初中數(shù)學(xué)幾何綜合題

精品設(shè)計(jì)精品設(shè)計(jì)、基本圖形1、與相似及圓有關(guān)的基本圖形E2、正方形中的基本圖形E2、正方形中的基本圖形3、基本輔助線（1）角平分線——過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線（角平分線的性質(zhì)）、翻折；（2）與中點(diǎn)相關(guān)——倍長(zhǎng)中線（八字全等），中位線，直角三角形斜邊中線；（3）共端點(diǎn)的等線段——旋轉(zhuǎn)基本圖形（60°，90°），構(gòu)造圓；垂直平分線，角平分線——翻折；轉(zhuǎn)移線段——平移基本圖形（線段）翻折；（4）特殊圖形的輔助線及．其．遷．移．——梯形的輔助線等作雙高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面積；銳角三角函數(shù)平移腰——上下底之差；兩底角有特殊關(guān)系（延長(zhǎng)兩腰）；梯形——三角形平移對(duì)角線——上下底之和；對(duì)角線有特殊位置、數(shù)量關(guān)系。注：在繪制輔助線時(shí)要注意同樣輔助線的不同說(shuō)法，可能會(huì)導(dǎo)致解題難度有較大差異。

三.題目舉例（一）基本圖形與輔助線的添加#角平分線（【類(lèi)】P5——2006北京，23；西城中考總復(fù)習(xí)P57-例6）1、（2010宣武一模，23）已知：AC平分/MAN（1）在圖】中，若/MAN=120°，/ABC=ZADC=90°，AB+ADAC（填寫(xiě)“>”或“<”或“=”）（2）在圖2中，若/MAN=120°，/ABC+/ADC二180°，則（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在圖3中：若/MAN=60°，/ABC+/ADC二180°，判斷AB+AD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若/MAN二a（0°<a<180°），/ABC+/ADC二180°，則AB+AD二AC（用含a的三角函數(shù)表示，MMMDNBAAABB圖1圖2MMMDNBAAABB圖1圖2直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）中位線/中線*2、（2010海淀一模，25）已知：^AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3,ZAB0=ZDCO.連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、0D、BC的中點(diǎn).圖1

圖1如^1,若A>0>C三點(diǎn)在同一直^上，且ZABO=60,^APMN的形狀是，此時(shí)AD°嵐—；如圖2,若A、0、C三點(diǎn)在同一直線上，且ZAB0二加，證明△PMNs^BA°,并計(jì)算dD的值(用BC含a的式子表示)；在圖2中，固定AAOB,將ACOD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出PM的最大值.#直角三角形斜邊中線3、(2011海淀一模，25)在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=1.點(diǎn)D在邊AC上(不與A，C重合)，連結(jié)BD，2F為BD中點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB于E,連結(jié)CF、EF、CE，如圖1.設(shè)CF=kEF，則k=；若將圖1中的AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值.AA備圖

AA備圖#直角三角形斜邊中線+四點(diǎn)共圓（【類(lèi)】西城中考總復(fù)習(xí)P61-17）*4、已知：在△ABC中，ZABC=90。，點(diǎn)E在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D,且點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，連接BM,DM.（1）2）3)如圖1,若點(diǎn)3)如圖1,若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及ZBMD與ZBCD所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論；如圖2,若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明;5、（2008年北京，25）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PGPG,PC.若ZABC=ZBEF=60，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值?PCEF小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決.EF請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問(wèn)題：PG（1）寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；PC（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中ZABC=ZBEF=2a（0<a<90），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其OO

的值(用含的式子表示).PG的值(用含的式子表示).他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出PCL#共端點(diǎn)的等線段，旋轉(zhuǎn)6、(2010西城一模，24)如圖1,在口ABCD中，AE±BC于E,E恰為BC的中點(diǎn)，tanB=2.求證：AD=AE；如圖2,點(diǎn)P在BE上，作EF丄DP于點(diǎn)F,連結(jié)AF.求證：DF-EF=-^2AF;請(qǐng)你在圖3中畫(huà)圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)(P不與點(diǎn)E重合)時(shí)，作EF丄DP于點(diǎn)F,連結(jié)利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類(lèi)比梯形平移對(duì)角線7、(2006年北京，25)我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形請(qǐng)解答下列問(wèn)題：寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

利用平移變換轉(zhuǎn)移線段+作圖8、（2011西城一模，25）在RtAABC中，ZC=90°,D,E分別為CB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P.（1）若BD=AC,AE=CD，在圖1中畫(huà)出符合題意的圖形，并直接寫(xiě)出ZAPE的度數(shù)；翻折全等+等腰（與角平分線類(lèi)比）9、（2007年北京，25）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上,設(shè)CDBE相交于點(diǎn)O,若ZA=60°,1ZDCB=ZEBC