《 排列與排列數(shù)》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

第五章計(jì)數(shù)原理排列與排列數(shù)分類加法計(jì)數(shù)原理…m1m2mnN=m1+m2+…+mn分步乘法計(jì)數(shù)原理……m1m2mnN=m1m2·…·mnABAB課程導(dǎo)入入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？（1）3名同學(xué)排成一行照相，共有多少種排法？（2）北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，請列舉出所有機(jī)票的情況，并指出共有多少種機(jī)票．（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，共能組成多少種信號(hào)？課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)3名同學(xué)排成一行照相，共有多少種排法？確定要完成的一件事是什么？怎樣完成這件事？分類or分步？分步第1步，確定排在第一個(gè)位置的同學(xué)；A、B、C第一位ABC3種選法第2步，確定排在第二個(gè)位置的同學(xué)；第二位BCACAB第三位CBCABA每種情況均有2種選法相應(yīng)的排法ACBBACBCACABCBAABC第3步，確定排在第三個(gè)位置的同學(xué)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為：3×2×1=6．將3個(gè)不同元素，按照一定的順序排成一列．課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，請列舉出所有機(jī)票的情況，并指出共有多少種機(jī)票．確定要完成的一件事是什么？如何完成？分步第1步，確定作為起點(diǎn)的城市；共4種方法起點(diǎn)北京廣州南京第2步，確定作為終點(diǎn)的城市．每類有3種方法終點(diǎn)廣州根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為：4×3=12

．南京武漢南京武漢北京武漢北京廣州武漢北京廣州南京從4個(gè)不同元素中，取出2個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，共能組成多少種信號(hào)?根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第1步，確定第一排的旗子第2步，確定第二排的旗子第3步，確定第三排的旗子第二排共有4種方法每類有3種方法每類有2種方法不同的排法種數(shù)為：4×3×2=24.第三排黃藍(lán)綠

紅藍(lán)綠紅黃綠紅黃藍(lán)藍(lán)綠黃綠黃藍(lán)藍(lán)綠紅綠紅藍(lán)黃綠紅綠紅黃黃藍(lán)紅藍(lán)紅黃分步要完成的一件事是什么？如何完成？第一排紅黃藍(lán)綠從4個(gè)不同元素中，取出3個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？（1）3名同學(xué)排成一行照相，共有多少種排法？（2）北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，請列舉出所有機(jī)票的情況，并指出共有多少種機(jī)票．（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍(lán)、綠）的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，共能組成多少種信號(hào)？將3個(gè)不同元素，按照一定的順序排成一列．從4個(gè)不同元素中，取出2個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列．從4個(gè)不同元素中，取出3個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n)

個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．兩個(gè)排列相同①元素完全相同②元素的排列順序也相同定義包含兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出一部分元素（元素不同）（順序不同）②按一定順序排列新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2，3，5，7，11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2，3，5，7，11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）從0-9中任取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)集合（6）從0-9中任取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（7）從圓上的10個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8）從圓上的10個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為起終點(diǎn)作向量下列問題中哪些是排列問題？為什么？無序有序無序有序無序有序無序有序?qū)τ诿恳环N既定結(jié)果，改變其元素順序，看是否會(huì)形成不同結(jié)果:若是，則是排列；若否，則不是排列．如何判斷一個(gè)問題是否是排列問題？新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)定義我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，且m，n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記作．你能用排列數(shù)來表示問題（1），（2），（3）的結(jié)論嗎?

北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，所有機(jī)票的種數(shù)，是從4個(gè)元素中任取2個(gè)進(jìn)行排列；從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，總的信號(hào)數(shù)量，是從4個(gè)元素中任取3個(gè)進(jìn)行排列．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)

是多少？對(duì)3個(gè)元素進(jìn)行排列：從4個(gè)元素中任取2個(gè)進(jìn)行排列：從4個(gè)元素中任取3個(gè)進(jìn)行排列：位置1位置2nn-1第1步，確定位置1上的數(shù)字共有n種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有n-1種方法新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）請列出從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的所有排列，并計(jì)算

．（2）計(jì)算排列數(shù)

．是否是排列問題？從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素進(jìn)行排序位置1位置254解：(1)設(shè)5個(gè)不同元素分別為a，b，c，d，e．按分步乘法計(jì)數(shù)原理：第1步，確定位置1上的數(shù)字共有5種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有4種方法新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）請列出從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的所有排列，并計(jì)算

．（2）計(jì)算排列數(shù)

．從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排序位置1位置2nn-1解：(2)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第1步，確定位置1上的數(shù)字共有n種方法第2步，確定位置2上的數(shù)字共有n-2種方法第3步，確定位置3上的數(shù)字共有n-1種方法位置3n-2新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為()A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B.甲乙丙，乙丙甲C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D.甲乙，甲丙，乙丙從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素進(jìn)行排序解：選擇甲乙：甲乙，乙甲；選擇甲丙：甲丙，丙甲；選擇乙丙：乙丙，丙乙，C從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，故選C．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)（多選題）下面問題中，不是排列問題的是(

)A.由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1，2，3，4，5中選2個(gè)數(shù)組成集合解：BCD選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)．故選BCD．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)元旦來臨之際，某寢室四位同學(xué)各有一張賀年卡，并且要送給該寢室的其中一位同學(xué)，但每人都必須得到一張，則不同的送法有＿＿＿種．解：將4張賀卡分別記為A，B，C，D，按題意進(jìn)行排列，用樹狀圖表示為：由此可知共有9種送法．BACDDDACDDABADCACBBADCCABABCBA新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個(gè)省市，設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個(gè)車站，計(jì)算鐵路部門要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備多少種不同的高鐵票？解：對(duì)于兩個(gè)高鐵站A和B，從A到B的高鐵票與從B到A的高鐵票不同，

因?yàn)槊繌埰睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，準(zhǔn)備的高鐵票的種數(shù)應(yīng)為從21個(gè)不同元素中，每次取出2個(gè)不同元素的排列的個(gè)數(shù)，為

．

所以一共需要為這21個(gè)車站準(zhǔn)備420種不同的高鐵票．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)排列是分步乘法計(jì)數(shù)原理的重要應(yīng)用，其特征如下：一是“取出元素”，二是“按照一定的順序進(jìn)行排列”．“一定的順序"與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志．根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同．我們還了解了排列數(shù)的定義，學(xué)會(huì)計(jì)算引例中的排列數(shù)．課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)計(jì)數(shù)原理分類：分步：排列排列數(shù)公式計(jì)數(shù)原理與排列概念：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n