《數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠》精品教案

《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》精品教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.過程與方法通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法?！菊n前準(zhǔn)備】多媒體課件【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】（一）激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)接龍游戲：1只雞，有（）個(gè)頭，有（）只腳。1只兔，有（）個(gè)頭，有（）只腳。1只雞和1只兔有（）個(gè)頭，有（）只腳。2只雞和2只兔，有（）個(gè)頭，有（）只腳。3只雞和3只兔，有（）個(gè)頭，有（）只腳。4只雞和4只兔，有（）個(gè)頭，有（）只腳。（二）探究新知1.初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠問題的特點(diǎn)。（1）出示情境圖：師：大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——雞兔同籠。我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？提問：有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。（2）從簡(jiǎn)單的問題入手籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？生：雞和兔共8只，一共有26只腳。雞有2只腳，兔有4只腳。學(xué)生小組合作嘗試完成，然后集體交流。匯報(bào)：列表法：師：通過列表你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每少一只雞，就多兩條腿；每多一只兔，就多兩條腿。兔有5只，雞有3只。假設(shè)法：①假設(shè)籠子里都是雞。8×2=16（條）26-16=10（條）4-2=2（條）兔：10÷2=5（只）雞：8-5=3（只）②假設(shè)籠子里都是兔。8×4=32（只）32－26=6（只）4－2=2（只）雞：6÷2=3（只）兔：8－3=5（只）師：你感覺列表法和假設(shè)法哪種方法簡(jiǎn)便？2.試著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問題。籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（1）假設(shè)籠子里全都是兔35×4=140（只）140－94=46（只）4－2=2（只）雞：46÷2=23（只）兔：35－23=12（只）答：雞有23只，兔有12只。（2）假設(shè)籠子里全都是雞35×2=70（只）94－70=24（只）4－2=2（只）兔：24÷2=12（只）雞：35－12=23（只）答：雞有23只，兔有12只。（三）課堂練習(xí)談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？3.一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個(gè)。如果椅子腿和凳子腿加起來共有68條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？4.學(xué)校買來50張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價(jià)是260元。兩種票各買了多少?gòu)?？學(xué)生做完后集體交流。(四)拓展提高安全知識(shí)競(jìng)賽共15道題，答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)一道題倒扣5分。小云做了所有的題，得了120分，她答對(duì)了幾道題？（五）課堂總結(jié)師：這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會(huì)了嗎？（六）板書設(shè)計(jì)雞兔同籠列表法和假設(shè)法假設(shè)籠子里全都是兔假設(shè)籠子里全都是雞【教學(xué)反思】“雞兔同籠”問題是用假設(shè)法解題的典型問題，對(duì)于有些學(xué)生比較難以理解，同時(shí)不同的學(xué)生喜歡的方法也可能有所不同，所以本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生多角度地思考，嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問題，并且在解決問題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——列表——假設(shè)”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。這節(jié)課注重了以下幾點(diǎn)：一、注重通過生生互動(dòng)和人境互動(dòng)幫助理解解決問題的思路“雞兔同籠”問題屬于一類較難理解的應(yīng)用題，有些學(xué)生通過獨(dú)立思考、探究并不一定能找出正確方法和答案，這就需要借助外在的幫助，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)讓學(xué)生接受起來更容易、更方便，讓會(huì)的孩子去幫助不會(huì)的孩子學(xué)會(huì)不但是一個(gè)知識(shí)的傳輸過程，也是一個(gè)思維碰撞、情感交流的過程，不會(huì)的孩子通過幫助不但學(xué)會(huì)了新知識(shí)，還學(xué)會(huì)了其他學(xué)生良好的思維習(xí)慣，增進(jìn)了他們的友誼。二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)。本設(shè)計(jì)通過多維互動(dòng)突出了用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，同時(shí)還滲透了化繁為簡(jiǎn)、猜測(cè)、嘗試、列表法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，給數(shù)學(xué)課堂帶來了生機(jī)和活力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無窮奧妙和變幻萬千，讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理，學(xué)生思維能力得到了提升。三、注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承?！半u兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中一道數(shù)學(xué)名題，一直流傳至日本