2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

5.

6.

7.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

18.

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

20.

21.A.2B.1C.1/2D.-122.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)23.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

28.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性29.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-331.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

32.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散33.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

34.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

35.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

36.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

39.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

41.

42.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

43.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

44.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

45.

46.

47.

48.

49.()A.A.

B.

C.

D.

50.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．55.56.

57.

58.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.59.60.

61.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

62.63.64.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。65.66.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。67.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求微分方程的通解．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.

85.證明：

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.92.93.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．94.

95.

96.

97.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

98.

99.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

3.D

4.D本題考查了二次曲面的知識點。

5.A

6.C解析：

7.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

8.D解析：

9.D

10.C

11.C

12.B

13.A

14.A解析：

15.B

16.B

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

18.C

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.B

21.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.C

23.A

24.D

25.C

26.B

27.B

28.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

29.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

30.C解析：

31.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

32.A

33.A

34.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

35.C

36.C

37.C

38.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

39.B

40.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

41.B

42.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則．

43.D

44.D解析：

45.A

46.D

47.B

48.C

49.A

50.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

51.

52.(00)

53.54.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

55.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

56.

57.358.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

59.

60.

61.

62.63.3x264.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。65.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

66.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。67.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

68.

69.

70.3x2+4y

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.由二重積分物理意義知

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

則

89.90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.

93.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

94.

95.

96.解所給問題為參數(shù)方程求導(dǎo)問題．由于

97.解

98.99.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

100.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

101.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值為10；最小值為1。y=2x3