四年級(jí)下冊(cè)解決問(wèn)題的策略

-.z.十一、解決問(wèn)題的策略例1：畫一個(gè)長(zhǎng)為5厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形。〔1〕將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)延長(zhǎng)2厘米，寬不變，畫出變化后的長(zhǎng)方形，并用紅色水筆描繪出它的周長(zhǎng)，用黑色水筆涂出面積增加的局部?！?〕再將這個(gè)長(zhǎng)方形的寬縮短2厘米，長(zhǎng)不變，畫出變化后的長(zhǎng)方形，并用紅色水筆描繪出它的周長(zhǎng)，用黑色水筆涂出面積減少的局部?！?〕再將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)延長(zhǎng)1厘米，寬增加2厘米，畫出變化后的長(zhǎng)方形，并用紅色水筆描繪出它的周長(zhǎng)，用黑色水筆涂出面積增加的局部。答：寬3厘米｜――5厘米――｜例2：一塊長(zhǎng)方形花圃，如果長(zhǎng)減少6米，面積會(huì)比原來(lái)減少48平方米；如果寬增加4米，面積會(huì)比原來(lái)增加48平方米，你能算出原來(lái)花圃的面積是多少平方米嗎？注意：此題表達(dá)的是同一塊花圃面臨兩種不同變化的結(jié)果，應(yīng)該分別畫圖，再綜合信息，分析題目各條件之間的關(guān)系解答。分析：先看長(zhǎng)方形花圃的第一次變化：〔詳見(jiàn)圖①〕〔1〕涂色局部的面積是48平方米，該長(zhǎng)方形的一條邊是6米，可求出另一條邊的長(zhǎng)，也就是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。再看長(zhǎng)方形花圃的第二次變化：〔詳見(jiàn)圖②〕〔2〕涂色局部的面積是48平方米，該長(zhǎng)方形的一條邊是4米，可求出另一條邊的長(zhǎng)，也就是原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。解：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：48÷4＝12〔米〕原長(zhǎng)方形的寬：48÷6＝8〔米〕原長(zhǎng)方形的面積：12×8＝96〔平方米〕答：原來(lái)花圃的面積是96平方米。例3：兵兵和軍軍在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行。兵兵每秒跑4米，軍軍每秒跑6米，經(jīng)過(guò)40秒，兩人首次相遇，跑道長(zhǎng)多少米？〔請(qǐng)用兩種方法計(jì)算〕注意：正確理解題目中所說(shuō)的"同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行〞，并在途中正確表達(dá)。分析：兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，40秒后相遇，相當(dāng)于兩人合作跑了一整圈跑道的長(zhǎng)度。〔詳見(jiàn)圖③〕畫圖整理：假設(shè)把這個(gè)環(huán)形跑道從相遇點(diǎn)處斷開(kāi)拉直，原問(wèn)題就變成直到上行走的問(wèn)題。〔詳見(jiàn)圖④〕兵兵和軍軍兩人同時(shí)從o點(diǎn)反向跑步，兵兵每秒跑4米，軍軍每秒跑6米，40秒后兩人相距多少米？于是AB長(zhǎng)即相當(dāng)于環(huán)形跑道的長(zhǎng)。列表整理：兵兵從O點(diǎn)到A點(diǎn)每秒跑4米跑了40秒軍軍從O點(diǎn)到A點(diǎn)每秒跑6米跑了40秒解：方法一：先求相遇時(shí)兵兵和軍軍各跑了多少米？4×40＋6×40＝160＋240＝400〔米〕方法二：先求每秒鐘環(huán)形跑道在兩人腳下被跑了多少米。﹙4＋6﹚×40＝10×40＝400〔米〕答：跑道長(zhǎng)400米。例4：欣的爸爸要完成一份10000字的城市規(guī)劃調(diào)研報(bào)告，已經(jīng)寫了5天，平均每天完成1300字，剩下的要在7天之完成，平均每天寫多少字？注意：讀懂題目各條件，分析它們的關(guān)系，也可以借助示意圖增進(jìn)理解。