2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數學試卷含解析

菁優(yōu)網 ?2023-2023菁優(yōu)網 2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數學試卷2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數學試卷一、填空題〔每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?黑龍江〕國家統(tǒng)計局新聞發(fā)言人盛來運2023年7月15日在國新辦的新聞發(fā)布會上宣布，據初步測算，上半年國內生產總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個百分點．數據172840億元用科學記數法表示為_________億元〔結果保存三個有效數字〕．2．〔3分〕〔2023?黑龍江〕函數y=中，自變量x的取值范圍是_________．3．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如下列圖，正方形ABCD中，點E在BC上，點F在DC上，請?zhí)砑右粋€條件：_________，使△ABE≌△BCF〔只添一個條件即可〕．4．〔3分〕〔2023?黑龍江〕拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點坐標為_________．5．〔3分〕〔2023?黑龍江〕等腰三角形兩邊長分別為5和8，那么底角的余弦值為_________．6．〔3分〕〔2023?黑龍江〕扇形的圓心角為60°，圓心角所對的弦長是2cm，那么此扇形的面積為_________cm2．7．〔3分〕〔2023?黑龍江〕我市為了增強學生體質，開展了乒乓球比賽活動．局部同學進入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式〔即每兩個選手之間都賽一場〕，半決賽共進行了6場，那么共有_________人進入半決賽．8．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，∠AOB=120°，那么弦AB長為_________．9．〔3分〕〔2023?黑龍江〕關于x的分式方程﹣=0無解，那么a的值為_________．10．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，那么四邊形AnBnCnDn的面積為_________．二、選擇題〔每題3分，總分值30分〕11．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下各運算中，計算正確的個數是〔〕①3x2+5x2=8x4；②〔﹣m2n〕2=m4n2；③〔﹣〕﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．412．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下QQ標識圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D．④⑤⑥13．〔3分〕〔2023?黑龍江〕某校九年級有11名同學參加數學競賽，預賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經知道了自已的成績，她想知道自已能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的〔〕A．中位數B．眾數C．平均數D．不能確定14．〔3分〕〔2023?黑龍江〕：力F所作的功是15焦〔功=力×物體在力的方向上通過的距離〕，那么力F與物體在力的方向上通過的距離S之間的函數關系圖象大致是以下列圖中的〔〕A．B．C．D．15．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點分別為E、F、G、H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對數為〔〕A．3B．4C．5D．616．〔3分〕〔2023?黑龍江〕當1＜a＜2時，代數式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣317．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．那么兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為〔〕A．B．C．D．18．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形19．〔3分〕〔2023?黑龍江〕把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本．那么共有學生〔〕A．4人B．5人C．6人D．5人或6人20．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，那么結論：①NP=MP；②當∠ABC=60°時，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個三、解答題〔總分值60分〕21．〔5分〕〔2023?黑龍江〕先化簡，再求值：÷〔2x﹣〕，其中x=+1．22．〔6分〕〔2023?黑龍江〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如下列圖．〔1〕將△ABC向右平移4個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標．〔2〕作出△A1B1C1關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．〔3〕請由圖形直接判斷以點C1、C2、B2、B1為頂點的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．23．〔6分〕〔2023?