數(shù)學(xué)文化教育價(jià)值

題目數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值姓名孟艘數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值［摘要］數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要的組成局部，它在人類文明與社會(huì)進(jìn)步中起著重要的作用。數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在于它對(duì)人類理性思維、創(chuàng)造性思維所作出的獨(dú)特奉獻(xiàn)。每一個(gè)現(xiàn)代人都需要承受數(shù)學(xué)教育，通過對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，提高文化素質(zhì)，從而創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化教育理性創(chuàng)造性數(shù)學(xué)具有一般文化的三條準(zhǔn)那么，即：相關(guān)性、相容性和群眾性。相關(guān)性主要是與現(xiàn)實(shí)相關(guān)，而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性那么不僅強(qiáng)調(diào)它作為邏輯封閉系統(tǒng)的一面，還表達(dá)了作為多元文化的一種活動(dòng)模式;而群眾性那么反映了對(duì)于學(xué)習(xí)和實(shí)踐的每個(gè)人來說都是開放的。除此之外，更主要的方面是數(shù)學(xué)與一般群眾文化比擬所表現(xiàn)出來的特殊性，它構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的個(gè)性，即獨(dú)特的語言系統(tǒng)、價(jià)值判定準(zhǔn)那么和開展模式，使數(shù)學(xué)自身構(gòu)成一種獨(dú)立的文化體系，從而使得數(shù)學(xué)對(duì)象的人為性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，以及數(shù)學(xué)開展的歷史性充滿了人文價(jià)值，也更加凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化意義。數(shù)學(xué)與古代文化中西方的數(shù)學(xué)，在漫長的古代，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為希臘與中國的數(shù)學(xué)，我們的比擬也就因此限定為希臘和中國的數(shù)學(xué)與文化。古希臘文化的一大特，點(diǎn)是：崇尚理性——在數(shù)學(xué)方面就是崇尚演繹推理，將數(shù)學(xué)與哲學(xué)嚴(yán)密地聯(lián)系在一起。古希臘數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理以及由此得出的結(jié)論，他們所關(guān)心的并不是這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)展抽象的推理，激發(fā)人們對(duì)理想與美的追求。畢達(dá)哥拉斯提出的“圖形與信仰〃，說明由幾何學(xué)習(xí)而上升到更高層次的人生信仰，即數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可以采取急功近利的態(tài)度。因此，古希臘優(yōu)美的文學(xué)，極端理性化的哲學(xué)，理想化的建筑與雕塑，所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位，而這些成就處處表達(dá)著數(shù)學(xué)的影響。古希臘數(shù)學(xué)中的，點(diǎn)、線、面、數(shù)，都是對(duì)現(xiàn)實(shí)的理想化和抽象，這種對(duì)現(xiàn)實(shí)理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑并不注意個(gè)別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導(dǎo)致了對(duì)身體各個(gè)部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化的追求，希臘人不僅給出了標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割0.618,而且任何一個(gè)手指和腳趾的比例都沒有無視。希臘文化被公認(rèn)為是人類歷史上輝煌的一頁，它深刻地影響著之后人類文化的開展。中國古代的數(shù)學(xué)更看重實(shí)用性，要求把問題算出來，用現(xiàn)代的話說，就是更重視“構(gòu)造性"的數(shù)學(xué)，而不是追求構(gòu)造的完美與理論的完整。這種表述方式與中國古代哲學(xué)的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的？中國簡史？中指出：“中國哲學(xué)家慣于用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想。？老子？全書都是名言雋語，？莊子？名篇大都充滿比喻例證?！ㄟ@些足以說明中國數(shù)學(xué)與中國文化之間的密切聯(lián)系。數(shù)，在中國古代被賦予了倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數(shù)〃。由于有具體數(shù)字規(guī)定的“禮數(shù)〃被視為倫理戒律，如？禮記?禮器？中有“天子之堂九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺〃的規(guī)定，進(jìn)而“禮教〃被視為一種社會(huì)規(guī)律。由此出發(fā)，在中國文化中出現(xiàn)“天數(shù)〃一詞，“天數(shù)〃代表不可抗拒的命運(yùn)。“禮數(shù)〃在中國文化中被視為“規(guī)矩〃，有所謂“不依規(guī)矩，不成方圓〃。中國人已用數(shù)學(xué)規(guī)律（用“規(guī)"來畫圓，用“矩"來畫直線。）來形容和描述政治、社會(huì)的運(yùn)行，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的某些特征已融入文化之中。數(shù)學(xué)在中國傳統(tǒng)文化中的影響，最大的莫過于一套有關(guān)數(shù)字的崇拜體系。時(shí)至今日，這種體系仍深深扎根于人們的日常生活之中。