內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)高級(jí)財(cái)務(wù)管理第2章證券價(jià)值評(píng)估-債券價(jià)值評(píng)估講義(打印)講解

第2章證券價(jià)值評(píng)估2.1現(xiàn)值計(jì)算原理2.2債券價(jià)值評(píng)估

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

通過(guò)本章學(xué)習(xí):

學(xué)生可以掌握現(xiàn)值計(jì)算的基本方法、債券、股票價(jià)值的決定因素；熟悉債券到期收益率、持續(xù)期、變動(dòng)率與債券價(jià)格的關(guān)系;熟悉不同增長(zhǎng)率的股票估價(jià)模型，股票收益率和增長(zhǎng)率的決定因素；掌握證券價(jià)值評(píng)估的原理及其應(yīng)用。2.1現(xiàn)值計(jì)算原理從財(cái)務(wù)學(xué)的角度出發(fā)，任何一項(xiàng)投資或籌資的價(jià)值都表現(xiàn)為其未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。影響這一現(xiàn)值的因素主要有：現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間域、不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量和折現(xiàn)率。2.1.1符號(hào)與假設(shè)現(xiàn)金流量可分為簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量、系列現(xiàn)金流量?jī)煞N。不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量既可以調(diào)整為現(xiàn)值，也可以調(diào)整為終值。為計(jì)算方便，本書有關(guān)的符號(hào)標(biāo)示見表3-1：表2-1計(jì)算符號(hào)與說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明PVFVCFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）現(xiàn)值：即一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來(lái)的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值終值：即一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)時(shí)刻的價(jià)值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量利率或折現(xiàn)率：資本機(jī)會(huì)成本現(xiàn)金流量預(yù)期增長(zhǎng)率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)為簡(jiǎn)化，假設(shè)現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末；決策時(shí)點(diǎn)為t=0,除非特別說(shuō)明,“現(xiàn)在”即為t=0;現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項(xiàng)頻數(shù)相同.2.1.2簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量

1.簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量現(xiàn)值

簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量是指某一特定時(shí)間內(nèi)的單一現(xiàn)金流量，通過(guò)對(duì)這個(gè)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)，使之轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值。一旦現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)化為現(xiàn)值，它就可以進(jìn)行比較與加總；如果現(xiàn)值估計(jì)是正確的，那么，未來(lái)現(xiàn)金流量與其現(xiàn)值對(duì)投資者來(lái)說(shuō)就是無(wú)差異的。

(2-1)在其他條件不變的情況下,現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時(shí)間呈反向變動(dòng),現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長(zhǎng),折現(xiàn)率越高,現(xiàn)值越小.

2.簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量的終值采用適當(dāng)?shù)睦士梢詫⒓雌诂F(xiàn)金流量調(diào)整成未來(lái)現(xiàn)金流量，即:(2-2)在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈同向變動(dòng)，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長(zhǎng)，利率越高，終值越大。

3.名義利率與有效利率在實(shí)務(wù)中，金融機(jī)構(gòu)提供的利率為年利率，通常稱作名義利率。

有效利率是指對(duì)名義利率按每年計(jì)算息期等因素調(diào)整后的利率。設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則有效利率（EAR）為：

(3-3)假設(shè)年名義利率為6%，具有不同復(fù)利次數(shù)的有效利率如表3-2所示：表3-2表明，如果每年復(fù)利一次，名義利率和有效利率相等;隨著復(fù)利次數(shù)的增加,有效利率逐漸趨于一個(gè)定值。從理論上說(shuō),復(fù)利次數(shù)可以為無(wú)限大的值，當(dāng)復(fù)利間隔趨于零時(shí),就可得到所謂的連續(xù)復(fù)利，此時(shí)：(2-4)2.1.3系列現(xiàn)金流量

1.普通年金

普通年金是指一定時(shí)期每期期末等額的現(xiàn)金流量。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：表2-2不同復(fù)利次數(shù)的有效利率頻率mrnom/mEAR按年計(jì)算按半年計(jì)算按季計(jì)算按月計(jì)算按周計(jì)算按日計(jì)算連續(xù)計(jì)算1241252365∞

6.000%3.000%1.500%0.500%0.115%0.016%06.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18%