黑龍江〕：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．〔2〕試確定拋物線的解析式．〔3〕觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍．24．〔7分〕〔2023?黑龍江〕目前，中學生厭學現象已引起全社會的廣泛關注．為了有效地幫助學生端正學習態(tài)度，讓學生以積極向上的心態(tài)來面對今后的學習生活，某校領導針對學生的厭學原因設計了調查問卷．問卷內容分為：A、迷戀網絡；B、家庭因素；C、早戀；D、學習習慣不良；E、認為讀書無用．然后從本校有厭學傾向的學生中隨機抽取了假設干名學生進行了調查〔每位學生只能選擇一種原因〕，把調查結果制成了右側兩個統(tǒng)計圖，直方圖中從左到右前三組的頻數之比為9：4：1，C小組的頻數為5．請根據所給信息答復以下問題：〔1〕本次共抽取了多少名學生參加測試？〔2〕補全直方圖中的空缺局部；在扇形統(tǒng)計圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為_________、_________、_________．〔3〕請你根據調查結果和對這個問題的理解，簡單地談談你自己的看法．25．〔8分〕〔2023?黑龍江〕汶川災后重建工作受到全社會的廣泛關注，全國各省對口支援四川省受災市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應．經過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準時運到，隨行人員將物資全部轉移到乙車上〔裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計〕，乙車按原速原路返回，并按預計時間準時到達劍閣縣．以下列圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數圖象．請結合圖象信息解答以下問題：〔1〕請直接在坐標系中的〔〕內填上數據．〔2〕求直線CD的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕求乙車的行駛速度．26．〔8分〕〔2023?綏化〕如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R．〔1〕如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=〔不需證明〕．〔2〕如圖2，當點P為線段EC上的任意一點〔不與點E、點C重合〕時，其它條件不變，那么〔1〕中的結論是否仍然成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，請說明理由．〔3〕如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，那么PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．27．〔10分〕〔2023?黑龍江〕2023年6月5日是第38個世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個物種、一顆星球、一個未來〞．為了響應節(jié)能減排的號召，某品牌汽車4S店準備購進A型〔電動汽車〕和B型〔太陽能汽車〕兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣闊支持環(huán)保的購車者的需求．市場營銷人員經過市場調查得到如下信息：本錢價〔萬元/輛〕售價〔萬元/輛〕A型3032B型4245〔1〕假設經營者的購置資金不少于576萬元且不多于600萬元，那么有哪幾種進車方案？〔2〕在〔1〕的前提下，如果你是經營者，并且所進的汽車能全部售出，你會選擇哪種進車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕假設每臺電動汽車每公里的用電費用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會選購哪一種型號的汽車？并說明理由．28．〔10分〕〔2023?黑龍江〕如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x2﹣6x+8=0的兩個根〔OA＜OB〕，點C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．〔1〕求出點A、點B的坐標．〔2〕請求出直線CD的解析式．〔3〕假設點M為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，請直接寫出點M的坐標；假設不存在，請說明理由．2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題〔每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2023?黑龍江〕國家統(tǒng)計局新聞發(fā)言人盛來運2023年7月15日在國新辦的新聞發(fā)布會上宣布，據初步測算，上半年國內生產總值是172840億元，比上年同期增長了3.7個百分點．數據172840億元用科學記數法表示為1.73×105億元〔結果保存三個有效數字〕．考點：科學記數法與有效數字．專題：計算題．分析：大于10時科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．有效數字是從左邊第一個不是0的數字起后面所有的數字都是有效數字．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：解：先將172840用科學記數法表示為：1.7284×105，∴保存三個有效數字為：1.73×105．故答案為：1.73×105．點評：此題考查的知識點是科學記數法和有效數字，關鍵是將一個絕對值較大的數寫成科學記數法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數位數少1的數．2．〔3分〕〔2023?黑龍江〕函數y=中，自變量x的取值范圍是x＞0．