《對數(shù)與對數(shù)運算》同步練習(xí) 市賽一等獎

《對數(shù)與對數(shù)運算（2）》同步練習(xí)（1）[題文]下列式子中正確的個數(shù)是()①loga(b2－c2)＝2logab－2logac；②(loga3)2＝loga32；③loga(bc)＝(logab)·(logac)；④logax2＝2logax.[選項][答案]A[解析]由對數(shù)的運算性質(zhì)得到選項[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，則x等于()[選項]A.a＋2b－3c＋b2－c3\f(ab2,c3)\f(2ab,3c)[答案]C[解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgeq\f(ab2,c3)，∴x＝eq\f(ab2,c3)，故選C.[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]若log34·log8m＝log416，則m等于()[選項]A.3[答案]D[解析]原式可化為：log8m＝eq\f(2,log34)，∴eq\f(1,3)log2m＝2log43，∴meq\f(1,3)＝3，m＝27，故選D[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]計算(eq\f(1,2)log64＋log63)(log312－2log32)＝()[選項]D.4[答案]B[解析]eq\f(1,2)log64＋log63＝log64eq\s\up7(\f(1,2))＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log33＝1，∴選B.[題型]選擇題[難度]較難[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為()[選項]－2－2－(1＋a)2|－a2－1[答案]A[解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則(lgeq\f(a,b))2的值等于()[選項]\f(1,2)\f(1,4)[答案]A[解析]由根與系數(shù)的關(guān)系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴(lgeq\f(a,b))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2，故選A[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若xlog34＝1，則4x＋4－x的值為()[選項]A.eq\f(8,3)\f(10,3)[答案]B[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，故選B[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]log5[log3(log2x)]＝0，則x－eq\s\up7(\f(1,2))等于()[選項]\f(\r(6),6)\f(\r(3),9)\f(\r(2),4)\f(2,3)[答案]C[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－eq\s\up7(\f(1,2))＝8－eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，故選C[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若loga3＝2log230，則a的值為()[選項][答案]B[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故選B[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝()[選項]\r(10)[答案]A[解析]a＝log2m，b＝log5m，則eq\f