2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題及答題卡

2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)一、單項選擇題：〔本大題共15小題，每題3分，共45分，在每題所給的四個選項中，只有一個符合題目要求〕1．設(shè)集合M={x|x≤5}，N={x|x≥3}，那么M∩N=〔C〕Ａ．{x|x≥3}B．{x|x≤5}C．{x|3≤x≤5}D．Φ2．假設(shè)a、b是任意實數(shù)，那么〔D〕Ａ．B．C．D．3．“x-3=0〞是“x2-x-6=0〞的AＡ．充分條件B．充要條件C．必要條件D．既不充分也不必要條件4．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間〔0，+∞〕內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的是〔A〕Ａ．B．C．D．5．的圖像可由的圖像如何得到〔B〕Ａ．B．C．D．6．設(shè)，，且，那么等于〔B〕Ａ．〔-5，7〕B．〔-4，7〕C．〔-1，7〕D．〔-4，5〕7．函數(shù)的最小正周期為〔B〕Ａ．B．C．D．8．等比數(shù)列中，，，那么〔C〕Ａ．20B．40C．160D．3209．假設(shè)成等差數(shù)列，那么〔C〕Ａ．B．C．D．10．以下四組函數(shù)中，有相同圖像的一組是〔B〕Ａ．B．C．D．11．拋物線的焦點坐標(biāo)為〔D〕Ａ．〔0，1〕B．〔0，-1〕C．〔1，0〕D．〔-1，0〕12．從6名學(xué)生中選出2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理課代表的選法有〔C〕Ａ．10種B．15種C．30種D．45種13．設(shè)展開式的第n項為常數(shù)項，那么n的值為〔B〕Ａ．B．C．D．14．點〔1，-2〕關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為〔B〕Ａ．〔-1，2〕B．〔-2，1〕C．〔2，1〕D．〔2，-1〕15．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，且AC⊥BD，那么四邊形EFGH為〔C〕Ａ．梯形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空題：〔本大題共15小題，每題2分，共30分〕16．假設(shè)，那么=____x________．17．函數(shù)的定義域是_____{x|-3<x3}_____________．18．計算：_____52_______．19．假設(shè)，那么的取值范圍為____(-1,3)_____________．20．_____-13_________．21．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=36，那么a2=____12_____．22．設(shè)__120°_________．23．假設(shè)__負的三分之根號五__．24．過直線x+y-6=0與2x-y-3=0的交點，且與直線3x+2y-1=0平行的直線方程為____3x+2y-15=0__________________．25.，，___________log30.326．設(shè)直線y=x+2與拋物線y=x2交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標(biāo)為_(12,27．__異面或相交__．28．假設(shè)△ABC滿足a2-b2+c2-ac=0，那么∠B=____60_______．29．平面α與β平行，直線l被兩平面截得的線段長為cm，直線l與平面所成的角是60°，那么這兩平面間的距離為_____9cm______．30．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取三個不同的數(shù)，可以作為直角三角形三條邊的概率是____110_________三、解答題：〔本大題共7小題，共45分．請在答題卡中對應(yīng)題號下面指定的位置作答，要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟〕31．〔5分〕集合，假設(shè)，求實數(shù)m的取值范圍．解：解不等式x2-x-6<0得-2<x<3由|x+m|>4解得x>4-m或x<-4-m所以B={x|x>4-m或x<-4-m}又因為A∩B=?所以4-m≥3-4-m≤-232．〔8分〕某農(nóng)場方案使用可以做出30米柵欄的材料，在靠墻〔墻足夠長〕的位置圍出一塊矩形的菜園〔如圖〕，問：〔1〕要使菜園的面積不小于100平方米，試確定與墻平行柵欄的長度范圍；〔2〕與墻平行柵欄的長為多少時，圍成的菜園面積最大？最大面積為多少？解：設(shè)與墻平行柵欄的長度為x米，那么寬度為30-x2米y=x30-x2=-由題設(shè)知y=-x22由(1)知，當(dāng)x=15時，y最大=112.5且15∈(0,30)所以，當(dāng)平行柵欄長度為15米時，圍成的面積最大，最大面積是33．〔6分〕在遞增的等比數(shù)列中，為數(shù)列前項和，假設(shè)，求及公比．解：因為{an}是等比數(shù)列，所以a所以a因為{an由Sn=a1-由an=a1qn-1得34．〔7分〕，當(dāng)∥時，求的值．解：因為∥所以2cosθ=-sinθ,所以tanθ=-2335．〔6分〕求以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的標(biāo)準方程．解:由橢圓方程x此即所求圓的圓心由雙曲線方程x29-因為圓與漸近線相切，所以圓半徑r=|4×5±3×0|所以，圓的標(biāo)準方程為(x-5)36．〔6分〕袋子中有5個白球和3個紅球，從中任取2個球，〔1〕求恰有1個紅球的概率；〔2〕求取到紅球個數(shù)的概率分布．解:設(shè)A表示事件“恰有1個紅球〞P(A)=C設(shè)表示抽到紅球的個數(shù)P(=0)=C30C52C所以，取到紅球個數(shù)的概率分布為:012P5153VOMCBA37．〔7分〕如圖，圓O直徑是AB，VA垂直于圓O所在的平面，C為圓上不同于A、B的任意一點，假設(shè)VCVOMCBAM為VC的中點．求證：〔1〕AM⊥VC；〔2〕平面AMB⊥平面VBC．證:因為VA⊥面ABC,所以AC是VC在面ABC內(nèi)的射影，所以∠VCA=45°所以Rt三角形VAC中，VA=AC，又M是VC中點，所以A