(2-5)式中PV=A（PV/A，r,n）為年金現(xiàn)值的簡(jiǎn)化表示法。

【例2-1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺(tái)大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10年內(nèi)每半年支付5000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金,將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計(jì)息一次的方式對(duì)合同金額進(jìn)行折現(xiàn)。問(wèn)ABC公司將獲得多少現(xiàn)款？在年金現(xiàn)值公式中，如果給定現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和折現(xiàn)率,就可以計(jì)算每年等額的現(xiàn)金流量A。即：

(2-6)

【例2-2】假設(shè)你準(zhǔn)備抵押貸款400000萬(wàn)元購(gòu)買一套房子,貸款期限20年，每月償還一次；如果貸款的年利率為8%,每月貸款償還額為多少？貸款的月利率=0.08/12=0.0067,復(fù)利計(jì)算期為240期，則上述貸款的名義利率為8%，有效利率為：普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和，其計(jì)算公式為：(2-7)式中FV=A（FV/A，r,n）為年金終值的簡(jiǎn)化表示法。如果給定現(xiàn)金流量的終值和利率，就可以計(jì)算每年等額的現(xiàn)金流量A。即：(2-8）在實(shí)際工作中，公司可能根據(jù)要求，在貸款期內(nèi)建立償債基金，以保證在期滿時(shí)有足夠的資金償付貸款本金或兌現(xiàn)債券.例如，如果一家公司在10年后要償還面值為100萬(wàn)元的債券,假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為：

2.預(yù)付年金

預(yù)付年金又稱先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量。預(yù)付年金與普通年金（后付年金）的差別僅在于現(xiàn)金流量的時(shí)間不同。預(yù)付年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算公式如(2-9)和(2-10)所示:

(2-9)

(3-10)上述計(jì)算公式表明，預(yù)付年金現(xiàn)值與終值比普通年金現(xiàn)值與終值多了一期的利息。

3.增長(zhǎng)年金現(xiàn)值

增長(zhǎng)年金是指按固定比率增長(zhǎng)，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。設(shè)A為第0期的現(xiàn)金流量，g表示預(yù)計(jì)增長(zhǎng)率，第1-n期的增長(zhǎng)年金分別為：A（1+g）,A(1+g)2,A(1+g)3……,A(1+g)n.增長(zhǎng)年金現(xiàn)值可按下式計(jì)算：

(3-11)4.永續(xù)年金

永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，即沒(méi)有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出：(2-12)

當(dāng)n→∞時(shí)，(1+r)-n的極限為零，故上式可寫成：

(2-13)

5.不等現(xiàn)金流量在一項(xiàng)業(yè)務(wù)中，有時(shí)可能包含不同類型的現(xiàn)金流量（普通現(xiàn)金流量、年金、永續(xù)年金），這時(shí)必須獨(dú)立計(jì)算每一項(xiàng)現(xiàn)金流量現(xiàn)值。如每期支付利息，到期一次還本的債券，就必須分別計(jì)算利息的現(xiàn)值和到期本金的現(xiàn)值。

2.2債券價(jià)值評(píng)估2.2.1債券價(jià)值評(píng)估模型債券是債務(wù)人為籌集借入資本而發(fā)行的，約定在一定期限內(nèi)向債權(quán)人還本付息的有價(jià)證券。同所有的證券一樣，債券的價(jià)值等于未來(lái)現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值。債券價(jià)值Pb的計(jì)算公式為:

(2-14)式中：CFt

代表第t期債券現(xiàn)金流量，主要指利息（I）和到期本金（F）；一般來(lái)說(shuō)，債券內(nèi)在價(jià)值既是發(fā)行者的發(fā)行價(jià)值，又是投資者的認(rèn)購(gòu)價(jià)值。如果市場(chǎng)是有效的，債券的內(nèi)在價(jià)值與票面價(jià)值應(yīng)該是一致的，即債券的票面價(jià)值可以公平地反映債券的真實(shí)價(jià)值。

i代表投資者要求的收益率或債券資本成本。假設(shè)債券投資要求的收益率各期不變，債券的內(nèi)在價(jià)值PVb的計(jì)算公式為：

(2-15)

如果I1=I2=……In-1=In，則上式可表述為：

(2-16)

