電路二端口及其應(yīng)用

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6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)一、Z參數(shù)方程和Y參數(shù)方程二、A參數(shù)方程三、H參數(shù)方程四、各種參數(shù)之間的關(guān)系

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、用Z參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)二、用A參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)三、特性阻抗

6.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效一、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)等效電路二、二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)等效電路

6.4二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)

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頁二端電路的兩個端子滿足端口條件，故又常稱為一端口電路或單口電路。端口(port)的概念：端口電流的關(guān)系：ik=ik’,稱為端口條件

互感元件和理想變壓器，由于初級和次級均滿足端口條件，故稱為二端口元件或雙口元件。

實際的電路通常比較復(fù)雜，除使用二端元件外，還廣泛使用多端子器件，如集成電路。這種電路稱為多端電路。第六章二端口網(wǎng)絡(luò)回本章目錄下一頁前一頁第8-3

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二端口電路或雙口電路(two-portcircuit)是研究多端電路的基礎(chǔ)。本章重點介紹描述二端口電路特性的方法。1921年波里森(Brisig)首先提出二端口電路的概念，指出：一個由線性元件組成的二端口電路，不論其內(nèi)部參數(shù)和結(jié)構(gòu)如何，總可以用一組方程描述其外部特性。這種黑箱方法目前已應(yīng)用于許多領(lǐng)域。第六章二端口網(wǎng)絡(luò)回本章目錄下一頁前一頁第8-4

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6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)約定：端口電壓電流對N取關(guān)聯(lián)方向。有四個端口變量

若任選兩個作自變量，另兩個作應(yīng)變量，則可列出描述雙口電路端口VAR的6組不同的方程

第一種組合第二種組合第三種組合第四種組合第五種組合第六種組合回本章目錄下一頁前一頁第8-5

頁一、Z參數(shù)方程和Y參數(shù)方程1、Z參數(shù)方程(開路由疊加原理有稱二端口電路N的Z方程z11、z12、

z21、

z22稱Z參數(shù)。矩陣Z=稱為z矩陣。（1）Z方程

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-6

頁出口開路時的輸入阻抗出口開路時的轉(zhuǎn)移阻抗入口開路時的轉(zhuǎn)移阻抗入口開路時的輸出阻抗常稱為開路阻抗參數(shù)。（2）Z參數(shù)的物理意義：

若z12=z21，則稱該二端口電路為互易電路。不含受控源的無源電路一定是互易電路?；ヒ纂娐分挥腥齻€獨立參數(shù)。

若有z12=z21，z11=z22，則稱該二端口電路為(電氣)對稱電路。對稱電路只有兩個獨立參數(shù)。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-7

頁結(jié)構(gòu)對稱電路一定是電氣對稱的，反之，則不一定。例，如下兩圖均為結(jié)構(gòu)對稱的，顯然也是電氣對稱的。例，如下圖的結(jié)構(gòu)不對稱，但電氣對稱。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-8

頁例1

如圖電路求其Z參數(shù)矩陣。解列KVL方程Z參數(shù)的求解方法有兩種(1)直接列Z方程并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式；(2)利用物理意義。

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頁解用物理含義求。端口1加電流源，端口2開路。先求z11,z21。例2

如圖電路求其Z參數(shù)。

8.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)第8-10

頁同樣方法可以求z12和z22該電路是互易的，故z12=z21。

8.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-11

頁例3如圖電路，已知US=15V,RS=2Ω，N的z參數(shù)矩陣，若RL=2Ω，求U2及二端口電路吸收的功率。

解列二端口電路的Z方程，得

U1=7I1+3I2(1)U2=3I1+4I2(2)列出輸入口KVL方程，有

US=2I1+U1(3)列出RL的歐姆定律

U2=-2I2(4)四個變量，四個方程聯(lián)立求解

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-12

頁整理得

9I1+3I2=US=153I1+6I2=0解得

I1=2A，I2=-1AU1=11V，U2=2V二端口電路吸收的功率

PN=U1I1+U2I2=11×2+2×(-1)=20W

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-13

頁2、短路參數(shù)（1）Y方程選和為自變量，以和為應(yīng)變量由疊加原理有稱二端口電路N的Y方程y11、y12、

y21、

y22稱Y參數(shù)。矩陣Y=稱為Y矩陣。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-14

頁（2）Y參數(shù)的物理意義：出口短路時的輸入導(dǎo)納出口短路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納入口短路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納入口短路時的輸出導(dǎo)納常稱為短路導(dǎo)納參數(shù)。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-15

頁若二端口電路為互易電路，則有

y12=y21

若二端口電路為對稱電路，則有

y12=y21，y11=y22。推導(dǎo)可得Y=Z–1（3）Y矩陣與Z矩陣的關(guān)系：

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-16

頁二、A參數(shù)方程（1）A方程或傳輸方程當(dāng)研究信號從輸入口到輸出口傳輸?shù)挠嘘P(guān)問題時，以輸出端和作為自變量，以和作應(yīng)變量比較方便。稱為電路的A參數(shù)，也稱為傳輸參數(shù)(transmissionparameters)。1、A參數(shù)

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-17

頁式中，|Z|=z11z22–z12z21

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)A方程和Z參數(shù)方程的關(guān)系A(chǔ)方程中之所以寫成-

，是因為的參考方向規(guī)定為流入電路，而用A方程分析問題時，以流出電路比較方便?；乇菊履夸浵乱豁撉耙豁摰?-18

頁（2）A參數(shù)的物理意義：出口開路時的電壓增益出口開路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納出口短路時的轉(zhuǎn)移阻抗出口短路時的電流增益對于互易電路，A參數(shù)滿足△A=a11a22-a12a21=1。若為對稱電路，則有△A=1，a11=a22。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-19

