一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)PPT

一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)知識梳理1、一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為

2次的整式方程。2、一元二次方程的一般形式：一、一、一、ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）練習(xí)練習(xí)二、一元二次方程的解法1、直接開平方法。（x+m）2=n（n≥0）2、配方法。①化——將二次項系數(shù)化為1。③配——在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)椋▁+m）2=n（n≥0）的形式。④開——用直接開平方法解出方程。②移——將常數(shù)項移到方程的右邊。練習(xí)練習(xí)3、公式法。4、分解因式法。求根公式：x=（b2-4ac≥0）-b±2a練習(xí)練習(xí)步驟：①

先化為一般形式；②再確定a、b、c,求b2-4ac；③當(dāng)b2-4ac≥0時,代入公式:④當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實數(shù)解步驟：①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別令兩個因式為0，求解。若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則

x1+x2=

x1·x2=

若方程x2+px+q=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則

x1+x2=

x1·x2=

以x1、x2為兩根的一元二次方程為：x2－(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1、關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-5=0，

當(dāng)m___時，方程的兩根為互為相反數(shù).2、關(guān)于x的一元二次方程3x2-5x+(m-1)=0，

當(dāng)m___時，方程的兩根為互為倒數(shù).=1=4若方程的兩根為互為相反數(shù)，則b=0。若方程的兩根為互為倒數(shù)，則a=c。3、已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，是否存在實數(shù)k，使成立？4若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

B.且C.D.且三、一元二次方程的應(yīng)用。1、數(shù)字問題2、增長率問題4、面積問題3、利潤問題5、幾何問題注意：①設(shè)要有單位②解出方程后檢驗根的合理性練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)結(jié)束返回1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式為

，其中二次項系數(shù)為

。2、若關(guān)于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，則m的取值范圍是

。2x2+x-3=02m≠-2返回解下列方程。x2=3(x+1)2=5(2x-3)2=9解：x=±∴x1=

x2=-解：x+1=±x=-1±∴x1=-1+x2=-1-返回解：2x-3=±32x=3±3

∴x1=3x2=0用配方法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-2x-5=0解:x2-2x=3x2-2x+1=3+1(x-1)2=4x-1=±2x=1±2∴x1=3x2=-1

解:3x2-2x=5x2-x=x2-x+()2=+()2(x-)2=x-=±x=±∴x1=x2=-1

返回用公式法解方程。①x2-2x-3=0②3x2-5=2x解:∵a=1,b=-2,c=-3∴b2-4ac=4+12=16>0

∴x=

x=

∴

x1=3x2=-1

解:整理得：3x2-2x-5=0∵a=3,b=-2,c=-5∴b2-4ac=4+60=64>0

∴x=

x=

∴

x1=x2=-1

返回用分解因式法解方程。①(4x-1)(5x+7)=0②5x2=4x解:4x-1=0或5x+7=0∴

x1=

x2=-

解:5x2-4x=0x(5x-4)=0∴

x=0或5x-4=0∴

x1=0

x2=

用分解因式法解方程。③2(x-3)2=x2-9解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0(x-3)(x-9)=0∴

x-3=0或x-9=0∴

x1=3x2=9

說出下列方程用哪種方法解比較適當(dāng)。(3x-2)2=7x2-6x-9=03x2-2x-1=0(2x+3)2=(5x+1)2直接開平方法配方法公式法直接開平方法或分解因式法返回1、若一個三位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)可表示為

。100c+10b+a返回2.有一個正兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).1、甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，若設(shè)該公司繳稅的年增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為

。3.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了120000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?2、甲公司前年繳稅40萬元，到今年共繳稅135萬元，若設(shè)該公司繳稅的年增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為

。40(1+x)2=48.440+40(1+x)+40(1+x)2=135返回1、某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲3元，其銷售量就能減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？解：若設(shè)臺燈的售價應(yīng)定為x元，則可列方程為

；若設(shè)每個臺燈漲價x元，則可列方程為

。分析：單個利潤×銷售量=總利潤()()=10000x-30600－10×()()=1000040-30+x600－10×2、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元。某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問：該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？解：設(shè)這次共有員工x名去天水灣風(fēng)景區(qū)旅行，根據(jù)題意列方程得：x[1000-20(x-25)]=270002、解：設(shè)這次共有員工x名去天水灣風(fēng)景區(qū)旅行，根據(jù)題意列方程得：x[1000-20(x-25)]=27000解之得：x1=45x2=30當(dāng)x=45時，1000-20(x-25)=600<700因此X=45不合題意，舍去;當(dāng)x=30時，1000-20(x-25)=900>700

x=30答：這次共有員工30人去旅行返回3.某商場共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，則少租出商鋪一間，商場要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，為租出的商鋪每年交各種費用5000元（1）當(dāng)每間商鋪的年租金為13萬元時，能組出多少間（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元題型4(面積、體積問題)(1)(2)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，分別到達(dá)B，C兩點后就停止移動

（1）幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm？

（2）t為何值時，S最??？

最小值是多少？幻燈片8幾何與方程1.在<九章算術(shù)>“勾股”章中有這樣一個問題:今有邑方不知大小,各中開門.出北門二十步有木,出南門十四步折而西行,一千七百七十五步見木.問邑方幾何.大意是:如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點.南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一棵樹,出南門14步到C處,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上).求小城的邊長.ABCDEFGHK如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點.南門K位于EF的中點,出