第5章 假設(shè)測(cè)驗(yàn)

第五章：統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）TestofStatisticalHypothesis

假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)（testofsignificance）。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和2檢驗(yàn)等。盡管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。本章以兩個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)為例來闡明顯著檢驗(yàn)的原理，介紹幾種t檢驗(yàn)的方法。

第一節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

一、顯著性檢驗(yàn)的意義

例如：某地區(qū)黃瓜良種的常年平均產(chǎn)量為5500kg/畝（總體），若一“新品種”的多點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果為6000kg/畝（樣本），試問該新品種是否有應(yīng)用價(jià)值？增產(chǎn)效應(yīng)抽樣誤差

？6000－5500＝500kg/畝

能否僅憑這兩個(gè)平均數(shù)的差值6000－5500＝500kg/畝，立即得出該新品種具有應(yīng)用推廣價(jià)值的結(jié)論呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的。這是因?yàn)槿绻覀冊(cè)匐S機(jī)抽測(cè)這一“新品種”的不同點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，又可得到一個(gè)樣本資料。由于抽樣誤差的隨機(jī)性，這個(gè)樣本平均數(shù)就不一定是6000kg/畝，其差值也不一定是500kg/畝。造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是“新品種”與舊品種本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）。

對(duì)兩組資料進(jìn)行比較時(shí)，必須判斷資料間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的差異？這正是顯著性檢驗(yàn)要解決的問題。兩個(gè)總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個(gè)總體，即由總體中的所有個(gè)體數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)進(jìn)行比較。這種研究整個(gè)總體的方法是很準(zhǔn)確的，但常常是不可能進(jìn)行的，因?yàn)榭傮w往往是無限總體，或者是包含個(gè)體很多的有限總體。因此，不得不采用另一種方法，即研究樣本，通過樣本研究其所代表的總體。

由上所述，一方面我們有依據(jù)由樣本平均數(shù)和的差異來推斷總體平均數(shù)μ1

、μ2相同與否，另一方面又不能僅據(jù)樣本平均數(shù)表面上的差異直接作出結(jié)論，其根本原因在于試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）的不可避免性。

一次試驗(yàn)中小概率事件實(shí)際不可能性原理

隨機(jī)事件的概率表示了隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小。若隨機(jī)事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，稱之為小概率事件。

二、顯著性檢驗(yàn)的基本原理

小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實(shí)際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，亦稱為小概率原理。小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。

接受區(qū)間f(u)

－uα0uαU否定區(qū)間

對(duì)于N（0，1），當(dāng)給定一小概率α，總可以找到一個(gè)uα。根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理可以認(rèn)為，在一次試驗(yàn)中，“｜U｜≥uα”不會(huì)出現(xiàn)。

例如，假設(shè)μ1＝μ2或μ1－μ2=0，即假設(shè)新品種和原品種的總體平均數(shù)相等，其意義是試驗(yàn)的表面效應(yīng)：330－300＝30kg/畝是試驗(yàn)誤差，處理無效，這種假設(shè)稱為無效假設(shè)（nullhypothesis），記作H0：μ1＝μ2

。三、顯著性檢驗(yàn)的基本步驟（一）首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)

μ0=300kg

，σ=75kgn=25，x=330kg－原品種新品系

無效假設(shè)是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。提出H0：μ1＝μ2的同時(shí)，相應(yīng)地提出一對(duì)應(yīng)假設(shè)，稱為備擇假設(shè)（alternativehypothesis），記作HA。備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)。本例的備擇假設(shè)是HA

：μ1≠

μ2或μ1－μ2≠0，即假設(shè)兩品種的總體平均數(shù)μ1與μ2不相等，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。

假設(shè)H0正確，可以得到從已知總體中抽取樣本容量為n＝25的樣本，該樣本的平均數(shù)分布是可以推知的，根據(jù)中心極限定理知，n=25時(shí)的樣本平均數(shù)遵從正態(tài)分布N()。這樣就可以算出表面差異(

-μ0)=30㎏全為試驗(yàn)誤差的概率。[中心極限定理]（二）在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并研究試驗(yàn)所得統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算無效假設(shè)正確的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差

查附表2，即得u值對(duì)應(yīng)的概率p＝1-0.97725＝0.02275＜0.05。表明30Kg差異屬于試驗(yàn)誤差的概率小于5%。（三）根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè)由于概率p＝＜0.05，根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理，這個(gè)假設(shè)應(yīng)被否定，接受備擇假設(shè)HA

：μ1≠

μ2，即表面差異不全為試驗(yàn)誤差，新品系與原品種之間存在真實(shí)差異。

當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于0.05時(shí)，則說明無效假設(shè)H0：μ1＝μ2成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)HA

：μ1≠

μ2。

四、兩尾測(cè)驗(yàn)和單尾測(cè)驗(yàn)在提出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)時(shí)必有一個(gè)對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)，HA為否定H0時(shí)必然要接受的另一個(gè)假設(shè)。例如甘藍(lán)：如H0μ=μ0