考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．專題：計算題．分析：當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當分母上是二次根式時還要考慮被開方數為非負數．解答：解：∵在分母上，∴x＞0．點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；〔2〕當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．3．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如下列圖，正方形ABCD中，點E在BC上，點F在DC上，請?zhí)砑右粋€條件：BE=CF，使△ABE≌△BCF〔只添一個條件即可〕．考點：全等三角形的判定；正方形的性質．專題：開放型．分析：根據條件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，還缺條件BE=CF，可以用SAS證明其全等．解答：解：添加條件：BE=CF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案為：BE=CF．點評：此題主要考查了三角形全等的判定，判定方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，判定直角三角形全等還有：HL．4．〔3分〕〔2023?黑龍江〕拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點坐標為〔﹣1，﹣1〕．考點：二次函數的性質．分析：根據二次函數頂點形式，直接可以得出二次函數的頂點坐標．解答：解：∵拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1，∴拋物線y=﹣〔x+1〕2﹣1的頂點坐標為：〔﹣1，﹣1〕．故答案為：〔﹣1，﹣1〕．點評：此題主要考查了二次函數的性質，同學們應根據題意熟練地應用二次函數性質，這是中考中考查重點知識．5．〔3分〕〔2023?黑龍江〕等腰三角形兩邊長分別為5和8，那么底角的余弦值為或．考點：銳角三角函數的定義；等腰三角形的性質；勾股定理．專題：計算題．分析：先確定等腰三角形的腰長，分兩種情況討論，當邊長為5和邊長為8時，作底邊的高，構成直角三角形，然后根據銳角三角函數的定義求解．解答：解：〔1〕當等腰三角形ABC的腰長為5，底邊長8時，作底邊BC的高AD，那么BD=CD=4，在Rt△ADB中，∴cos∠B==；〔2〕當等腰三角形ABC的腰長為8，底邊長5時，作底邊BC的高AD，那么BD=CD=，在Rt△ADB中，∴cos∠B==．故答案為或．點評：此題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及銳角三角函數的定義，此題綜合性較強，難度適中，易于掌握．6．〔3分〕〔2023?黑龍江〕扇形的圓心角為60°，圓心角所對的弦長是2cm，那么此扇形的面積為πcm2．考點：扇形面積的計算．專題：計算題．分析：如圖，由題意可得，AB=2cm，作0C⊥AB，所以，AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，可求得半徑r，然后，利用扇形面積計算公式，S扇形=×πr2，可求出面積；解答：解：如圖，作0C⊥AB，由題意AB=2cm，∠AOB=60°，∴AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，∴r=OA=2AC=2cm，∴根據扇形面積計算公式，S扇形=×πr2=×4π，=π〔cm2〕．故答案為π．點評：此題考查了扇形面積的計算，首先根據題意，畫出圖形，然后，注意含30°角的直角三角形邊、邊關系及扇形面積計算公式的應用．7．〔3分〕〔2023?黑龍江〕我市為了增強學生體質，開展了乒乓球比賽活動．局部同學進入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式〔即每兩個選手之間都賽一場〕，半決賽共進行了6場，那么共有4人進入半決賽．考點：一元二次方程的應用．分析：根據賽制為單循環(huán)形式，假設共有x人進入半決賽，得出x〔x﹣1〕=6，即可得出答案．解答：解：假設共有x人進入半決賽．∴x〔x﹣1〕=6，解得：x1=4，x2=﹣3〔舍去〕，答：共有4人進入半決賽．故答案為：4．點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意得出方程是解決問題的關鍵．8．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，∠AOB=120°，那么弦AB長為4．考點：垂徑定理；解直角三角形．專題：計算題．分析：利用等腰三角形的性質和垂徑定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的長即可求AB的長．解答：解：∵OC垂直弦AB于點C，∴OA=OB，AC=BC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的半徑為4，∴AB=2AC=4cm．故答案為4．點評：此題考查了垂徑定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．9．〔3分〕〔2023?黑龍江〕關于x的分式方程﹣=0無解，那么a的值為0、或﹣1．考點：分式方程的解．專題：計算題；壓軸題．分析：根據題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值．解答：解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．∵關于x的分式方程﹣=0無解，〔1〕x〔x+1〕=0，解得：x=﹣1，或x=0，當x=﹣1時，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，解得a=0，當x=0時，﹣2a+1=0，解得a=．〔2〕方程ax﹣2a+x+1=0無解，即〔a+1〕x=2a﹣1無解，∴a+1=0，a=﹣1．