2022年廣東省湛江市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年廣東省湛江市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

6.

7.

8.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C14.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

19.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織20.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶21.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

22.

23.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0

B.

C.1

D.

28.A.A.Ax

B.

C.

D.

29.

30.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

31.

32.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

33.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線(xiàn)所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

34.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

37.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

41.

42.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

43.

44.

45.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)46.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

47.A.3B.2C.1D.0

48.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(20題)51.52.________。53.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

54.

55.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

56.57.58.

59.微分方程y'=ex的通解是________。

60.

61.

62.

63.設(shè)y=e3x知，則y'_______。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.證明：74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.

78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則83.84.

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.給定曲線(xiàn)y=x3與直線(xiàn)y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線(xiàn)y=px-q是y=x3的切線(xiàn).

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.D解析：

3.B

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

6.B解析：

7.D

8.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

9.C

10.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

11.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.D

13.C

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

15.B

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性．

由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

19.C

20.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

21.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

22.A

23.C

24.C

25.D

故選D．

26.D解析：

27.A

28.D

29.C

30.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

31.A

32.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

33.D

34.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

35.A

36.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

37.A

38.B

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線(xiàn)性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

41.A

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

43.A

44.A

45.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

47.A

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

49.B

50.D

51.

52.53.2dx+2ydy

54.

55.

56.57.F(sinx)+C

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

59.v=ex+C

60.

61.

62.

63.3e3x

64.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

65.

66.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

67.x

68.33解析：

69.eyey

解析：

70.

71.

72.

則

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

82.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P