一次函數(shù)競賽試題

一次函數(shù)比賽試題一次函數(shù)比賽試題14/14一次函數(shù)比賽試題一次函數(shù)比賽試題

一．：

1．直y＝3X＋b與兩坐成的三角形面6，求與Y的交點(diǎn)坐

???????????（）

A、（0，2）B、（0，－2）（0，2）

C、（0，6）D、（0，6）、（0，－6）

2．已知一次函數(shù)Y＝KX＋b，當(dāng)x=0,y<0;,當(dāng)y=0,x>0,那么以下正確的選項(xiàng)是

()

A、k>0,b>0B、k>0，b<0C、k<0,b>0D、k<0，b<0

3．某人沿直旅行，先前了千米，休

息了一段，又原路返回千米（），再前進(jìn)

千米，則此人離起點(diǎn)的距離S與時間t的關(guān)

系表示圖是（）。

4．.如圖

1，在一次函數(shù)

y

x3的圖象上取點(diǎn)

P，作

PA⊥x

軸，PB⊥y軸;垂足為

B，且

矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)P共有（

（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

）

4．在直角坐標(biāo)系中，已知

合條件的點(diǎn)P共有（

（A）1個（B）2個

5．若直線y=3x-1與y=x-k

A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP

）個

（C）3個（D）4個

的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（

為等腰三角形，則符

）

A、k<1

B、

1

<k<1

C

、k>1

D、k>1或

k<1

3

3

3

6．一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點(diǎn)（98，19），交x軸于（p,0）,交y軸于（0，q）,

若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么知足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.無數(shù)

7．當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)yax6知足y10，則常數(shù)a的取值范圍是（）

A、4a0B、0a2C、4a2且a0D、4a28．過點(diǎn)P(-1,3)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線能夠作（）(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條9．在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x－3與y=kx+k的交點(diǎn)為整數(shù)時，k的值能夠取（）（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個10．甲、乙二人在以以以下列圖的斜坡上作往返跑訓(xùn)練．AB已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a＜b；乙上山的速度是1a米/2分，下山的速度是2b米/分．若是甲、乙二人同時從點(diǎn)A出發(fā)，時間為t（分），走開點(diǎn)A的行程為S（米）．那么下面圖象中，大概表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時間t（分）與離開點(diǎn)A的行程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）（米）S（米）S（米）S（米）S

Ot（分）Ot（分）Ot（分）Ot（分）（A）（B）（C）（D）二．填空題：11．某市市內(nèi)電話費(fèi)y（元）與通話時間

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

所示，則通話7分鐘需付電話費(fèi)元。

12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____。

13．若直線323x457y1103與直線177x543y897的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），

則a22004b2的值是

14．某企業(yè)規(guī)定一個退休員工每年可獲取一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成

正比率，若是他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，若是他多工作b年(b≠a)，他的退休金比原來的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)元．

若一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，則一次函數(shù)的分析式為________________________.

16．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個城市之間每日的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：km）有T=kmn的關(guān)系（k為常數(shù)）?，F(xiàn)測得A、d2

B、C三個城市的人口及它們之間的距離以以以下列圖，且已知A、B兩個城市間每日的電話通話

次數(shù)為t，那么B、C兩個城市間每日的電話次數(shù)為次（用t表示）。A人口50萬

160km240kmBC人口80萬320km人口100萬17．如圖，在一次函數(shù)yx3的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸;垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)P共有___________個.18．一個游泳池的形狀以下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大概表示水高h(yuǎn)與時間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個圖像中的＿＿＿（填標(biāo)號）。

三．解答題：

19.已知寫文章、出國土?xí)@取稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是

(x800)20%(130%),x400f(x)其中f(x)表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的x(120%)20%(130%),x400

稅額。若是張三獲取一筆稿費(fèi)，繳納個人所得稅后，獲取7104元，問張三的這筆稿費(fèi)是多

少元？

20．某礦泉水廠生產(chǎn)一種礦泉水，經(jīng)測算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲收益y（元）與1噸水的價錢x（元）的關(guān)系以以以下列圖。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；y（2）為節(jié)儉用水，特規(guī)定：該廠日用水量不高出20噸時，180水價為每噸4元；日用水量高出20噸時，高出部分按每噸40元收費(fèi)。已知該廠日用水量很多于20噸。設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲收益為w元。求w與t的函數(shù)關(guān)系式；若該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不高出25噸，但x仍很多于20噸，求該廠的日收益的取值范圍。0180

21．在某文具商場中，每個畫夾訂價為20元，每盒水彩訂價為5元。為促使銷售，商場制

定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個畫夾贈予一盒水彩；另一種是按總價92％付款。一個美術(shù)

教師欲購置畫夾4個，水彩若干盒(很多于4盒)。

(1)設(shè)購置水彩數(shù)量為x(盒)，付款總金額為y(元)，分別成立兩種優(yōu)惠方案中的y與x

的函數(shù)關(guān)系式；

若是購置同樣多的水彩，哪一種方案更省錢？

22．某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購置甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，只管購置甲商品的個數(shù)比預(yù)定減少10個，總金額多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購置甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.(1)求x、y的關(guān)系式；(2)若預(yù)計(jì)購置甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購置乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值.