分析：題目講了欣爸爸寫一篇稿子的事，已經(jīng)寫好了一局部還有一局部沒(méi)有寫，講條件和問(wèn)題列表整理如下：報(bào)告總字?jǐn)?shù)已經(jīng)寫好的平均每天寫1300字已經(jīng)寫了5天10000字剩下沒(méi)寫的平均每天寫〔〕字要寫7天也可以畫圖表示題意：〔詳見(jiàn)圖⑤〕解：〔1〕已經(jīng)完成了多少字：1300×5＝6500〔字〕剩下多少字：10000－6500＝3500〔字〕7天平均每天完成多少字：3500÷7＝500〔字〕〔2〕綜合算式：〔10000－1300×5〕÷7＝〔10000－6500〕÷7＝500〔字〕答：剩下的平均每天寫500字。例5：甲、乙兩輛列車同時(shí)沿京滬高速公路從開(kāi)往，甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行95千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，兩車相距多少千米？〔用兩種方法計(jì)算〕注意：同向而行，想一想同行一小時(shí)兩輛車距離的變化。分析：難點(diǎn)在于甲、乙兩車同時(shí)同向行駛。畫圖整理，詳見(jiàn)圖⑥BC長(zhǎng)則為我們所要求的列表整理?xiàng)l件：甲車從A點(diǎn)到C點(diǎn)每小時(shí)行120千米行了3小時(shí)乙車從A點(diǎn)到B點(diǎn)每小時(shí)行95千米行了3小時(shí)解：方法一：方法二：120×3－95×3〔120－95〕×3＝360－285＝25×3＝75〔千米〕＝75〔千米〕答：經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相距75千米。綜合練習(xí)：1、畫一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，再將它的長(zhǎng)減少2厘米，寬增加1厘米，用彩筆描繪出變化后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，涂出面積減少的局部和增加的局部。2、填空題?！?〕每分鐘走70米，5分鐘走＿＿＿＿米；400米的環(huán)形跑道2分鐘能跑一圈，每分鐘能跑＿＿＿＿米?！?〕師傅每天能加工30個(gè)零件，徒弟每天加工24個(gè)零件，師徒兩人工作一天，一共能加工＿＿＿＿個(gè)零件。〔3〕詳見(jiàn)圖⑦①觀察上圖，甲每分鐘步行＿＿＿＿米，乙每分鐘步行＿＿＿＿米，甲、乙兩人經(jīng)過(guò)了＿＿＿＿分鐘相遇。②相遇時(shí)，甲步行了＿＿＿＿米，乙步行了＿＿＿＿米，甲、乙兩人原來(lái)相距＿＿＿＿米。③1分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。2分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。3分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。4分鐘后，甲、乙兩人之間距離縮短了＿＿＿＿米，還剩＿＿＿＿米。〔4〕詳見(jiàn)圖⑧①后3天可以修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②前4天已經(jīng)修了多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③前4天平均每天修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔5〕改建一塊長(zhǎng)方形草坪，將長(zhǎng)減少5米，這樣草坪面積就減少了120平方米，原來(lái)草坪的寬是＿＿＿＿＿米?！?〕王大伯承包了一個(gè)長(zhǎng)方形的魚塘，長(zhǎng)100米，寬60米，今年冬天，王大伯又對(duì)魚塘進(jìn)展了改造，將長(zhǎng)減少了5米，寬增加了10米，改造后的魚塘與原來(lái)的相比，面積相差了＿＿＿＿＿平方米。3、解決問(wèn)題〔1〕甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)騎行18千米，乙每小時(shí)騎行15千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩人相遇，兩地相距多少千米？〔2〕冰冰與軍軍在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，冰冰每秒跑5米，軍軍每秒跑7米，經(jīng)過(guò)20秒，兩人第一次相遇，環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？