機(jī)器人利用DH模型標(biāo)定

機(jī)器人DH模型建模及標(biāo)定一DH模型介紹二利用DH模型標(biāo)定過程

內(nèi)容三標(biāo)定實(shí)例一DH模型介紹在1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME

Journal

of

Applied

Mechanics”發(fā)表了一篇論文，后來利用這篇論文來對(duì)機(jī)器人進(jìn)行表示和建模，并導(dǎo)出了它們的運(yùn)動(dòng)方程，這已成為表示機(jī)器人和對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模的標(biāo)準(zhǔn)方法。背景

Denavit-Hartenberg(D-H)模型表示了對(duì)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模的一種非常簡(jiǎn)單的方法，可用于任何機(jī)器人構(gòu)型，也可用于表示在任何坐標(biāo)中的變換。目前使用它已經(jīng)開發(fā)了許多技術(shù)，例如，雅克比矩陣的計(jì)算和力分析等。假設(shè)機(jī)器人由一系列關(guān)節(jié)和連桿組成。這些關(guān)節(jié)可能是滑動(dòng)（線性）的或旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)）的，它們可以按任意的順序放置并處于任意的平面。連桿也可以是任意的長(zhǎng)度（包括零），它可能被彎曲或扭曲，也可能位于任意平面上。所以任何一組關(guān)節(jié)和連桿都可以構(gòu)成一個(gè)我們想要建模和表示的機(jī)器人。前提首先給每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系，然后，確定從一個(gè)關(guān)節(jié)到下一個(gè)關(guān)節(jié)（一個(gè)坐標(biāo)到下一個(gè)坐標(biāo)）來進(jìn)行變換的步驟。如果從基座到第一個(gè)關(guān)節(jié)，再從第一個(gè)關(guān)節(jié)到第二個(gè)關(guān)節(jié)直至到最后一個(gè)關(guān)節(jié)的所有變換結(jié)合起來，就得到了機(jī)器人的總變換矩陣?；舅悸穲D(a)表示了三個(gè)順序的關(guān)節(jié)和兩個(gè)連桿。雖然這些關(guān)節(jié)和連桿并不一定與任何實(shí)際機(jī)器人的關(guān)節(jié)或連桿相似，但是它們非常常見，且能很容易的表示實(shí)際機(jī)器人的任何關(guān)節(jié)。每個(gè)關(guān)節(jié)都是可以轉(zhuǎn)動(dòng)或平移的。第一個(gè)關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+1，第三個(gè)關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié)n+2.在這些關(guān)節(jié)的前后可能還有其他關(guān)節(jié)。為了用D-H表示法對(duì)機(jī)器人建模，第一件事就是為每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)本地的參考坐標(biāo)系。因此，對(duì)于每個(gè)關(guān)節(jié)，都必須指定一個(gè)Z軸和X軸。給每個(gè)關(guān)節(jié)指定本地參考坐標(biāo)系

如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向。繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角是關(guān)節(jié)變量;如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，Z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向。沿Z軸的連桿長(zhǎng)度d是關(guān)節(jié)變量；