無疑，數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要的組成局部。正如美國？科學(xué)？雜志特約主編斯蒂恩說：“數(shù)學(xué)……在人類特性和人類的歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術(shù)或XX。〃數(shù)學(xué)的開展與所取得的成果，對(duì)于它所屬的文化產(chǎn)生著重要的影響。反之，在不同的文化中，數(shù)學(xué)也具有不同的文化價(jià)值及特征。數(shù)學(xué)教育與文化素質(zhì)的培養(yǎng)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是功利主義的，只是作為“六藝〃之一，因而也就不可能積淀為中華文化的理性構(gòu)造，在相應(yīng)的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源，這對(duì)我們研究“考試文化〃背景下的我國數(shù)學(xué)教育也許有著借鑒作用。目前，我國的數(shù)學(xué)教育往往以使學(xué)生能夠高分通過考試為目的，并由此去評(píng)價(jià)教師的教學(xué)水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學(xué)生不需要考試時(shí)，數(shù)學(xué)的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數(shù)學(xué)教育對(duì)人的素質(zhì)的培養(yǎng)又有多大意義呢？在我看來，一個(gè)人的潛能如何，關(guān)鍵是看他能否處理明天的問題。數(shù)學(xué)教育應(yīng)作為受教育者個(gè)人文化底蘊(yùn)不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如同學(xué)了語言更善表達(dá)，學(xué)了藝術(shù)更會(huì)欣賞，學(xué)了數(shù)學(xué)應(yīng)使他更會(huì)理性地思考、辨析。1.理性思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)作為人類理性思維的特殊形式，根本特征是：邏輯性;抽象性;對(duì)事物主要的、根本的屬性的準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)的邏輯形式是指數(shù)學(xué)中非常嚴(yán)密的思維，從條件（原因）到結(jié)論（結(jié)果）,環(huán)環(huán)緊扣，因果關(guān)系十分清楚，這種思想方法對(duì)任何人來說都是十分重要的。比方，實(shí)現(xiàn)某個(gè)重要的目標(biāo)（為什么要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)）,具體的實(shí)施方案（如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)），需要具備（創(chuàng)造）什么條件，存在（潛在）哪些問題，最主要的風(fēng)險(xiǎn)來自何處，防X或化解風(fēng)險(xiǎn)的手段是什么，等等，這些與幾何邏輯十分相似。數(shù)學(xué)思維的這一特征，對(duì)于訓(xùn)練人的素質(zhì)十分重要，而善于推理的能力不是天生就有的，只有通過教育，才能使人在這方面的潛能得到開展。抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保存某種關(guān)系或構(gòu)造。當(dāng)我們從物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象、生物現(xiàn)象以及社會(huì)現(xiàn)象中，采取某種定量的方法進(jìn)展分析，去提醒事物之間的聯(lián)系，進(jìn)而會(huì)發(fā)現(xiàn)有些看來毫不相關(guān)的物質(zhì)、毫不相關(guān)的事、毫不相關(guān)的人，其實(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。比方，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的正態(tài)分布，這種分布說明，各種隨機(jī)事件的誤差并不是隨意出現(xiàn)的，而總是遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。例如，一場普通的考試，如果考試的成績沒有呈正態(tài)分布，那么可以認(rèn)為，在某個(gè)環(huán)節(jié)（比方，教學(xué)質(zhì)量、試卷難度、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、考場紀(jì)律……）出現(xiàn)了異常現(xiàn)象。而“普通的考試〃可泛指為線性代數(shù)、英語、企業(yè)管理，等等。再如，人們發(fā)現(xiàn)，人的各種精神或生理特征，是遵循正態(tài)分布的。這一點(diǎn)給人類文化學(xué)者研究人類不同民族的素質(zhì)、氣質(zhì)提供了一定的理論根底，也為醫(yī)藥、藥理學(xué)提供了重要的參數(shù)。數(shù)學(xué)中找出所考慮問題的主要屬性，是指善于抓住問題最本質(zhì)的內(nèi)容，它反映在人們處理問題時(shí)，要抓根本問題。霍尼韋爾國際總裁兼CEO拉里?博西迪說："世界上根本不存在所謂的復(fù)雜的戰(zhàn)略，存在的只是對(duì)一項(xiàng)戰(zhàn)略的復(fù)雜的認(rèn)識(shí)。一份業(yè)務(wù)部門的戰(zhàn)略報(bào)告，如果不能夠在20分鐘內(nèi)用一種簡單而平實(shí)的語言描述自己的戰(zhàn)略的話，你實(shí)際上等于沒有制定出任何戰(zhàn)略方案?！绻f，善于抓住問題的根本，將復(fù)雜問題簡單化，是一種智慧的表達(dá)。那么，一篇工作報(bào)告，在受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人手中，他至少會(huì)剔除一些與結(jié)論毫無關(guān)系的廢話、套話。數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性思維的開展作出了特殊的奉獻(xiàn)。古希臘的數(shù)學(xué)教育，推崇的是數(shù)學(xué)作為理智、思維能力的訓(xùn)練。認(rèn)為算數(shù)是為了認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)，為了追求真理并非做買賣；幾何學(xué)是為了對(duì)思維進(jìn)展訓(xùn)練，為了培養(yǎng)哲學(xué)家。