數(shù)字控制系統(tǒng)第三章

A/D,D/A的數(shù)學(xué)描述及特性采樣控制系統(tǒng)特性

采樣系統(tǒng)的離散模型

采樣系統(tǒng)方框圖分析第3章數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述（4學(xué)時）參考書：1.計算機(jī)控制系統(tǒng)－理論、設(shè)計與實現(xiàn)（第2,，3章）2.動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)字控制（第5章）3.DigitalControlinPowerElectronics3.1.1A/D變換過程3.1A/D的數(shù)學(xué)描述量化：將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整量化單位：Vmax：模擬量的最大幅值；n：二進(jìn)制位數(shù)；量化：fq(kT)=LqL—整數(shù)，舍入或取整；fq(kT)=Lq≠f(kT)——量化誤差nq量化誤差采樣：影響系統(tǒng)的傳遞特性，是本質(zhì)問題；量化：使信號幅值產(chǎn)生誤差，初步分析時不考慮；編碼：信號形式的變化，無誤差的等效變換；忽略量化效應(yīng)，A/D變換器等效為采樣開關(guān)1、時域數(shù)學(xué)描述3.1.2理想采樣的數(shù)學(xué)描述

(時域、頻域、S域模型）輸出為一串強(qiáng)度為f(kT)的脈沖信號采樣信號的基本頻譜，正比于原連續(xù)信號的頻譜。派生出高頻頻譜分量，以s為周期—旁帶。當(dāng)s2c時，高頻頻譜和基本頻譜不會重疊。

當(dāng)s

<2c，產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。稱N=s/2

為奈奎斯特頻率。2、頻域數(shù)學(xué)描述特性：

采樣信號的拉氏變換與連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可以從離散符號中取出來。3、理想采樣信號的拉氏變換物理意義：3.2D/A變換器的數(shù)學(xué)描述解碼：信號形式的變化，無誤差的等效變換；保持：零階保持器；D/A變換器等效為零階保持器；3.2.1D/A過程1、單位脈沖響應(yīng)：2、傳遞函數(shù)：3.2.2零階保持器的數(shù)學(xué)模型3、頻域特性：類似低通濾波器：低頻信號：失真通過；高頻信號：衰減通過；3.3采樣控制系統(tǒng)G0(s)D*(s)R(s)E(s)u(s)c(s)ZOHE*(s)u*(s)忽略量化誤差，數(shù)字控制系統(tǒng)變?yōu)椴蓸涌刂葡到y(tǒng)當(dāng)模擬控制用計算機(jī)控制替代后，多了采樣器和保持器信號經(jīng)過采樣、保持后會發(fā)生什么變化？傳遞函數(shù)可以寫成：采樣保持的頻率特性：采樣：s>>系統(tǒng)帶寬—————ZOH：s>>系統(tǒng)帶寬—————1、模型：3.3.1信號的采樣與保持E(t)ZOHE*(t)Eh(t)2、時域特性：fh(t)=f(t-T/2)+高頻噪聲ff*fh3、頻域特性:高頻噪聲；相位滯后;

后置濾波器（D/A之后）——濾掉輸出的高頻噪聲例1：一階濾波器，正弦輸入頻率為4.9Hz為周期信號，采樣頻率為10Hz。輸入頻率與假頻頻率相互作用得到差拍信號。采樣產(chǎn)生假頻fsamp=(nfsf)最低假頻為5.1Hz輸入信號與假頻信號失真通過零階保持器例2：sintZOHT=0.05s奈奎斯特頻率N=62.8rad/s分別為5rad/s，60rad/s，130rad/s，62.8rad/s當(dāng)輸入頻率遠(yuǎn)小于奈奎斯特頻率時，輸出主要來自基頻成分；當(dāng)輸入頻率接近奈奎斯特頻率時，輸出得到差拍信號；當(dāng)輸入頻率大于奈奎斯特頻率時，輸出主要來自在（0，N