注意：在每一種情況下，關(guān)節(jié)n處的Z軸下標(biāo)為n-1。例如，表示關(guān)節(jié)n+1的Z軸是Zn指定Z軸指定X軸當(dāng)兩關(guān)節(jié)不平行或相交時(shí)，z軸通常是斜線，但總有一條距離最短的公垂線，它正交于任意兩條斜線。在公垂線方向上定義本地參考坐標(biāo)系的x軸。如果an表示Zn-1與Zn之間的公垂線，則xn的方向?qū)⒀豠n特殊情形兩關(guān)節(jié)Z軸平行，就會(huì)有無數(shù)條公垂線，此時(shí)可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條，可簡(jiǎn)化模型；兩關(guān)節(jié)Z軸相交，它們之間沒有公垂線（或者說公垂線距離為零）。這時(shí)可將垂直于兩條軸線構(gòu)成的平面的直線定義為X軸（相當(dāng)于選取兩條Z軸的叉積方向作為X軸），可簡(jiǎn)化模型；關(guān)節(jié)變量在圖（a）中，角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長(zhǎng)度（也叫關(guān)節(jié)偏移量），角表示兩個(gè)相鄰的Z軸之間的角度（也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)）坐標(biāo)變換假設(shè)現(xiàn)在位于本地坐標(biāo)系，那么通過四步標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)即可到達(dá)下一個(gè)本地坐標(biāo)系1、繞軸旋轉(zhuǎn)，使得和互相平行。因?yàn)楹投际谴怪庇谳S的，因此繞軸旋轉(zhuǎn)使它們平行（并且共面）。如下圖所示：2、沿軸平移距離，使得和共線。因?yàn)楹鸵呀?jīng)平行并且垂直于，沿著移動(dòng)則可使它們互相重疊在一起。如下圖所示：3、沿軸平移的距離，使得和的原點(diǎn)重合。這時(shí)，兩個(gè)參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)處在同一位置。如下圖所示：4、將軸繞軸旋轉(zhuǎn)，使得軸與軸對(duì)準(zhǔn)，這時(shí)坐標(biāo)系n和n+1完全相同。至此，我們就成功的從一個(gè)坐標(biāo)系變換到了下一個(gè)坐標(biāo)系。如下圖所示：綜上可知，坐標(biāo)變換的步驟為：旋轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)在n+1和n+2坐標(biāo)系間嚴(yán)格地按照同樣的四個(gè)運(yùn)動(dòng)順序可以將一個(gè)坐標(biāo)變換到下一個(gè)坐標(biāo)系。從參考坐標(biāo)系開始，我們可以將其轉(zhuǎn)換到機(jī)器人的基座，然后到第一個(gè)關(guān)節(jié)，第二個(gè)關(guān)節(jié)……，直至末端執(zhí)行器。通過右乘表示四個(gè)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)矩陣就可以得到變換矩陣A，矩陣A表示了四個(gè)依次的運(yùn)動(dòng)。由于所有的變換都是相對(duì)于當(dāng)前坐標(biāo)系的（他們都是相對(duì)于當(dāng)前的本地坐標(biāo)系來測(cè)量與執(zhí)行的），因此所有的矩陣都是右乘。從而得到結(jié)果如下：上式中：C=cos

S=sin比如，一般機(jī)器人的關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3之間的變換可以簡(jiǎn)化為：推廣到n個(gè)自由度在機(jī)器人的基座上，可以從第一個(gè)關(guān)節(jié)開始變換到第二個(gè)關(guān)節(jié)，然后到第三個(gè)關(guān)節(jié)……，再到機(jī)器人的末端執(zhí)行器。若把每個(gè)變換定義為，則可以得到許多表示變換的矩陣。在機(jī)器人的基座與手之間的總變換則為：其中n是關(guān)節(jié)數(shù)

為了簡(jiǎn)化A矩陣的計(jì)算，可以制作一張關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)的表格，其中每個(gè)連桿和關(guān)節(jié)的參數(shù)值可從機(jī)器人的原理示意圖上確定，并且可將這些參數(shù)代入A矩陣。例題：對(duì)于如下圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)器人，根據(jù)D-H表示法，建立必要的坐標(biāo)系，并填寫相應(yīng)的參數(shù)表。圖1.具有六個(gè)自由度的簡(jiǎn)單鏈?zhǔn)綑C(jī)器人圖2.簡(jiǎn)單六個(gè)自由度鏈?zhǔn)綑C(jī)器人的參考坐標(biāo)系圖3.簡(jiǎn)單六個(gè)自由度鏈?zhǔn)綑C(jī)器人的參考坐標(biāo)系線圖