他們把實(shí)用目的僅僅作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)微缺乏道的方面，而理性的培養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。正是依靠這種教育，理性才為人類文明開辟了道路。近代西方文明的復(fù)興，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)精神的復(fù)新。文藝復(fù)興時(shí)代及其以后的歐洲人不僅學(xué)習(xí)、掌握了古希臘人的成就，更重要的是，向他們學(xué)習(xí)了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的思想，相信理性可以應(yīng)用于人類的各種活動(dòng)。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數(shù)學(xué)精神之后，近代西方文明誕生了?，F(xiàn)代社會(huì)中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩(wěn)定的標(biāo)志〃。在構(gòu)建人與人和諧、人與自然界和諧的社會(huì)過程中，一刻也不能沒有理性思維，而培養(yǎng)理性思維的最有效途徑是數(shù)學(xué)教育?！霸诟叩冉逃屑訌?qiáng)數(shù)學(xué)教育，使人們理解數(shù)學(xué)、重視數(shù)學(xué)和正確運(yùn)用數(shù)學(xué)，這對(duì)于開發(fā)智力、提高我們民族的科學(xué)技術(shù)水平和思維能力，是有戰(zhàn)略意義的事情?！ňC上所述可以認(rèn)為，理性思維是一種歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求同存異的思維，是一種在更高層次上的道德推理。經(jīng)過數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生在今后的人生道路上，不盲從、有條理、善思辯，樹立起既不強(qiáng)人從己，也不屈己從人的意志。2.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的特點(diǎn)，很少有人疑心數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往成為真理的典X。事實(shí)上，數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性是相對(duì)的，即使像1+1=2這樣簡單的公式，也有它不成立的地方。例如，在布爾代數(shù)中，1+1=0。而布爾代數(shù)在電子線路中有著廣泛的應(yīng)用。常言道：學(xué)貴有疑。疑就是一種批判精神，也是創(chuàng)新的前提。在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，我在講解矩陣概念時(shí)強(qiáng)調(diào)它是數(shù)表而不是數(shù)，但是在分塊矩陣運(yùn)算中又突破了這種思維框框。上述計(jì)算過程的思想是復(fù)雜的，然而從計(jì)算的角度看，它極大地提高了高階矩陣乘積的運(yùn)算效率，有著實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。在一般情況下，人們總是慣用常規(guī)的思考方式，因?yàn)樗梢允刮覀冊谒伎纪惢蛳嗨茊栴}的時(shí)候，能省去許多摸索和試探的步驟，能不走或少走彎路，從而可以縮短思考的時(shí)間，減少精力的消耗，似乎可以提高思考的質(zhì)量和成功率。正如一位心理學(xué)家說過：“只會(huì)使用錘子的人，總是把一切問題都看成是釘子。"然而，這樣的思維定勢往往會(huì)起到一種阻礙和束縛作用，它會(huì)使人陷入在舊的思考模式的無形框框中，難以進(jìn)展新的探索和嘗試。常規(guī)是人們解決問題的一般性思維，它能憑經(jīng)歷輕車熟路地完成一些工作，解決一些平常的一些問題，但是總用思維定勢來對(duì)待事物，那就是傻瓜一個(gè)。當(dāng)然，變化、革新需要很大的勇氣，有的人即使意識(shí)到了變革的必要性，也沒有變革的勇氣。因?yàn)樽兏镆坏┦?，他將受到很大的傷害。但他卻沒有看到問題的另外一面：如果不進(jìn)展變革，他同樣會(huì)在未來遭受巨大的損失，而變革就有成功的可能，成功的變革將為他的事業(yè)開創(chuàng)出一片嶄新的領(lǐng)域。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我向?qū)W生提出問題：我向教室的大門走，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門?答復(fù)一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題。答復(fù)二：由于條件“每次走所在距離的二分之一〃，因此人與大門之間的距離始終存在，那么，永遠(yuǎn)走不到大門。答復(fù)三：可以走到。因?yàn)槿伺c大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度。答復(fù)三正確。此問題表達(dá)了高等數(shù)學(xué)中的核心思想——極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調(diào)動(dòng)人的推理能力，詩一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。類似以上的問題，假設(shè)干年之后，對(duì)大局部學(xué)生來說，最終問題本身可能并不重要了，但是數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中想象以及超長思維的應(yīng)用，可以使他們打破常規(guī)，學(xué)會(huì)變通，事情做得別開生面，并在潛意識(shí)中積蓄了創(chuàng)造和創(chuàng)造的沖動(dòng)，能夠沉著地面對(duì)困難，欣然地面對(duì)未來.數(shù)學(xué)教育作為訓(xùn)練人們思維的一種最有效的工具，在培養(yǎng)組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當(dāng)也沒有了。不管學(xué)生將來的職業(yè)選擇如何，促進(jìn)智力的一般開展是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，并不是單純地給