頁例1

如圖電路求其A參數(shù)矩陣。解法一：根據(jù)物理意義A參數(shù)的常用求法有(1)直接列方程；(3)利用物理意義；(3)由其他方程推出A方程。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-20

頁由第二個方程得代入第一個方程得故解法二：先列Z方程，再轉(zhuǎn)換為A方程

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頁解法三：直接列A方程

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-22

頁RL=？，其上獲得最大功率？PLmax=?例2如圖電路，US=10V，N中不含獨立源，N的傳輸參數(shù)矩陣為解對除RL之外的電路進(jìn)行戴維南等效，用外加電流源法求端口2的伏安關(guān)系：得

US=2U2+8(-I2)故U2=5+4I2

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-23

頁U2=5+4I2所以

UOC=5V，R0=4Ω因此

RL=R0=4Ω時

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-24

頁2、B參數(shù)以和作為自變量，以和作應(yīng)變量，則有方程稱反向傳輸方程或B方程稱為反向傳輸矩陣注意：B≠A-1實際中很少用。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-25

頁三、H參數(shù)方程1、H參數(shù)（1）H方程或混合參數(shù)方程在分析晶體管低頻電路時，常以、為自變量，而以、為應(yīng)變量，其方程稱為混合參數(shù)方程或H方程。即稱為混合參數(shù)矩陣

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-26

頁（2）H參數(shù)的物理意義：出口短路時的輸入阻抗出口短路時的電流增益入口開路時的反向電壓增益入口開路時的輸出導(dǎo)納常稱為混合參數(shù)。對于互易電路，H參數(shù)滿足h12=-h21。若為對稱電路，則有△h=h11h22-h12h21=1，h12=-h21。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-27

頁2、G參數(shù)以和作為自變量，以和作應(yīng)變量，則有方程稱二端口電路的G方程也稱為混合矩陣G=H-1實際中很少用。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-28

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上面介紹了描述二端口電路的6種類型的方程和參數(shù)。即，同一電路可以用不同的方程和參數(shù)描述。因此，這6種方程和參數(shù)之間存在著確定的關(guān)系。P307,表8.1列出它們之間的相互關(guān)系。四、各種參數(shù)之間的關(guān)系注意：并非每個二端口電路都存在這6種參數(shù)，有些電路只存在其中某幾種。

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)第8-29

頁由Z方程可解得式中，|Z|=z11z22–z12z21如A參數(shù)與Z參數(shù)的關(guān)系

8.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)第8-30

頁例求如圖所示電路的A參數(shù)矩陣和H參數(shù)矩陣。解：根據(jù)理想變壓器變壓、變流關(guān)系，列出以下方程

8.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)對方程變換整理，得A參數(shù)矩陣為第8-31

頁

8.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)對方程變換整理為H參數(shù)方程形式得H參數(shù)矩陣為

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)將響應(yīng)相量與激勵相量的比值定義為電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：在響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系中，有幾個典型的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，它們表征了電路的重要特性。（1）輸入阻抗，或輸入導(dǎo)納（2）電壓放大倍數(shù)，或（3）電流放大倍數(shù)（4）輸出阻抗，或輸出導(dǎo)納回本章目錄下一頁前一頁第8-32

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只要知道二端口網(wǎng)絡(luò)的任何一種參數(shù)，都可列出相應(yīng)的方程，求出所需的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)?；乇菊履夸浵乱豁撉耙豁摰?-33

頁

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、用Z參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Z參數(shù)方程為：輸入輸出端口的約束方程為：由上述四個方程即可求出用Z參數(shù)表示的任何一種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.輸入阻抗回本章目錄下一頁前一頁第8-34

頁輸入導(dǎo)納為輸入阻抗的倒數(shù)2.電壓放大倍數(shù)

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-35

頁3.電流放大倍數(shù)4.輸出阻抗輸出導(dǎo)納為輸出阻抗的倒數(shù)

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-36

頁二、用A參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)A參數(shù)方程為：輸入輸出端口的約束方程為：由上述四個方程即可求出用A參數(shù)表示的任何一種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.輸入阻抗

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-37

頁2.電壓放大倍數(shù)3.電流放大倍數(shù)4.輸出阻抗

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-38

頁三、特性阻抗

接有電源和負(fù)載的二端口電路，若輸出口接負(fù)載時，輸入阻抗；而當(dāng)輸入口接阻抗時，恰有，則稱和分別為二端口網(wǎng)絡(luò)輸入口和輸出口的特性阻抗（characteristicimpedance）

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)根據(jù)輸入阻抗、輸出阻抗和A參數(shù)的關(guān)系，得聯(lián)立求解，得回本章目錄下一頁前一頁第8-39

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和是特定條件下的輸入阻抗和輸出阻抗、它們只與電路的參數(shù)有關(guān)，與負(fù)載、信號源內(nèi)阻抗都無關(guān)，因此和可表征電路本身的特性。若滿足，稱輸入口匹配；若滿足，稱輸出口匹配；若既滿足，又滿足，稱二端口網(wǎng)絡(luò)全匹配。

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)回本章目錄下一頁前一頁第8-40

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6.3二端口網(wǎng)絡(luò)的等效1、含獨立源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效含源電路，選和為自變量，以和為應(yīng)變量描述端口VAR

根據(jù)電路的線性性質(zhì)，端口電壓看作是激勵電流源、和N內(nèi)獨立源分別作用的疊加。（1）當(dāng)僅由作用時(=0，電路N內(nèi)部獨立源均為零)，根據(jù)齊次定理有（2）當(dāng)僅由作用時(=0，電路N內(nèi)部獨立源均為零)，根據(jù)齊次定理有一、二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)等效電路回本章目錄下一頁前一頁第8-41

頁根據(jù)疊加定理得等