機(jī)器人參數(shù)表#da1009020030040-90500906000在機(jī)器人的基座和手之間的總變換為：機(jī)器人標(biāo)定過程介紹二利用DH模型標(biāo)定過程工具坐標(biāo)系的標(biāo)定工件坐標(biāo)系的標(biāo)定機(jī)器人標(biāo)定過程介紹建立模型參數(shù)辨識(shí)補(bǔ)償測(cè)量建立模型建立描述機(jī)器人幾何特性和運(yùn)動(dòng)性能的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的選擇是決定機(jī)器人絕對(duì)定位精度的重要因素之一。最經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是D-H模型，此模型的不足是相鄰兩關(guān)節(jié)平行或接近平行時(shí)模型具有奇異性。修正的D-H模型(MDH)可以克服奇異問題：當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)平行時(shí)，引入繞y軸的轉(zhuǎn)角?。建立符合DH模型的坐標(biāo)系機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系{R}，是一個(gè)不可設(shè)置的缺省的坐標(biāo)系,固結(jié)在機(jī)器人機(jī)座上,可用作通用坐標(biāo)系。機(jī)器人末端坐標(biāo)系{E}，即與機(jī)器人最后一個(gè)連桿固結(jié)的坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于機(jī)器人末端法蘭盤中心。工具坐標(biāo)系{T}，用來定義TCP(toolcenterpoint)的位置及工具的姿態(tài)。工件坐標(biāo)系{U}，用戶在工作空間中自定義的坐標(biāo)系,是程序中記錄的所有位置的參考坐標(biāo)系。建立DH模型體現(xiàn)在建立符合DH模型的坐標(biāo)系，工業(yè)機(jī)器人上的坐標(biāo)系一般可以分成四類:圖1，坐標(biāo)系的位置及關(guān)系工具坐標(biāo)系標(biāo)定指的是工具坐標(biāo)系相對(duì)于末端坐標(biāo)系的位姿參數(shù)的確定,即

坐標(biāo)變換矩陣的確定。工件坐標(biāo)系的標(biāo)定指的是工件坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿參數(shù)的確定,即

坐標(biāo)變換矩陣的確定。坐標(biāo)系建立過程依照上節(jié)知識(shí)，按照以下步驟建立坐標(biāo)系確定Zi軸。確定Xi軸。確定原點(diǎn)Oi。確定Yi軸。測(cè)量用于機(jī)器人標(biāo)定的測(cè)量工具包括雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)，球桿儀，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和激光跟蹤儀等。測(cè)量的手段極其重要，由于機(jī)械的運(yùn)動(dòng)存在各種不確定因素，選擇測(cè)量的方法對(duì)數(shù)據(jù)的精確度影響很大。方法有：施加物理約束或增加冗余傳感器。施加物理約束是指通過在機(jī)器人工作空間施加位置己知或形狀已知的物理約束，利用機(jī)器人末端執(zhí)行器與這些約束接觸建立約束方程來求解運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。增加冗余傳感器是指利用傳感器提供的位姿信息來求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和誤差模型，通過合理的數(shù)值算法辨識(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)過程如圖所示補(bǔ)償修改控制器中的參數(shù)，使得理論值與實(shí)際值誤差達(dá)到最小。一般需通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算來對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行補(bǔ)償。誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ宏P(guān)節(jié)空間補(bǔ)償：將運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差等效在關(guān)節(jié)上，對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高機(jī)器人的末端定位精度。微分誤差補(bǔ)償：根據(jù)已建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，辨識(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，然后利用此誤差對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，從而提高機(jī)器人末端定位精度?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自學(xué)習(xí)，通過訓(xùn)練，找到誤差源的作用規(guī)律，從而提高機(jī)器人末端定位精度，這一過程中不必建立運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型，而且能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。工作時(shí)，機(jī)器人的末端必須固定工具，在更換工具時(shí)，必須重新標(biāo)定機(jī)器人的工具坐標(biāo)系。工具坐標(biāo)系標(biāo)定把工具坐標(biāo)系相對(duì)于末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣信息計(jì)算出來，傳送到機(jī)器人控制器中。工具坐標(biāo)系標(biāo)定分兩部分

