2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.

C.

D.1n2

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.

4.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

5.

6.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

13.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

14.

15.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

16.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

二、填空題(20題)21.________.

22.

23.設(shè)，則y'=______。

24.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

25.

26.

27.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

28.

29.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

30.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

31.

32.

33.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

34.

35.

36.

37.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)

64.

65.

66.計(jì)算

67.

68.

69.設(shè)y=xcosx，求y'．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

2.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

3.B

4.D

5.A解析：

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

11.D

12.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

13.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

14.A

15.A

16.A

17.A

18.B

19.D

20.C

21.

22.22解析：

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

25.11解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.

；

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

29.-sinx

30.

31.(-22)

32.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

33.

34.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

35.

36.

37.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

39.

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

則

51.

52.

53.

列表：

說明

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x