn)動，已知過山車的質(zhì)量為M，里面人的質(zhì)量為m，運(yùn)動過程中人與過山車始終保持相對靜止．(1)當(dāng)過山車以多大的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，人對座椅的壓力大小剛好等于人的重力？此時過山車對軌道的壓力為多少？/jty/main/index.shtm例題3/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm變式拓展[2009年上海南匯模擬]如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：(1)要使盒子在最高點(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？(2)若盒子以第(1)問中周期的做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力為多大？【?guī)范解析】(1)設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為T0，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用．根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得：/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm高考排雷一小物塊由某高處自由落下，從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊的A點(diǎn)滑入碗內(nèi)，由于摩擦力的作用，在下滑過程中小物塊的速率恰好保持不變，如圖所示．則在下滑過程中(

)A．小物塊所受的合外力為零B．小物塊所受的合外力越來越大C．小物塊所受的合外力大小不變，方向時刻改變D．小物塊所受的摩擦力大小不變【錯解】BD【剖析】將勻速圓周運(yùn)動當(dāng)做平衡狀態(tài)而錯選A；用光滑圓軌道內(nèi)小球在最低點(diǎn)時向心力最大的結(jié)論直接選B；

/jty/main/index.shtm例題4不能對物塊進(jìn)行全面的受力分析和力的變化分析，不能換位思考“重力沿切向的分力總等于滑動摩擦力”，認(rèn)為物塊做勻速圓周運(yùn)動時向心力大小恒定，并將此向心力當(dāng)成軌道的支持力N，由f＝μN(yùn)得f不變，因而判斷摩擦力大小不變而錯選D.【正解】勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)是變加速曲線運(yùn)動，加速度大小不變，方向時刻改變，速度也時刻在變，故合力不可能為零，A錯；但由于物塊的速率不變,故物塊做勻速圓周運(yùn)動，其所受的合力大小不變，只是方向時刻改變，所以B錯，C對；對小物塊進(jìn)行受力分析得，小物塊同時受重力G、曲面的支持力N和摩擦力f三個力的作用,f始終垂直于N，速度大小不變,可知摩擦力f始終等于重力G在切向的分力,通過受力分析可知，在物體下落到碗底之前所受的摩擦力一直變小，所以D錯．【答案】C/jty/main/index.shtm五年高考1．[2008年高考·寧夏理綜卷]圖示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是(

)/jty/main/index.shtm[命題分析]本題考查的是線速度、角速度以及半徑之間的關(guān)系，關(guān)鍵是知道兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度等大．[規(guī)范全解]因?yàn)槠Р淮蚧?，兩輪緣上各點(diǎn)的線速度等大，各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的速度方向?yàn)榍芯€方向，則皮帶上的M、N點(diǎn)均沿MN方向運(yùn)動，從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，B對，A錯．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式有：v＝rω，ω＝2πn.【答案】BC2．[2009年高考·廣東卷]如圖甲所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求/jty/main/index.shtm(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小．(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．[命題分析]本題考查的是向心力公式的應(yīng)用．解答本題時首先應(yīng)對物塊進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行正交分解，再分別根據(jù)共點(diǎn)力平衡和向心力公式列方程求解./jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm3．[2008年高考·山東理綜卷]某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以va＝5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其他機(jī)械能損失．已知ab段長L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