偏移：確定工具坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的位置偏移。

旋轉(zhuǎn)量：確定工具坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)量。確定偏移根據(jù)DH模型建立坐標(biāo)系，有（齊次坐標(biāo)變換）。測(cè)量四個(gè)點(diǎn)，基中工具末端必須只在一個(gè)固定點(diǎn)，而機(jī)器人必須以不同的姿態(tài)使機(jī)器人的末端處于不同的位置，其中第四點(diǎn)以豎直方向接近于固定點(diǎn)，如圖。這四個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球體，并且可以計(jì)算其球心，工具的末端中心與球心重合。球心坐標(biāo)為：。

確定偏移將化成向量表示：其中，由i=1,2,3,4時(shí)的4個(gè)方程組可求得P。

確定旋轉(zhuǎn)量另外取兩個(gè)點(diǎn)第5點(diǎn)，第6點(diǎn)，如圖。設(shè)工具末端在4，5，6點(diǎn)的位置為

為

，

為，（式中X表示叉乘，下同），

，把

單位正交化得

將原點(diǎn)，上節(jié)求出的偏移P及第四點(diǎn)的位姿P8帶入公式得:

由上式可求得旋轉(zhuǎn)量。工件坐標(biāo)系：它定義工件相對(duì)于大地坐標(biāo)系（或者其他坐標(biāo)系）的位置。工件坐標(biāo)系建立在工件側(cè)面,坐標(biāo)系原點(diǎn)定位在側(cè)面中心,坐標(biāo)系固接在工件上。工件坐標(biāo)系標(biāo)定當(dāng)工件不同或者工件擺放位置和姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，需要重新建立工件坐標(biāo)系并進(jìn)行標(biāo)定。由于工件位置確定以后,工件坐標(biāo)系{U}相對(duì)于{R}的齊次轉(zhuǎn)換矩陣也就確定，故其不隨機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)而變化。工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算某點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為

，

在工件坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)為

，有下式：

其中取三個(gè)點(diǎn)，第一點(diǎn)取為工件側(cè)面中心為原點(diǎn)，其余兩點(diǎn)如圖所示。3點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為：

在工件坐標(biāo)系下坐標(biāo)分別為：工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算將第一，第二點(diǎn)代入，化簡(jiǎn)齊次坐標(biāo)系方程，得

解方程組可以得到：工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算將第三點(diǎn)代入，化簡(jiǎn)齊次坐標(biāo)系方程，得

解方程組可以得到：工件坐標(biāo)系的標(biāo)定計(jì)算

上式中s1，s2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為中間變量，由以上計(jì)算過程即可求出工件坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣RTU。為了得到較高的標(biāo)定精度，多次標(biāo)定后得到多組標(biāo)定值，最后通過最小二乘法確定最終的標(biāo)定結(jié)果。工具坐標(biāo)系的標(biāo)定三、標(biāo)定DH實(shí)例工件坐標(biāo)系的標(biāo)定工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟首先在機(jī)器人工作范圍內(nèi)找到一個(gè)非常精確的固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)。在工具上確定一個(gè)參考點(diǎn)（最好是工具的中心點(diǎn)TCP）。通過手動(dòng)操縱機(jī)器人的方法，去移動(dòng)工具上的參考點(diǎn)使工具的參考點(diǎn)以四種不同的機(jī)器人姿態(tài)盡可能與固定點(diǎn)剛好碰上。（其中第四點(diǎn)垂直于固定點(diǎn)，第五點(diǎn)是工具參考點(diǎn)從固定點(diǎn)向?qū)⒁O(shè)定為TCP的X方向移動(dòng)，第六點(diǎn)是工具參考點(diǎn)從固定點(diǎn)向?qū)⒁O(shè)定為TCP的Z方向移動(dòng)）。機(jī)器人就可以通過這六個(gè)位置點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)計(jì)算就得工具坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)，然后TCP數(shù)據(jù)就保存在機(jī)器人的工具坐標(biāo)系程序中。工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟第一點(diǎn)第二點(diǎn)工具坐標(biāo)系的標(biāo)定步驟第三點(diǎn)記錄著六點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和位