故答案為：0、或﹣1．點評：此題主要考查了分式方程無解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中．10．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，那么四邊形AnBnCnDn的面積為〔或或，只要答案正確即可〕．考點：三角形中位線定理；菱形的判定與性質；矩形的判定與性質．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，那么△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，即a2；推而廣之，那么AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=．解答：解：∵四邊形A1B1C1D1的四個頂點A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴A1B1∥AC，A1B1=AC．∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即．又四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=4，AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積是16．推而廣之，那么AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=．故答案為〔或或，只要答案正確即可〕．點評：此題綜合運用了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質．注意：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．二、選擇題〔每題3分，總分值30分〕11．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下各運算中，計算正確的個數是〔〕①3x2+5x2=8x4；②〔﹣m2n〕2=m4n2；③〔﹣〕﹣2=16；④﹣=．A．1B．2C．3D．4考點：二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪．分析：根據①合并同類項法那么：只把系數相加，字母及其指數完全不變．②積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘．③負整數指數冪的計算公式：a﹣n=〔a≠0〕，④二次根式的計算方法：先化簡，再把同類二次根式合并，分別計算，可得到正確答案．解答：解：①3x2+5x2=8x2，應選項錯誤；②〔﹣m2n〕2=〔m2〕2n2=m4n2，應選項正確；③〔﹣〕﹣2==16，應選項正確；④﹣=2﹣=，應選項錯誤．正確的有2個．應選：B，點評：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，負整數指數冪，二次根式的計算，關鍵是同學們要牢固掌握各個計算方法，才能進行正確的計算．12．〔3分〕〔2023?黑龍江〕以下QQ標識圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．①③⑤B．③④⑤C．②⑥D．④⑤⑥考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質即可判斷出．解答：解：∵①此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；②此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③此圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；⑤此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；⑥此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；故答案為：④⑤⑥正確．應選：D．點評：此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，根據題意靈活區(qū)分定義是解決問題的關鍵．13．〔3分〕〔2023?黑龍江〕某校九年級有11名同學參加數學競賽，預賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經知道了自已的成績，她想知道自已能否進入決賽，還需要知道這11名同學成績的〔〕A．中位數B．眾數C．平均數D．不能確定考點：統(tǒng)計量的選擇．專題：應用題．分析：11人成績的中位數是第6名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．解答：解：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數．應選A．點評：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．14．〔3分〕〔2023?黑龍江〕：力F所作的功是15焦〔功=力×物體在力的方向上通過的距離〕，那么力F與物體在力的方向上通過的距離S之間的函數關系圖象大致是以下列圖中的〔〕A．B．C．D．考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象．專題：應用題．分析：根據實際意義，寫出函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．解答：解：力F所做的功W是15焦，那么表示力F與物體在力的方向上通過的距離S的函數關系式為F=〔S＞0〕，是反比例函數，故其圖象在第一象限．應選B．點評：反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．15．〔3分〕〔2023?黑龍江〕如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點分別為E、F、G、H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對數為〔〕A．