(2-17)但債券的價(jià)值不是一成不變的，債券發(fā)行后，雖然債券的面值、息票率和債券期限一般會(huì)依據(jù)債券契約保持不變，但必要收益率會(huì)隨市場(chǎng)狀況的變化而變化，由此引起債券的價(jià)值（未來(lái)現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值）也會(huì)隨之變化。

【例2-4】ASS公司5年前發(fā)行一種面值為1000元的25年期債券，息票率為11%。同類債券目前的收益率為8%。那么，ASS公司債券現(xiàn)在出售價(jià)為多少？假設(shè)債券每半年支付一次利息。在本例中，如果每年計(jì)息一次,則債券的有效利率等于8%；如果每半年計(jì)息一次，則有效利率為：該債券每半年計(jì)息一次，每次利息=1000×11%÷2=55元,計(jì)息期數(shù)=2×20=40期，則債券的現(xiàn)值為：

在債券估價(jià)中，有兩種利率需要注意：

第一是息票率，主要用來(lái)計(jì)算利息；

第二是折現(xiàn)率i,是指市場(chǎng)上具有可比性債券的利率，或債券持有者必要收益率。

市場(chǎng)利率的大小取決于兩個(gè)因素：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與風(fēng)險(xiǎn)溢酬.前者又稱作基準(zhǔn)利率，通常以國(guó)庫(kù)券利率表示；非國(guó)庫(kù)券利率與特定流通國(guó)庫(kù)券利率之間利差反映了投資者購(gòu)買非政府發(fā)行債券時(shí)所面臨的額外風(fēng)險(xiǎn)，稱為風(fēng)險(xiǎn)溢酬。

在通貨膨脹率一定的情況下,影響利差的因素主要包括:（1）發(fā)行者的類型；（2）發(fā)行人的信用等級(jí)；（3）金融工具的期限或到期日；（4）賦予發(fā)行者或投資者某種選擇權(quán)條款；（5）所得利息的稅收待遇；（6）債券的預(yù)期流動(dòng)性等。2.2.2到期收益率在估價(jià)等式中，如果用債券的市場(chǎng)價(jià)值代替?zhèn)膬?nèi)在價(jià)值，那么就可求出市場(chǎng)預(yù)期的收益率。這一收益率即為債券到期收益率，是指?jìng)串?dāng)前市場(chǎng)價(jià)值購(gòu)買并持有至到期日所產(chǎn)生的期望收益率。

到期收益率是指?jìng)A(yù)期利息和到期本金（面值）的現(xiàn)值與債券現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格相等時(shí)的折現(xiàn)率。其計(jì)算公式為：

(2-18)計(jì)算債券到期收益率一般需要借助于財(cái)務(wù)計(jì)算器或根據(jù)Excel內(nèi)置函數(shù)來(lái)完成。

【例2-5】假設(shè)你可以1050元的價(jià)值購(gòu)進(jìn)15年后到期，票面利率為12%，面值為1000元，每年付息一次，到期一次還本的某公司債券。如果你購(gòu)進(jìn)后一直持有該種債券直至到期日，那么，你所獲得的到期收益率為多少？解得上式，該債券的到期收益率為11.31%。到期收益率含義清晰，易于計(jì)算，也是債券投資者使用的分析工具之一。但這一指標(biāo)假設(shè)所有的現(xiàn)金流量都用一個(gè)收益率進(jìn)行折現(xiàn)，即假設(shè)各期內(nèi)的收益率是相同的。事實(shí)上，收益率高低不僅與風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且與債券的期限有關(guān)，不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量應(yīng)采用不同的收益率進(jìn)行折現(xiàn)。表3-4列示了兩種假想的國(guó)庫(kù)券報(bào)價(jià)和到期收益率：

表中每種債券的價(jià)值都是以其面值百分比報(bào)價(jià)，盡管剩余時(shí)間一樣，但估計(jì)其發(fā)行時(shí)間不同，其息票率也不同。從表面上看,息票率為5%的債券更值得投資。市場(chǎng)是否錯(cuò)誤地使用了不同的收益率來(lái)評(píng)估兩種債券？假設(shè)長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券收益率高于短期收益率，在第1-5年間,各年債券的收益率分別為0.04-0.08，重新計(jì)算債券的現(xiàn)值如表2-5所示：在表2-5中，如果每年的現(xiàn)金流量采用這一年適當(dāng)?shù)氖找媛蔬M(jìn)行折現(xiàn)，那么，每種國(guó)庫(kù)券的現(xiàn)值正好等于報(bào)價(jià)，因此,每種債券的價(jià)值都是合理的。由于到期收益率是債券在t期內(nèi)收益率的平均數(shù)，因此，具有相同到期日的債券，如果票面收益不同,債券的到期收益率也不同。表2-4A、B國(guó)庫(kù)券報(bào)價(jià)與到期收益率債券息票率剩余年限（年）報(bào)價(jià)(面值1000元)到期收益率AB

