【省會檢測】2018年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

第第頁(共27頁)（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］r'十x=irrl—（10.00分）已知過點P（m,0）的直線l的參數(shù)方程是i（t為參y=Tt數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為=2o（I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）若直線l與曲線C交于兩點A,B,且PAPB=2,求實數(shù)m的值.【分析】（I）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化.（II）利用方程組求出一元二次方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果.f二痣十【解答】解：（I）過點P（m,0）的直線l的參數(shù)方程是1（t為參數(shù)）.轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：；'第-%-；3中0,曲線C的極坐標(biāo)方程式為=2o轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2y2=2x.（II）直線l與曲線C交于兩點A,B,r群眄十則：把1（t為參數(shù)），代入曲線方程x2y2=2x,整理得：［2+.：34-1）t+102-2中0.由于PAPB=2,故：11?t￡=m2-nF2.解得：m=2或-1【點評】本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.選修4-5不等式選講已知函數(shù)f(x)=2xa3x-b.(1)當(dāng)a=1,b=0時，求不等式f(x)三3x1的解集；(2)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)的最小值為2,求3ab的值.【分析】(1)當(dāng)a=1,b=0時，不等式f(x)三3x1即2x13x三3x1.可得x1器，即可得出.(2)a>0,b>0,對a,b分類討論：xN,時，f(x)=5x2a-b.-aWx<5時，f(x)=-x2ab.x<-a時，f(x)=-5x-2ab.利用一次函數(shù)的單調(diào)性及其函數(shù)f(x)的最小值為2,可得：當(dāng)x=1時，f(當(dāng))=2,即可得出.【解答】解：(1)當(dāng)a=1,b=0時，不等式((x)三3x1即2x13xN3x1.x1|>|-，?，?x1，x11c,，解得x>卷，或x<驀.，不等式f(x)三3x1的解集為xx>總，或x<-1.a>0,b>0,xN,時，f(x)=2(xa)(3x-b)=5x2a-b.-aWx<,時，f(x)=2(xa)-(3x-b)=-x2ab.x<-a時，f(x)=-2(xa)-(3x-b)=-5x-2ab.???函數(shù)f(x)的最小值為2,，當(dāng)x=1時，釁)喈2a-b=2,可得：6a2b=6,?3ab=3