2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

4.

5.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

7.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.

9.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

13.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.415.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.A.A.4B.3C.2D.1

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.

21.

22.

23.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

24.

25.

26.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

27.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

28.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

29.

30.A.A.Ax

B.

C.

D.

31.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確32.

A.

B.

C.

D.

33.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

36.

37.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面38.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

40.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

41.A.

B.x2

C.2x

D.

42.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

43.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.044.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

45.

46.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

47.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

48.

49.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-150.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.設(shè)y=sin2x，則y'______．

56.

57.

58.59.

60.61.

62.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

63.

64.

65.設(shè)y=cosx，則y"=________。

66.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．67.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.

74.

75.

76.

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.證明：84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.92.

93.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

4.B

5.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

8.A解析：

9.B

10.C

11.C由不定積分基本公式可知

12.D

13.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

14.B

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

17.A

18.C

19.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

20.C

21.D

22.D

23.A

24.C

25.D

26.A

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

28.D

29.A

30.D

31.D

32.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

33.D

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

35.C

36.A

37.C

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

39.A

40.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

41.C

42.A

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

44.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

45.B

46.C由于f'(2)=1，則

47.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

48.D解析：

49.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．51.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

52.11解析：

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

55.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

56.2yex+x

57.2/358.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

59.

60.

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

62.(03)

63.3

64.5

65.-cosx66.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．67.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

68.1

69.(1+x)2

70.

71.由二重積分物理意義知

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

則

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.

列表：

說明

83.

84.

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.函數(shù)的定