322拋物線簡單性質(zhì)北師大選修

會計學(xué)1322拋物線簡單性質(zhì)北師大選修第1頁/共32頁第2頁/共32頁太陽能是最清潔的能源．太陽能灶是日常生活中應(yīng)用太陽能的典型例子．太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面．它的原理是太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽能灶把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)．第3頁/共32頁問題1：拋物線有幾個焦點？提示：一個．問題2：拋物線的頂點與橢圓有什么不同？提示：橢圓有四個頂點，拋物線只有一個頂點．問題3：拋物線有對稱中心嗎？提示：沒有．問題4：拋物線有對稱軸嗎？若有對稱軸，有幾條？提示：有；1條．第4頁/共32頁類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖像拋物線的簡單性質(zhì)第5頁/共32頁類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)性質(zhì)焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸x≥0，y∈Rx≥0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0x軸y軸第6頁/共32頁類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)性質(zhì)頂點離心率開口方向通徑過焦點垂直于對稱軸的直線與拋物線交于兩點P1，P2，線段P1P2叫拋物線的通徑，長度|P1P2|＝

.O(0,0)e＝12p向左向上向下向右第7頁/共32頁第8頁/共32頁第9頁/共32頁第10頁/共32頁第11頁/共32頁[一點通]

由拋物線的性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，關(guān)鍵是確定拋物線的焦點位置，并結(jié)合其性質(zhì)求解p的值，其主要步驟為：第12頁/共32頁1．以橢圓x2＋2y2＝1中心為頂點，右頂點為焦點的

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．答案：y2＝4x第13頁/共32頁第14頁/共32頁答案：C第15頁/共32頁3．已知頂點在原點，以x軸為對稱軸，且過焦點垂直于x軸的弦AB的長為8，求出拋物線的方程，并指出它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．第16頁/共32頁故拋物線方程為y2＝8x，焦點坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－2.當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，設(shè)方程為y2＝－2px(p>0)．由對稱性知拋物線方程為y2＝－8x，焦點坐標(biāo)為(－2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝2.第17頁/共32頁[例2]

若動點M到點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，求動點M的軌跡方程．

[思路點撥]

“點M與點F的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1”，就是“點M與點F的距離等于它到直線x＋4＝0的距離”，由此可知點M的軌跡是以F為焦點，直線x＋4＝0為準(zhǔn)線的拋物線．第18頁/共32頁第19頁/共32頁第20頁/共32頁4．平面上點P到定點(0，－1)的距離比它到y(tǒng)＝2的距離小1，則點P軌跡方程為________．解析：由題意，即點P到(0，－1)距離與它到y(tǒng)＝1距離相等，即點P是以(0，－1)為焦點的拋物線，方程為x2＝－4y.答案：x2＝－4y第21頁/共32頁5．已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點坐標(biāo)．第22頁/共32頁第23頁/共32頁[思路點撥]

解答本題可設(shè)出A、B兩點坐標(biāo)，并用A、B的坐標(biāo)表示圓心坐標(biāo)，然后證明圓心到準(zhǔn)線的距離為圓的半徑．第24頁/共32頁第25頁/共32頁第26頁/共32頁[一點通]

(1)

．涉及拋物線的焦半徑、焦點弦長問題可以優(yōu)先考慮利用定義將點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離．

(2)

．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，則①|(zhì)AB|＝x1＋x2＋p，第27頁/共32頁6．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，則|AB|的值為 (

)A．10 B．8C．6 D．4解析：∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2.∴由拋物線定義知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.答案：B第28頁/共32頁7．(2011·山東高考改編)已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：設(shè)點A(x1，y1)，點B(x2，y2)．過焦點F(，0)且斜率為1的直線方程為y＝x－，與拋物線方程聯(lián)立可得y2－2py－p