3B．4C．5D．6考點：平行四邊形的性質．分析：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到PFCH的面積等于AGPE的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．解答：解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，∴△ABD的面積等于△BCD的面積，同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積，∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積．∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積，∴同時加上平行四邊形PHDE和BFPG，可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等．所以有3對面積相等的平行四邊形．應選A．點評：此題考查平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．并且平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成面積相等的兩個圖形．16．〔3分〕〔2023?黑龍江〕當1＜a＜2時，代數式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3考點：代數式求值；絕對值．專題：計算題．分析：根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．解答：解：當1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．應選：B．點評：此題考查的知識點是代數式求值及絕對值，關鍵是根據a的取值，先去絕對值符號．17．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．那么兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為〔〕A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．專題：數形結合．分析：列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數占總情況數的多少即可．解答：解：共16種情況，和為6的情況數有3種，所以概率為．應選C．點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數是解決此題的關鍵．18．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，那么△ABC是〔〕A．等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考點：等腰直角三角形．專題：常規(guī)題型．分析：根據題意設出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．解答：解：設BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=〔k〕2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．應選D．點評：此題主要考查了直角三角形的判定，利用設k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點，也是解題的關鍵．19．〔3分〕〔2023?黑龍江〕把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本．那么共有學生〔〕A．4人B．5人C．6人D．5人或6人考點：一元一次不等式組的應用．專題：壓軸題．分析：根據每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5〔x﹣1〕，且5〔x﹣1〕+3＞3x+8，分別求出即可．解答：解：假設共有學生x人，根據題意得出：5〔x﹣1〕+3＞3x+8≥5〔x﹣1〕，解得：5＜x≤6.5．應選：C．點評：此題主要考查了不等式組的應用，根據題意找出不等關系得出不等式組是解決問題的關鍵．20．〔3分〕〔2023?黑龍江〕在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，那么結論：①NP=MP；②當∠ABC=60°時，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義．專題：壓軸題．分析：①由BN、CM為高，P為BC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得NP=MP；②由BN、CM為高與∠A是公共角，易證得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°與∠ABC=60°，可得△ABC是等邊三角形，那么易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC；③根據銳角三角函數的定義，可得③錯誤；④由②△AMN∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得AN：AB=AM：AC．解答：解：①∵BN、CM為高，∴∠BMC=∠BNC=90°，∵P為BC的中點，∴NP=MP，故①正確；②∵BN、CM為高，∴∠BNA=∠CMA=90°，∵∠A=∠A，∴△BNA∽△CMA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴△AMN也是等邊三角形，∴∠AMN=∠ABC=60°，∴MN∥BC，故②正確；③∵∠ABC=60°，tan60°==2，與矛盾，故③錯誤；④∵△AMN∽△ABC，∴AN：AB=AM：AC，故④正確．