223實際問題與一元二次方程1

會計學(xué)1223實際問題與一元二次方程1解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）.第1頁/共25頁探究1

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式示，第二輪后公有_______人患了流感．

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．第2頁/共25頁列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一個人傳染了__________個人．10－1210第3頁/共25頁?思考如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×110＝1100，三輪共傳染了1+10+110+1100＝1221人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:(1+x)+x(1+x)+x·x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)=11+110+1100=1221第4頁/共25頁兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_________________________乙種藥品成本的年平均下降額為：__________________________________顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）．探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）第5頁/共25頁設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．第6頁/共25頁

經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？?思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．第7頁/共25頁1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.第8頁/共25頁2.(P58-6)要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?4.(P34-7)參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?第9頁/共25頁

一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間？（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少？（3）剎車后汽車滑行的15m時約用了多少時間（精確到0.1s）？探究2第10頁/共25頁（2）從剎車到停車平均每秒車速減少值為（初速度－末速度）÷車速變化時間，即分析：（1）已知剎車后滑行路程為25m，如果知道滑行的平均速度，則根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系，可求出滑行時間．為使問題簡單化、不妨假設(shè)車速從20m/s到0m/s是隨時間均勻變化的．這段時間內(nèi)的平均車速第一最大速度與最小速度的平均值，即 于是從剎車到停車的時間為行駛路程÷平均車速，即25÷10＝2.5（s）.第11頁/共25頁（3）設(shè)剎車后汽車行駛到15m用了xs,由（2）可知，這時車速為（20－8x）m/s,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（20－4x）m/s，由剎車后乘車行駛到15m時約用了_________________s.速度×?xí)r間＝路程，得（20－4x）x＝15.解方程，得根據(jù)問題的實際應(yīng)如何正確選擇正確答案.第12頁/共25頁剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間（精確到0.1s）??思考

設(shè)剎車后汽車行駛到20m用了xs,由（2）可知，這時車速為（20－8x）m/s,這段路程內(nèi)的平均車速為 即（20－4x）m/s，由剎車后乘車行駛到15m時約用了_________________s.速度×?xí)r間＝路程得（20－4x）x＝20解方程，得根據(jù)問題的實際應(yīng)取第13頁/共25頁練習(xí)1.(2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.

（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.第14頁/共25頁解:(1)方案1：長為米，寬為7米;方案2：長為16米，寬為4米;方案3：長=寬=8米;注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設(shè)長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，∴此方程無解.∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.第15頁/共25頁2、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.解:設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為cm,即x2-10x+30=0這里a=1,b=－10,c=30,∴此方程無解.∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.第16頁/共25頁例2：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.補充例題與練習(xí)(1)(2)第17頁/共25頁(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.第18頁/共25頁則橫向的路面面積為

，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x

米2縱向的路面面積為

。20x

米2注意：這兩個面積的重疊部分是x2

米2所列的方程是不是圖中的道路面積不是米2.(2)第19頁/共25頁而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路的寬為2米.第20頁/共25頁(2)(2)橫向路面

，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

.20x米2草坪矩形的長（橫向）為

，草坪矩形的寬（縱向）

.相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同.第21頁/共25頁課內(nèi)練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第22頁/共25頁2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.第23頁/共25頁補充例題與練習(xí)例3.(2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與