5%10%

55

88.817%109.575%

7.79%7.63%

【相關(guān)鏈接2-1】進(jìn)入相關(guān)網(wǎng)站，可查看債券的有關(guān)資料。如和訊債券每天都會(huì)發(fā)布債券行情表，如表2-6和表3-7列示了2004年12月10日部分國(guó)庫(kù)券和企業(yè)債券的行情收益表。在正常情況下，債券剩余期限越長(zhǎng),到期收益率會(huì)越高。債券到期收益率與其剩余期限的關(guān)系可用收益率曲線來(lái)描述,以反映某一時(shí)點(diǎn)上（或某一天）不同期限債券的到期收益率水平。例如，2004年12月4日不同期限國(guó)債收益率曲線如圖2-2所示：表2-5兩種國(guó)庫(kù)券的現(xiàn)值期間(t)債券收益率（利率）息票率5%，剩余年限5年息票率10%，剩余年限5年CFtPVCFtPV12345合計(jì)0.040.050.060.070.0850505050105048.0845.3541.9838.14714.61888.17

1001001001001100

96.1590.7083.9676.29748.641095.75表2-6上市交易券種行情收益列表(2004年12月10日)國(guó)債名稱代碼剩余年限凈價(jià)應(yīng)計(jì)天數(shù)應(yīng)計(jì)利息全價(jià)到期收益率(%)修正久期96國(guó)債(6)

6961.5096113.591805.834119.4242.51.481297國(guó)債(4)

97042.737116.04972.5991118.63913.512.497199國(guó)債(5)

99052.693298.921131.015599.93553.72.5614表2-7上市交易券種行情收益列表(2004年12月10日)企業(yè)債名稱代碼剩余年限收盤價(jià)到期收益率(%)(注:按20%所得稅計(jì)算)修正久期稅前稅后01三峽10

1110156.915193.875.144.295.886501廣核債1110164.0027100.045.28

4.23.616202電網(wǎng)3

1110170.5233108.53.52--

0.604圖2-2

中國(guó)國(guó)債收益率曲線2.2.3影響債券價(jià)格變化的債券特性債券有三個(gè)特性：息票率、期限和收益率（市場(chǎng)利率）。

它們對(duì)債券價(jià)值的影響可從三個(gè)方面分析：

（1）對(duì)于給定的到期時(shí)間和初始市場(chǎng)收益率，息票率越低，債券價(jià)值變動(dòng)的幅度就越大；（2）對(duì)于給定的息票率和初始市場(chǎng)收益率,期限越長(zhǎng),債券價(jià)值變動(dòng)幅度就越大,但價(jià)值變動(dòng)的相對(duì)幅度隨期限的延長(zhǎng)而縮小;

（3）對(duì)同一債券，市場(chǎng)利率下降一定幅度而引起的債券價(jià)值上升幅度要高于由于市場(chǎng)利率上升同一幅度而引起的債券價(jià)值下跌的幅度。

【例2-6】假設(shè)有X和Y兩種債券，面值均為1000元，期限為5年，息票率分別為5%和9%，如果初始收益率均為9%,則收益率變化對(duì)兩種債券價(jià)值的影響見表3-8：在表2-8中，當(dāng)債券收益率為9%時(shí),X、Y債券的價(jià)值分別為844.41元和1000元。如果收益率下降至6%,X債券的市場(chǎng)價(jià)值為957.88元，上升了13.44%；Y債券價(jià)值為1126.37元,上升了12.64%。如果收益率上升至12%,X債券的市場(chǎng)價(jià)值為747.678元,下降了11.46%；Y債券價(jià)值為891.86元,下降了10.81%。這表明息票率為5%的債券價(jià)值變動(dòng)幅度大于息票率為9%的債券價(jià)值變動(dòng)幅度；而且，對(duì)同一債券，收益率下降一定幅度引起的債券價(jià)值上升幅度要大于收益率上升同一幅度而引起的債券價(jià)值下降幅度。表2-8收益率變動(dòng)對(duì)不同息票率債券價(jià)值的影響

