2022年廣東省梅州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年廣東省梅州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

2.

3.

4.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

11.

12.

13.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.214.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

15.

16.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx29.A.A.0B.-1C.-1D.1

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.x+y

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

45.

46.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

47.

48.

49.

50.A.1B.3C.5D.7

51.

52.

A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.A.A.0B.1C.-1/sin1D.258.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

59.

A.0B.1/2C.ln2D.160.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.【】

A.1B.0C.2D.1/2

64.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

65.（）。A.-3B.0C.1D.366.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=067.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

71.

72.

73.

74.

75.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx76.（）。A.-3B.0C.1D.3

77.

78.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

79.【】

80.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

81.

82.

83.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

89.

90.

91.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定92.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

93.

94.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.設函數(shù)y=x3，y’=_____．

104.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

105.

106.

107.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

108.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.116.

117.118.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．119.

120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

127.

128.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

129.

130.

四、解答題(10題)131.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.-2B.0C.2D.4

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

5.

6.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C解析：

12.A

13.D

14.B

15.D

16.B

17.D

18.D

19.B

20.C

21.A

22.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

23.B

24.D

25.

26.C

27.A

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.B

30.D

31.A

32.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

33.D

34.B

35.D

36.D

37.C

38.C

39.A

40.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

41.B

42.B

43.B

44.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

45.C

46.D

47.C

48.D

49.C解析：

50.B

51.B

52.A此題暫無解析

53.B

54.D

55.

56.D

57.A

58.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

59.B此題暫無解析

60.D

61.C

62.A

63.D

64.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

65.D

66.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

67.C

68.A

69.D

70.C

71.

72.A

73.C解析：

74.A

75.A

76.A

77.B解析：

78.D

79.A

80.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

81.B

82.C

83.D

84.D

85.A

86.B

87.B

88.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

89.B

90.C

91.D

92.B

93.A

94.C

95.B

96.A

97.A

98.D

99.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

100.D解析：

101.

102.103.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

104.8/3105.2

106.

107.(2+4x+x2)ex

108.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

109.

110.

111.1112.應填6．

113.C

114.

115.

116.

117.-2eπ

118.

用復合函數(shù)求導公式計算．

119.

120.-1/2ln3121.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

122.123.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0