則HAμ≠μ0。HA指新品種的平均產(chǎn)量高于1500公斤或者還有可能小于1500公斤這兩種可能，因而在統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為正態(tài)曲線左邊一尾概率（<1500）和右邊一尾概率（>1500）的總和，這類測(cè)驗(yàn)為兩尾測(cè)驗(yàn),它具有兩個(gè)否定區(qū)域。兩尾測(cè)驗(yàn)（Two-tailedtest）單尾測(cè)驗(yàn)（One-tailedtest）如假設(shè)測(cè)驗(yàn)H0:μ≤μ0，則HA：μ>μ0，例如某農(nóng)藥，規(guī)定殺蟲效果達(dá)90%方為合格，則其統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：μ≤90%，HA：μ>90%。這個(gè)備擇假設(shè)僅有一種可能性，而統(tǒng)計(jì)假設(shè)只有一個(gè)否定區(qū)域，即正態(tài)曲線右邊的一尾，這類測(cè)驗(yàn)稱一尾測(cè)驗(yàn)。

選用一尾測(cè)驗(yàn)還是兩尾測(cè)驗(yàn)，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)而定。五、顯著水平與兩類錯(cuò)誤

在顯著性檢驗(yàn)中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（significancelevel），記作α。在生物學(xué)研究中常取α=0.05或α=0.01。統(tǒng)計(jì)上，當(dāng)0.01＜p≤0.05稱所測(cè)差異顯著，p≤0.01稱差異極顯著，p＞0.05稱差異不顯著，所以，統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)又叫差異顯著性測(cè)驗(yàn)(differencesignificancetest)。

假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪種顯著水平，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水平α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以它應(yīng)在試驗(yàn)開始前即確定下來。

因?yàn)轱@著性檢驗(yàn)是根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來否定或接受無效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗(yàn)無效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。

第一類錯(cuò)誤是真實(shí)情況為H0成立，卻否定了它，犯了“棄真”錯(cuò)誤，也叫Ⅰ型錯(cuò)誤（typeⅠerror）。Ⅰ型錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即H0：μ1＝μ2

為真，卻接受了HA

：μ1≠

μ2

。第一類錯(cuò)誤：只有在否定H0時(shí)才會(huì)發(fā)生。由于確定顯著水平為α，故H0為真實(shí)而被否定的概率僅為α，因而這類錯(cuò)誤又叫α錯(cuò)誤。顯然，把水平提高，犯第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)減少。C1C2270.6kg329.4kg300kg

第二類錯(cuò)誤是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯(cuò)誤，也叫Ⅱ型錯(cuò)誤（typeⅡerror）。Ⅱ型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異，即HA

：μ1≠

μ2為真，卻未能否定H0：μ1＝μ2。有時(shí)我們從抽樣總體抽取一個(gè)（-）恰恰在H0:μ1-μ2=0成立時(shí)的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實(shí)際是從H0:μ1-μ2≠0總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)卻不能否定，因而犯了Ⅱ型錯(cuò)誤，用表示。Ⅱ型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖5-3來說明。第二類錯(cuò)誤的概率－C1C2270.6kg329.4kg300kg315kg已知總體的接受區(qū)域在C1和C2之間。從被抽樣總體抽得的平均數(shù)（樣本平均數(shù)）可能落在C1和C2之間的概率為被抽樣總體的抽樣分布曲線與C1和C2兩條直線以及橫軸圍成的面積。在樣本容量n固定的條件下，提高顯著水平，可以減少犯第一類錯(cuò)誤的概率，將增大第二類錯(cuò)誤的概率值。C1C2270.6kg329.4kg300kg315kg兩類錯(cuò)誤的關(guān)系在n和顯著水平相同的條件下，真總體平均數(shù)和假設(shè)平均數(shù)

0的相差愈大，則犯第二類錯(cuò)誤的概率值愈小。｜μ－μ0｜C1C2270.6kg329.4kg300kg345kg315kg為了降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如＝0.05；同時(shí)適當(dāng)增加樣本容量n，或適當(dāng)減小總體方差，或兩者兼而有之。C1C2270.6kg329.4kg300kg345kg4.如果顯著水平已固定下來，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效地降低犯第二類錯(cuò)誤的概率。因此，不良的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（如觀察值太少等）和粗放的試驗(yàn)技術(shù)，是使試驗(yàn)不能獲得正確結(jié)論的極重要的原因。在這種情況下，容易接受任一個(gè)假設(shè)，而不論假設(shè)正確與否。第二節(jié)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、t分布用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(u分布)計(jì)算所作假設(shè)的概率進(jìn)行的假設(shè)測(cè)驗(yàn)叫u測(cè)驗(yàn)(u-test)sσ根據(jù)抽樣分布有叫樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是的估計(jì)值。當(dāng)n≥30可用u測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)H0：μ=μ0當(dāng)n＜30V為自由度v=n-1。t分布的密度函數(shù)-3-2-10123t或u0.40.30.20.1f(t)或(u)Фu分布t分布(df=1)t分布及其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的比較t分布是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)W.S.Gosset提出的，又叫學(xué)生氏分布（Studenttdistribution）