）頻率范圍上的假頻信號；當(dāng)輸入頻率等于奈奎斯特頻率時，輸出取決于采樣時刻與輸入的如何同步；例3：船用鍋爐給水加熱系統(tǒng)的流程如圖7.9所示。用閥門控制給水流量。由于磨損，閥門定位裝置存在著間隙，這種間隙引起水溫和壓力振蕩。溫度的采樣記錄和壓力的連續(xù)記錄如圖7.10。解釋現(xiàn)象壓力振蕩角頻率：0=2.978rad/m溫度采樣角頻率：s=3.142rad/m最低假頻頻率：s-0=0.1638rad/m3.3.2采樣定理若連續(xù)信號為有限帶寬c

,則采樣角頻率為:s2c如何選擇采樣周期避免假頻現(xiàn)象？信號中混雜有高頻干擾信號時，如何選擇s？有用信號不是有限帶寬，如何選擇s？采樣函數(shù)頻譜連續(xù)函數(shù)頻譜前置濾波器（A/D之前）濾波器轉(zhuǎn)折頻率的選取要綜合有用信號、噪聲、采樣周期等因素。疊加有0.9Hz正弦擾動的方波信號1Hz采樣頻率采樣生成0.1Hz的假頻加前置濾波器對濾波后的信號采樣PWM變換器的采樣問題：同步采樣：采樣與PWM調(diào)制嚴(yán)格同步，采樣時刻在開關(guān)導(dǎo)通或關(guān)斷階段的中點。開關(guān)頻率的噪聲如何處理？y(t)G(s)D(z)r(t)e(t)u(t)ZOHe(k)u(k)前置濾波器后置濾波器e(t)ee(k)u(t)e(k)u(t)采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3.4采樣系統(tǒng)的離散模型

（脈沖傳遞函數(shù)）數(shù)字控制系統(tǒng)簡化為采樣系統(tǒng)后的方框圖如下：G0(s)D*(s)R(s)E(s)u(s)c(s)ZOHE*(s)u*(s)G*(s)ABR*(s)C*(s)G*(s)D*(s)R*(s)E*(s)u*(s)C*(s)等效離散系統(tǒng)：求G*(s)或G(z)，稱之為連續(xù)模型的離散3.3.1輸入-輸出模型的離散可用MATLAB語句：c2d例4：MATLAB程序S7num=1;den=[1,1,0];sysc=tf(num,den);t=1;sysd=c2d(sysc,t);Transferfunction:0.3679z+0.2642----------------------z^2-1.368z+0.3679ZOH1、輸入與狀態(tài)之間沒有延時U(t)—m維Y(t)—P維3.3.2狀態(tài)空間模型的離散由A，B，C，D求F，G，C，D狀態(tài)方程的解:Matlab語句：sysc=ss(A,B,C,D);sysd=c2d(sysc,t);不是標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間表達(dá)式2、輸入與狀態(tài)之間有延時其中：m維，表示控制信號的先前值引入新的狀態(tài)變量:解：解：=2.6=(3-1)+0.6d=3’=0.6脈沖傳遞函數(shù)例5：半橋逆變器的電流閉環(huán)數(shù)字控制系統(tǒng)1、半橋電壓源逆變器主電路：2、電流閉環(huán)控制原理：電流閉環(huán)控制框圖：3、數(shù)字PWM（DPWM）分析：占空比分辨率:等效二進(jìn)制位數(shù)：DPWM模型：4、電流環(huán)采樣系統(tǒng)控制框圖：連續(xù)模型的離散:3.5.1基本采樣環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)1、

采樣輸入3.5采樣系統(tǒng)的方框圖分析

（復(fù)雜采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)）2、連續(xù)輸入——輸入信號未被采樣，不能寫出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，只能寫出輸出的z變換。3、連續(xù)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)4、連續(xù)環(huán)節(jié)之間沒有采樣開關(guān)——2個相鄰采樣開關(guān)之間的環(huán)節(jié)稱為獨立環(huán)節(jié)。只有獨立環(huán)節(jié)才能求z變換。例6：求Y*以及脈沖傳遞函數(shù)。REYHUU*G3.5.2采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例7：求Y*以及傳遞函數(shù)。REYHMM*G1G2E*單回路梅森公式推廣——開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（從任一采樣開關(guān)處斷開，沿信號走一周而構(gòu)成）——前向通路中輸出量的z變換（包括輸入R在內(nèi)）例8：有干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)R＝0