收益率收益率變動(dòng)%X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881126.377.0-22.22918.001082.008.0-11.11880.221039.939.00.00844.411000.0010.011.11810.46

962.0911.022.22778.25

926.0812.033.33747.67

891.86債券價(jià)格變動(dòng)百分比(%)收益率收益率變動(dòng)%X（5%/5年）Y（9%/5年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.228.71

8.208.0-11.114.24

3.999.0

0.000.00

0.0010.011.11-4.02-3.7911.022.22-7.84-7.3912.033.33-11.46-10.81

【例2-7】假設(shè)債券面值1000元，息票率為9%，債券的期限分別為5年、10年和15年，如果以9%的債券收益率作為定價(jià)基礎(chǔ)，則收益率變動(dòng)對(duì)不同期限債券價(jià)值的影響見表3-9：在表3-9中，債券期限越長(zhǎng)，價(jià)值變動(dòng)的幅度就越大。如果收益率從9%下降到6%，則5年期、10年期和15年期債券價(jià)值分別上升了12.64%、22.08%和29.14%；10年期和5年期債券的價(jià)值變動(dòng)率相差9.44%，15年期和10年期債券的價(jià)值變動(dòng)率相差7.06%。如果收益率從9%上升到12%,則不同期限債券價(jià)值分別下降了10.81%、16.95和20.43%；10年期和5年期債券價(jià)值的變動(dòng)率相差6.14%，15年期和10年期價(jià)值變動(dòng)率相差3.48%。2.2.4持續(xù)期債券的持續(xù)期是債券各期現(xiàn)金流量現(xiàn)值加權(quán)平均年份，權(quán)數(shù)是每一現(xiàn)金流量的現(xiàn)值在總現(xiàn)金流量現(xiàn)值中的比例，計(jì)算出來(lái)的加權(quán)平均期限就是“持續(xù)期”或稱久期（duration）。表2-9收益率變動(dòng)對(duì)不同期限債券價(jià)值的影響收益率收益率變動(dòng)%5年10年15年6.0%-33.331126.371220.801291.377.0%-22.221082.001140.471182.168.0%-11.111039.931067.101085.599.0%0.001000.001000.001000.0010.0%11.11

962.09

938.55

923.9411.0%22.22

926.08

882.22

856.1812.0%33.33

891.86

830.49

795.67債券價(jià)值變動(dòng)%收益率收益率變動(dòng)5年10年15年6.0%-33.3312.6422.0829.147.0%-22.228.2014.0518.228.0%-11.113.996.718.569.0%0.000.000.000.0010.0%11.11-3.79-6.14-7.6111.0%12.0%22.2233.33-7.39-10.81-11.78-16.95-14.38-20.43其計(jì)算公式為：

(2-19)式中：D代表債券持續(xù)期，其他含義同前。債券持續(xù)期主要有兩個(gè)特點(diǎn)：

第一，零息債券的持續(xù)期或一次還本付息債券的持續(xù)期與債券期限相同。由于零息債券只在到期日支付一次現(xiàn)金流量，所以其到期日的權(quán)數(shù)等于1。

第二，有息債券的持續(xù)期小于其到期時(shí)間。如上例中持續(xù)期為4.1344,小于5年的期限。理解這種問(wèn)題的另一種方法是把某一付息債券看作是一組零息債券。在【例2-8】中，這種債券可以看成10張零息債券：第一張的到期價(jià)值為45元，6個(gè)月后到期，現(xiàn)值為43.06元，權(quán)數(shù)為0.04306；第二張的到期價(jià)值為45元，1年后到期，現(xiàn)值為41.21元,權(quán)數(shù)為0.04121,……；最后一張的到期價(jià)值為1045元，5年后到期，權(quán)數(shù)為0.6729。因此持續(xù)期就是各現(xiàn)金流量支付時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)。

第三，債券組合的持續(xù)期。一個(gè)組合債券的持續(xù)期就是組合中各債券持續(xù)期的加權(quán)平均數(shù)。債券持續(xù)期在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中被廣泛應(yīng)用的原因之一就是它可用于度量債