〔3〕欣和媽媽想步測(cè)一座橋的長(zhǎng)度，媽媽每分鐘步行80米，欣每分鐘步行65米，現(xiàn)在欣與媽媽同時(shí)從橋的兩端相向而行，10分鐘后兩人在橋上相遇，你能算出橋的長(zhǎng)度嗎？〔4〕四〔1〕班以"我們的環(huán)境〞為主題的研究性實(shí)踐活動(dòng)中，確定要調(diào)查采集有關(guān)身邊環(huán)境的160個(gè)數(shù)據(jù)，以便完成研究報(bào)告。他們已經(jīng)調(diào)查了3周，平均每周采集28個(gè)數(shù)據(jù)，剩下的要在2周采集完成，平均每周要采集多少個(gè)數(shù)據(jù)？〔5〕"宇宙與人"這本書共180頁(yè)，婷婷第一天看了24頁(yè)，第二天看了20頁(yè)，剩下的如果每天看34頁(yè)，還要幾天看完？〔6〕一塊長(zhǎng)20米，寬14米的長(zhǎng)方形草坪，在它的四周有一條長(zhǎng)1米寬的花圃?！?〕花圃的面積是多少平方米？〔2〕在小路靠這草坪的一邊每隔2米插一面小黃旗，四個(gè)頂點(diǎn)處都要插，在小路的另一邊每隔2米插一面小紅旗，四個(gè)頂點(diǎn)也都要插。一共可以插多少面小旗？〔6〕實(shí)驗(yàn)小學(xué)翻修了長(zhǎng)方形風(fēng)雨活動(dòng)操場(chǎng)，將長(zhǎng)延長(zhǎng)了20米，寬縮短了5米，原風(fēng)雨操場(chǎng)的長(zhǎng)是30米，寬是20米，風(fēng)雨操場(chǎng)的面積是增加了，還是減少了？變化了多少平方米？〔7〕欣家有一塊曬糧食的長(zhǎng)方形水泥地，如果這塊水泥地的長(zhǎng)減少6米，或者寬減少4米，面積都減少60平方米，你能算出原來(lái)水泥地的面積嗎？能力提升：例1：在一長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙上剪去一個(gè)最大的長(zhǎng)方形，剩余局部的面積是多少？〔請(qǐng)畫圖再解答〕注意：在一個(gè)長(zhǎng)方形上剪一個(gè)最大的正方形，只能根據(jù)寬的長(zhǎng)度決定。分析：要求剩下局部的面積，必須把剪去的正方形找出來(lái)，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，最大只能剪一個(gè)邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，畫出來(lái)，標(biāo)上數(shù)據(jù)，就能找到剩下的長(zhǎng)和寬。解：20－15＝5〔厘米〕15×5＝75〔平方厘米〕答：余下的局部面積為75平方厘米。例2：甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲車每小時(shí)行駛20千米，乙車每小時(shí)行駛18千米，兩人相遇時(shí)距離全程中點(diǎn)4千米，求全程長(zhǎng)多少千米？〔請(qǐng)畫圖再解答〕注意：再看距離全程中點(diǎn)4千米處相遇，說(shuō)明甲車比乙車多行了兩個(gè)4千米。解：4×2＝8〔千米〕8÷〔20－18〕＝4〔小時(shí)〕〔20＋18〕×4＝152〔千米〕答：全程長(zhǎng)152千米。練習(xí)：1、詳見(jiàn)圖⑨〔1〕蝸牛媽媽每小時(shí)爬＿＿＿米，蝸牛寶寶每小時(shí)爬＿＿＿米，它們從同一個(gè)地方出發(fā)向相反的方向爬了＿＿＿＿小時(shí)?！?〕1小時(shí)后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。2小時(shí)后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。照這樣爬下去，4小時(shí)后，蝸牛寶寶和蝸牛媽媽之間相距＿＿＿米。2、甲乙兩人騎摩托車，同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行40千米，乙每小時(shí)行45千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩人還相距17千米，兩地之間相距多少千米？3、一塊長(zhǎng)40米，寬30米的長(zhǎng)方形草坪，外圍有一條2米寬的小路?！?〕如果沿這條小路鋪上石，需要多少平方米的石？〔2〕在小路靠著草坪的一側(cè)每隔2米栽一棵香樟樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)處都要栽，在小路的另外一側(cè)每隔2米栽一顆廣玉蘭，四個(gè)頂點(diǎn)也要栽，一共可以栽多少