《空間幾何體的表面積與體積》同步練習(xí)

《空間幾何體的表面積與體積》同步練習(xí)1.一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，則圓錐的高與底面半徑之比為()\f(4,9) \f(9,4) \f(4,27) \f(27,4)2.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(6)，則此球的體積為________．3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3) B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3) D．4π＋eq\f(2\r(3),3)4.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2.動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積．()A．與x，y都有關(guān)B．與x，y都無(wú)關(guān)C．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)D．與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)5.直角梯形的一個(gè)底角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的eq\f(3,2)，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是(5＋eq\r(2))π，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積．6.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2 \f(7,3)πa2 \f(11,3)πa2 D．5πa27.在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積．8.正四棱臺(tái)的高為12cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別為2cm和12cm．（Ⅰ）求正四棱臺(tái)的全面積；（Ⅱ）求正四棱臺(tái)的體積．9.如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．10.如圖，在長(zhǎng)方體中，用截面截下一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．11.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.12.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB=90°,AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值是__________.課后練習(xí)詳解1.答案：C詳解:設(shè)圓錐底面半徑為，高為h，球的半徑為，則圓錐體積為，球的體積為.由題意知圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，即＝3.由圓錐與球的體積相等有＝，將＝代入，有＝，故＝eq\f(4,33)＝eq\f(4,27).2.答案：eq\f(9,2)π詳解:如圖所示，設(shè)底面中心為O′，球心為O，設(shè)球半徑為R，∵AB＝2，則AO′＝eq\r(2)，PO′＝eq\r(PA2－AO′2)＝2，OO′＝PO′－PO＝2－R.在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2?R2＝(eq\r(2))2＋(2－R)2，∴R＝eq\f(3,2)，∴V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9,2)π.3.答案：C詳解:由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為eq\r(2)，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為V＝π×12×2＋eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×eq\r(3)＝2π＋eq\f(2,3)eq\r(3)，故選C.4.答案：C詳解:設(shè)P到平面EFQ的距離為h，則VP－EFQ＝eq\f(1,3)×S△EFQ·h，由于Q為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q到直線EF的距離為定值eq\r(2)，又EF＝1，∴S△EFQ為定值，而P點(diǎn)到平面EFQ的距離，即P點(diǎn)到平面A1B1CD的距離，顯然與x有關(guān)、與y無(wú)關(guān)，故選C.5.答案：eq\f(7,3)π.詳解:如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體．設(shè)CD＝x，則AB＝eq\f(3,2)x，AD＝AB－CD＝eq\f(x,2)，BC＝eq\f(\r(2),2)x.＝＋＋＝π·AD2＋2π·AD·CD＋π·AD·BC＝π·eq\f(x2,4)＋2π·eq\f(x,2)·x＋π·eq\f(x,2)·eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(5＋\r(2),4)πx2.根據(jù)題設(shè)，eq\f(5＋\r(2),4)πx2＝(5＋eq\r(2))π，則x＝2.所以旋轉(zhuǎn)體體積V＝π·AD2·CD＋eq\f(π,3)AD2·(AB－CD)＝π×12×2＋eq\f(π,3)×12×(3－2)＝eq\f(7,3)π.6.答案：B詳解:如圖，O1，O分別為上、下底面的中心，D為O1O的中點(diǎn)，則DB為球的半徑，有r＝DB＝eq\r(OD2＋OB2)＝eq\r(\f(a2,4)＋\f(a2,3))＝eq\r(\f(7a2,12))，∴S表＝4πr2＝4π×eq\f(7a2,12)＝eq\f(7,3)πa2.7.答案：2500πcm2.詳解:如圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，AO1∥BO2，且O1、O2分別為兩截面圓的圓心，則OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.設(shè)球的半徑為R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7cm，同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝20cm．設(shè)OO1＝xcm，則OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm．∴S球＝4πR2＝2500πcm2．∴球的表面積為2500πcm2.8.答案：512cm2;688cm3詳解:（Ⅰ）斜高cmS正四棱臺(tái)=S上+S下+S側(cè)=22+122+12×（2+12）×13=512cm2（Ⅱ）V=13（S++S′）h=13（22++122）×12=688cm39.答案：(1)見(jiàn)詳解.(2)表面積22＋4eq\r(2)cm2，體積10cm3．詳解:(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體．由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積為：S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝22＋4eq\r(2)cm2，所求幾何體的體積V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10cm3．10.答案：詳解:已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱．設(shè)它的底面面積為，高為，則它的體積為．而棱錐的底面面積為，高是，因此棱錐的體積．余下的體積是．所以棱錐的體積與剩余部分的體積之比為1：5．11.答案：詳解:由三視圖知，此幾何體可以看作是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體被截去了一個(gè)棱臺(tái)而得到，此棱臺(tái)的高為2，一底為直角邊長(zhǎng)為2的等