∴一定正確的有3個．應選C．點評：此題考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．三、解答題〔總分值60分〕21．〔5分〕〔2023?黑龍江〕先化簡，再求值：÷〔2x﹣〕，其中x=+1．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：首先運用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進行化簡，然后代入求值．解答：〔此題總分值5分〕解：原式=÷〔1分〕=?．〔2分〕=．〔1分〕當x=+1時，原式===．〔1分〕點評：此題考查的知識點是分式的化簡求值，關鍵是先對分式運用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對分式進行化簡．22．〔6分〕〔2023?黑龍江〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如下列圖．〔1〕將△ABC向右平移4個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標．〔2〕作出△A1B1C1關于x軸的對稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．〔3〕請由圖形直接判斷以點C1、C2、B2、B1為頂點的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：〔1〕把△ABC的各個頂點向右平移4個單位后順次連接即可；〔2〕得到△A1B1C的各個頂點1關于x軸的對稱點，順次連接，根據A2所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標；〔3〕易得為梯形，根據梯形面積計算即可．解答：〔此題總分值6分〕解：〔1〕正確畫出向右平移4個單位的圖形．〔1分〕C1〔1，4〕〔1分〕〔2〕正確畫出圖形．〔1分〕A2〔1，﹣1〕．〔1分〕〔3〕四邊形C1C2B2B1是等腰梯形．〔1分〕由圖可得：B1B2=2，C1C2=8，A1B1=2，∴梯形的面積===10〔1分〕．點評：綜合考查平移作圖及對稱作圖．注意圖形的變換，看關鍵點的變換即可．23．〔6分〕〔2023?黑龍江〕：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點A和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=﹣2．〔1〕求出拋物線與x軸的兩個交點A、B的坐標．〔2〕試確定拋物線的解析式．〔3〕觀察圖象，請直接寫出二次函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍．考點：二次函數綜合題．分析：〔1〕根據得出點A、C的坐標，再利用點A與點B關于直線x=﹣2對稱，即可求出B點坐標；〔2〕利用待定系數法求二次函數解析式，即可得出答案；〔3〕由圖象觀察可知，二次函數值小于一次函數值時，得出x的取值范圍．解答：解：〔1〕y=x+3中，當y=0時，x=﹣3，∴點A的坐標為〔﹣3，0〕〔1分〕，當x=0時，y=3，∴點C坐標為〔0，3〕，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣2，∴點A與點B關于直線x=﹣2對稱，∴點B的坐標是〔﹣1，0〕〔1分〕；〔2〕設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，∵二次函數的圖象經過點C〔0，3〕和點A〔﹣3，0〕，且對稱軸是直線x=﹣2，∴可列得方程組：〔1分〕，解得：，∴二次函數的解析式為y=x2+4x+3〔1分〕，〔或將點A、點B、點C的坐標依次代入解析式中求出a、b、c的值也可〕；〔3〕由圖象觀察可知，當﹣3＜x＜0時，二次函數值小于一次函數值〔2分〕．點評：此題主要考查了一次函數與交點坐標求法以及待定系數法求二次函數解析式和結合圖象比較函數大小關系等知識，利用函數圖象比較函數的大小關系是難點，同學們應重點掌握．24．〔7分〕〔2023?黑龍江〕目前，中學生厭學現象已引起全社會的廣泛關注．為了有效地幫助學生端正學習態(tài)度，讓學生以積極向上的心態(tài)來面對今后的學習生活，某校領導針對學生的厭學原因設計了調查問卷．問卷內容分為：A、迷戀網絡；B、家庭因素；C、早戀；D、學習習慣不良；E、認為讀書無用．然后從本校有厭學傾向的學生中隨機抽取了假設干名學生進行了調查〔每位學生只能選擇一種原因〕，把調查結果制成了右側兩個統(tǒng)計圖，直方圖中從左到右前三組的頻數之比為9：4：1，C小組的頻數為5．請根據所給信息答復以下問題：〔1〕本次共抽取了多少名學生參加測試？〔2〕補全直方圖中的空缺局部；在扇形統(tǒng)計圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為45%、5%、12%．〔3〕請你根據調查結果和對這個問題的理解，簡單地談談你自己的看法．考點：頻數〔率〕分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．分析：〔1〕由C小組的人數為5人，占被抽取人數的20%，且前三組的頻數之比為9：4：1，即可求得本次抽取的人數；〔2〕由前三組的頻數之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，即可求得A，C，D區(qū)域所占的百分比，繼而求得D區(qū)域的人數，然后補全直方圖即可；〔3〕注意看法需積極向上．解答：解：〔1〕∵C小組的人數為5人，占被抽取人數的20%，且前三組的頻數之比為9：4：1，∴5×4÷20%=100〔人〕，∴本次抽取的人數為100；〔2分〕〔2〕∵前三組的頻數之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，∴A區(qū)域所占的百分比為：×20%=45%，C區(qū)域所占的百分比為：×20%=5%，∴D區(qū)域所占的百分比為：100%﹣45%﹣20%﹣5%﹣18%=12%，故答案為：A：45%，C：5%，D：12%，〔3分〕∴D區(qū)域的人數為：100×12%=12〔人〕．