《平面直角坐標(biāo)系》教研分析

《平面直角坐標(biāo)系》的教材分析和教學(xué)建議廣州市第23中學(xué)劉振東課標(biāo)要求：1）認(rèn)識(shí)有序數(shù)對，體會(huì)它在確定點(diǎn)的位置中的作用。2）認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系；能根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。3）對給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形。4）掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的左右或上下平移間的關(guān)系，并能解決與平移有關(guān)的問題。5）能夠建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示地理位置。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：→建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置↖↗點(diǎn)點(diǎn)←→坐標(biāo)（有序數(shù)對）P（X，Y）課時(shí)分配：本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：平面直角坐標(biāo)系3課時(shí)坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)1課時(shí)教材分析：本章是研究函數(shù)及其圖像的入門篇，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體，本章的內(nèi)容主要有以下兩個(gè)方面：一是平面直角坐標(biāo)系，二是坐標(biāo)方法在表示地理位置和表示平移方面的應(yīng)用。這兩個(gè)方面的教材內(nèi)容都是結(jié)合具體實(shí)例予以研究的。本章的重點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的概念和坐標(biāo)方法的應(yīng)用。本章的難點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移與圖形平移的關(guān)系。學(xué)情分析：本單元知識(shí)是以數(shù)軸為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過數(shù)軸，建立了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，把“教”和“形”聯(lián)系了起來。實(shí)數(shù)的很多性質(zhì)，都可以由數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系得到形象、直觀的說明，從而使學(xué)生能加深理解，同時(shí)也是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到建立“教”與“形”之間的聯(lián)系的重要性，直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的發(fā)展，它建立了有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點(diǎn)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，它又把“教”與“形”聯(lián)系了起來，需用數(shù)軸說明的問題，在這里同樣可以得到說明，同時(shí)還可以解釋很多只用一條數(shù)軸不能說明或者不便于說明的問題。本單元的內(nèi)容對建立“教”與形“形”的聯(lián)系、代數(shù)問題與幾何問題的聯(lián)系起著重要的橋梁作用。教法建議：平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，教學(xué)時(shí)要先復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，關(guān)于數(shù)軸要注意說明三點(diǎn)；（1）什么叫數(shù)軸。（2）給定一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上能找出唯一的對應(yīng)點(diǎn)；在數(shù)軸上給定一個(gè)點(diǎn)，能找出對應(yīng)的一個(gè)實(shí)數(shù)。（3）結(jié)論——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，然后歸結(jié)到教材中的第二、三段文字，并把問題鮮明地提出來：“用什么方法表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？”順利實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過渡。在講授平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系時(shí)，要注意弄清有序?qū)崝?shù)對的概念。對于有序?qū)崝?shù)對（X，Y），“實(shí)數(shù)對”指的是一對實(shí)數(shù)X，Y，“有序”指的是X,Y在(X.，Y)中的排列順序不能調(diào)換，例如（2,4），（4,2）雖然實(shí)數(shù)相同，但由于順序不同，它們表示的是不同的2個(gè)點(diǎn)。要使學(xué)生能夠敘述平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，要從兩個(gè)方面來進(jìn)行說明，即在建立平面直角坐標(biāo)系后，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有一對有序?qū)崝?shù)和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有一個(gè)確定的點(diǎn)和它對應(yīng)，關(guān)于一一對應(yīng)的概念在高中一年級(jí)還要講到，這里不要引出一般定義，也不要在個(gè)別詞上過分發(fā)揮。只要按教材上的敘述能正確理解，正確復(fù)述就可以了。通過本單元的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生熟悉各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。講授用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，教師除使用教材中的地圖外，還可以選擇其他的，如本市區(qū)地圖等。講授用坐標(biāo)表示平移時(shí)，一定要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)平移的規(guī)律。要注意留給學(xué)生思考的空間，本章有一些“思考”，“探究”，“歸納”的欄目，例如，在第7.2.2小節(jié)中，課本設(shè)置了一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生探究將幾個(gè)已知坐標(biāo)的點(diǎn)上下左右平移后得到信的點(diǎn)，各對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)有怎么樣的變化規(guī)律。這實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的歸納過程，對于這個(gè)規(guī)律的獲得，課本僅用了一個(gè)欄目，很少的篇幅，這樣實(shí)際上給學(xué)生留出了很大的探索空間。因此，在教學(xué)中要注意留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓他們動(dòng)起來，通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，對于這些規(guī)律不要讓學(xué)生死記硬背，要讓學(xué)生在坐標(biāo)系中，結(jié)合圖形的平移理解。學(xué)法建議：要溫故而知新，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，特別是對平面直角坐標(biāo)系的理解。注意“數(shù)”與“形”的有機(jī)整合，數(shù)形結(jié)合思想的廣泛應(yīng)用是本章的一大特點(diǎn)。通過對本章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系的引入，加強(qiáng)了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。該動(dòng)手時(shí)要?jiǎng)邮?，要讓學(xué)生動(dòng)起來，自己如動(dòng)手測量、動(dòng)手描點(diǎn)、動(dòng)手畫圖，通過動(dòng)手操作，觀察，思考，得出結(jié)論和規(guī)律，加深對知識(shí)的認(rèn)識(shí)。建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系的方法有很多，由于坐標(biāo)系的選擇直接影響著計(jì)算的繁簡程度，所以建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要以能簡捷地確定平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為原則。由點(diǎn)的坐標(biāo)也可以確定點(diǎn)所在的平面直角坐標(biāo)系，其方法是采用“逆向思維”通過在已知平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)來尋求問題的解題思路。本章學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)漏：1）平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離掌握不夠。錯(cuò)因分析：1對坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)掌握不夠，不能靈活解答有關(guān)符號(hào)特點(diǎn)的題目。2.把點(diǎn)p（a,b）到X軸，y軸的距離混淆，不知道點(diǎn)P（a,b）到X軸的距離丨b丨，到y(tǒng)軸的距離丨a丨。應(yīng)對策略：不僅要熟練掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)，而且要靈活解答有關(guān)題目，注意不要弄錯(cuò)符號(hào)。能靈活解答考查點(diǎn)p（a,b）到x軸、y軸的距離的題目。例1）若點(diǎn)A（2,n）在x軸上，則點(diǎn)B（n-2,n+1）在（）。A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案B。點(diǎn)撥：由于點(diǎn)A（2,n）在X軸上，則n=0；那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），所以點(diǎn)B在第二象限，故選B教學(xué)啟示：讓學(xué)生不僅要掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)，更要靈活解答考查坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)的題目。2）沒有掌握平移規(guī)律，解答相關(guān)題目出錯(cuò)。錯(cuò)因分析：1.學(xué)生沒有掌握平移規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左右平移，點(diǎn)的橫坐標(biāo)發(fā)生變化，其縱坐標(biāo)不變，且橫坐標(biāo)是左減右加；將點(diǎn)向上下平移，點(diǎn)的縱坐標(biāo)發(fā)生變化，其橫坐標(biāo)不變，且縱坐標(biāo)是上加下減。2.在格子圖中求一些不規(guī)則圖形的面積時(shí)，不會(huì)分割圖形的面積，求不出面積。應(yīng)對策略：1掌握平移規(guī)律，會(huì)利用平移規(guī)律解題，會(huì)求方格中的圖形面積。2.細(xì)心做題，在做題中反思，總結(jié)規(guī)律方法，做一道題會(huì)一類題，提高運(yùn)算能力。例2）下圖是一只鴨子的圖案．請?zhí)骄肯铝袉栴}：(1)寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試計(jì)算圖案覆蓋的面積。答案：解：(1)A(－1,0)，B(0,1)，C(1