12n1n2423．某初版企業(yè)為一本熱銷書訂價以下：Cn11n25n4810nn49這里的n表示訂購書的數(shù)量,C（n）是訂購書所付的錢款數(shù)（單位：元）

1）有多少個n,會出現(xiàn)買多于n本書比恰巧買本書所花的錢少?

2）若一本書的成本是5元,現(xiàn)在兩個人來買書,每人最少買一本,兩人共買60本,則初版企業(yè)最少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

24．某市為了節(jié)儉用水，規(guī)定：每戶每個月用水量不高出最低限量am3時，只付基本費(fèi)8元和定額耗費(fèi)資c元（c≤5）；若用水量高出am3時，除了付同上的基本費(fèi)和耗費(fèi)資外，高出

部分每1m3付b元的超額費(fèi)。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付開支以下表所示：

用水量（m3）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233依照上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。

25．A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺，E市10臺。已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完成后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）對于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完成后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值。

26．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化

而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一端時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，

隨后開始分別，學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象以以以下列圖（y越大

表示學(xué)生注意力越會集）。當(dāng)0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和

20≤x≤40時，圖象是線段。

（1）當(dāng)0≤x≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

2）一道數(shù)學(xué)比賽題，需解說24分鐘，問老師可否經(jīng)過適合安排，使學(xué)生在聽這道題

時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36。

27．已知：無論k取什么實(shí)數(shù)，對于x的方程2kxaxbk1（a、b是常數(shù)）的根總36是x＝1，試求a、b的值。

一次函數(shù)比賽指導(dǎo)答案

一．1．D2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.C10.C二．11．1元12．0≤x≤6且x≠413.20082214．ａｑ-ｂｐ2(ｂｐ-ａｑ)15．y＝2x＋7或y＝－2x＋316．解：據(jù)題意，有t50802k，32t.160∴k5因此，B、C兩個城市間每日的電話通話次數(shù)為

（第7題圖）

TBCk8010032t5t3202564.17．4218．（2）三．19．解：稿x元?????????????????????2分x＞7104＞400

∴xf(x)xx(120%)20%(130%)?????????7分＝xx417＝111x＝7104????????9分5510125x71041118000（元）125

答：筆稿是8000元。??????????????????12分

20．(1)y=-x+180（0＜x＜180）

(2)3500≤w≤4200

21．解：

按惠方案①可得

y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)????2分按惠方案②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4)????4分比

y1-y1=0.4x-13.6(x≥4)

令y1-y1=0，得x=34????7分

∴當(dāng)34盒水彩，兩種惠方案付款一多。????8分

當(dāng)4≤x<34，y1<y2，惠方案①付款少。????9分

當(dāng)x>34，y1>y2，惠方案②付款少。????10分

22．(1)甲、乙商品的價分a元和b元，原劃是：

ax+by=1500，①

由甲商品價上1.5元，乙商品價上1元，并且甲商品減少10個狀況，得：

(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②

再由甲商品價上1元，而數(shù)量比數(shù)少5個，乙商品價上仍是1元的狀況得：

(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③

由①，②，③得：

-⑤×2并化簡，得x+2y=186.

(2)依題意有：

205＜2x+y＜210及x+2y=186.

得54＜y＜.

由于y是整數(shù)，得y=55，進(jìn)而得x=76.

23．(1)2個n,24和48；

最少302元，最多384元。

24．解：設(shè)每個月用水量為xm3，支付水費(fèi)為y元。則

8c,0xa①yb(xa)c,xa②8由題意知：0＜c≤5∴0＜8＋c≤13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限

量am3，將x＝15，x＝22分別代入②式，得

198b(15

a)

c

③

338b(22

a)

c

④

解得b＝2，2a＝c＋19⑤再分析一月份的用水量可否高出最低限量，沒關(guān)系設(shè)

9＞a，將

x＝9代入②，得

9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17⑥⑥與⑤矛盾。

故9≤a，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則8＋c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10。

綜上得a＝10，b＝2，c＝1。

25．解(1)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺數(shù)分x，x，18-2x，發(fā)

往E市的機(jī)器臺數(shù)分別為10-x，10-x，2x-10．于是

W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．

5≤x≤9．

W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整數(shù))

由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，因此當(dāng)x=9時，W取到最小值10000元；當(dāng)x=5時，W取到最大值13200元．

由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺數(shù)分別為x，y，18-x-y，發(fā)往E市的機(jī)器臺數(shù)分別是10-x，10-y，x+y-10，于是

W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200

W=-500x-300y+17200，

W=-200x-300(x+y)+17200

-200×10-300×18+17200=9800．

當(dāng)x=10，y=8，W=9800．因此，W的最小9800．又W=-200x-300(x+y)+17200

-200×0-300×10+17200=14200．

當(dāng)x=0，y=10，W=14200，因此，W的最大14200．

26．解：（1）當(dāng)0x10，拋物的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc，由于它

的象點(diǎn)（0，20），（5，39），（10，48），因此

c20,25a5bc39,100a10bc48.解得，