補全直方圖的高度為12；〔1分〕〔3〕看法積極向上均可．〔1分〕如：迷戀網絡的人比較多，我們要注意合理應用電腦．點評：此題考查了頻率分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，掌握頻率分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖的特點．解此題的關鍵是數形結合思想的應用．25．〔8分〕〔2023?黑龍江〕汶川災后重建工作受到全社會的廣泛關注，全國各省對口支援四川省受災市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應．經過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準時運到，隨行人員將物資全部轉移到乙車上〔裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計〕，乙車按原速原路返回，并按預計時間準時到達劍閣縣．以下列圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數圖象．請結合圖象信息解答以下問題：〔1〕請直接在坐標系中的〔〕內填上數據．〔2〕求直線CD的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕求乙車的行駛速度．考點：一次函數的應用．專題：函數思想．分析：〔1〕根據和函數圖象，可知確保物資能準時運到，甲車需3小時，因此可求出甲車的速度，從而求出圖中B點的縱坐標，即180﹣=120，那么F點的橫坐標為1+=1.2，那么D點的橫坐標為：1.2+〔3﹣1.2〕÷2=2.1．〔2〕作DK⊥X軸于點K，由〔1〕得出點D的坐標，進而求出函數解析式及自變量的取值范圍．〔3〕根據〔2〕求出的點D的坐標求出乙車的行駛速度．解答：〔此題總分值8分〕解：〔1〕由得：B點的縱坐標為：180﹣180×=120F點的橫坐標為：1+=1+0.2=1.2，D點的橫坐標為：1.2+〔3﹣1.2〕÷2=2.1，∴縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：1.2；2.1．〔3分〕〔2〕作DK⊥x軸于點K．由〔1〕可得K點的坐標為〔2.1，0〕，由題意得：120﹣〔2.1﹣1﹣〕×60=74，∴點D坐標為〔2.1，74〕．〔1分〕設直線CD的解析式為y=kx+b，∵C〔，120〕，D〔2.1，74〕，∴，解得：．〔1分〕∴直線CD的解析式為：yCD=﹣60x+200〔≤x≤2.1〕．〔1分〕〔3〕由題意得：V乙=74÷〔3﹣2.1〕=〔千米/時〕，∴乙車的速度為〔千米/時〕．〔2分〕點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，根據和函數圖象計算出各數據，再求出點D，進而求解析式和速度．26．〔8分〕〔2023?綏化〕如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC于點Q，PR⊥BD于點R．〔1〕如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=〔不需證明〕．〔2〕如圖2，當點P為線段EC上的任意一點〔不與點E、點C重合〕時，其它條件不變，那么〔1〕中的結論是否仍然成立？假設成立，請給予證明；假設不成立，請說明理由．〔3〕如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，那么PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．考點：矩形的性質；三角形的面積；勾股定理．專題：幾何綜合題．分析：〔2〕連接BP，過C點作CK⊥BD于點K．根據矩形的性質及勾股定理求出BD的長，根據三角形面積相等可求出CK的長，最后通過等量代換即可證明；〔3〕圖3中的結論是PR﹣PQ=．解答：解：〔2〕圖2中結論PR+PQ=仍成立．證明：連接BP，過C點作CK⊥BD于點K．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD=90°，又∵CD=AB=3，BC=4，∴BD===5．∵S△BCD=BC?CD=BD?CK，∴3×4=5CK，∴CK=．∵S△BCE=BE?CK，S△BEP=PR?BE，S△BCP=PQ?BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，∴BE?CK=PR?BE+PQ?BC，又∵BE=BC，∴CK=PR+PQ，∴CK=PR+PQ，又∵CK=，∴PR+PQ=；〔3〕過C作CF⊥BD交BD于F，作CM⊥PR交PR于M，連接BP，S△BPE﹣S△BCP=S△BEC，S△BEC是固定值，BE=BC為兩個底，PR，PQ分別為高，圖3中的結論是PR﹣PQ=．點評：此題考查了矩形的性質及勾股定理，難度適中，關鍵是掌握好矩形的性質．27．〔10分〕〔2023?黑龍江〕2023年6月5日是第38個世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個物種、一顆星球、一個未來〞．為了響應節(jié)能減排的號召，某品牌汽車4S店準備購進A型〔電動汽車〕和B型〔太陽能汽車〕兩種不同型號的汽車共16輛，以滿足廣闊支持環(huán)保的購車者的需求．市場營銷人員經過市場調查得到如下信息：本錢價〔萬元/輛〕售價〔萬元/輛〕A型3032B型4245〔1〕假設經營者的購置資金不少于576萬元且不多于600萬元，那么有哪幾種進車方案？〔2〕在〔1〕的前提下，如果你是經營者，并且所進的汽車能全部售出，你會選擇哪種進車方案才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕假設每臺電動汽車每公里的用電費用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購車者，將會選購哪一種型號的汽車？并說明理由．考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．專題：壓軸題；函數思想．