t分布的特點(diǎn)：

曲線左右對(duì)稱，圍繞其平均數(shù)向兩側(cè)遞降；

峰比正態(tài)分布更為扁平（要矮），兩尾部較高，即t分布較為分散。t分布隨df的不同而變化，當(dāng)n>30時(shí)，近似正態(tài)，n→∞與正態(tài)分布穩(wěn)合。按t分布進(jìn)行的假設(shè)測(cè)驗(yàn)稱之為t測(cè)驗(yàn)-∞tf(t)0Fdf(t)[1-Fdf(t)]圖t分布的概率累積函數(shù)∞-t[1-Fdf(t)]二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)

測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖舅鶎倏傮w平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同。例：某一小麥種子千粒重μ0＝34g，現(xiàn)引進(jìn)外地一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，其千粒重（g）分別為：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，問新品種的千粒重與當(dāng)?shù)卦耘嗥贩N有無顯著差異？推斷過程統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

H0:新引入的品種千粒重與當(dāng)?shù)卦耘嗥贩N千粒重沒有差別，即μ＝μ0＝34g;HA：μ≠μ0顯著水平：α=0.05計(jì)算t和S統(tǒng)計(jì)推斷查附表4，可知：v=7,t0.05為2.365t=2.069<t0.05,即p>0.05,接受H0在t表中，若v相同，則t越小，p越大；或p越小，t越大。因此在t假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)，計(jì)算出來的|t|≤t

α?xí)r，則表明其屬于隨機(jī)誤差的概率大于或等于規(guī)定的顯著水平α，因此可以接受H0，反之否定H0,接受HA。[又例]

某地雜交玉米在原種植規(guī)格下一般畝產(chǎn)350㎏，現(xiàn)為了間套作，需改成一種新種植規(guī)格,新規(guī)格下8個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分別為360、340、345、352、370、361、358、354(㎏/畝)。問新規(guī)格與原規(guī)格下玉米產(chǎn)量差異是否顯著？H0：μ=μ0=350㎏

，HA：μ≠μ0，α=0.05測(cè)驗(yàn)計(jì)算查附表3，t0.05,7=2.365，t＜t0.05,7，故不能否定H0。認(rèn)為改變種植規(guī)格后的玉米產(chǎn)量與原種植規(guī)格的玉米產(chǎn)量無顯著差異第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異

顯著性檢驗(yàn)

在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：

一是非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢；二是配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢。

一、非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)是指當(dāng)進(jìn)行只有兩個(gè)處理的試驗(yàn)時(shí)，將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分成兩個(gè)組，然后對(duì)兩組隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得的二個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式見表5-1。

表5-1非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式

非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：μ1＝μ2

HA：μ1≠μ2（二）計(jì)算t值

計(jì)算公式為：

df=(n1-1)+(n2-1)

首先從樣本變量求出樣本平均數(shù)和方差，作為總體均方的估計(jì)值，求合并方差S2。其次計(jì)算兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)化離差t最后根據(jù)自由度df=(n1-1)+(n2-1)和顯著水平，查附表4，根據(jù)結(jié)果作出檢驗(yàn)。[例]有一水稻施肥試驗(yàn)，處理為甲乙兩種施肥方法，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果見下表。試測(cè)驗(yàn)兩種施肥方法水稻產(chǎn)量有無顯著差異。x1(甲)x2(乙)8.29.68.78.99.48.510.711.29.210.911.110.8Σ=53.3Σ=63.9H0：μ1=μ2

，HA：μ1≠μ2，α=0.01SS1=[8.22+…+

8.52]-53.32/6=1.4283SS2=[10.72+…+

10.82]-63.92/6=2.695df1=df2=n-1=6-1=5df=（n1-1）+（n2-1）=10查附表3，t0.01(10)=3.169，t=4.77＞t0.01(10)，故否定H0，接受HA。即甲乙兩種施肥方法的水稻產(chǎn)量有極顯著的差異。[例]研究矮壯素使玉米矮化的效果，抽穗期測(cè)定噴施小區(qū)玉米8株、對(duì)照區(qū)9株，株高結(jié)果如下表。試問噴施矮壯素有顯著矮化作用嗎？x1(噴矮壯素)x2(對(duì)照)1616201620171521172718252729272317Σ=141Σ=210H0：μ1＝μ2

，HA：μ1＜μ2，α=0.05

＝14.8

＝1.9

＝-3.0X1=17.63X2=23.3SS1=37.875SS2=184df=df1+df2=7+8=15查附表3，t0.1(15)=1.753，t=3.0＞t0.1(15)，故否定H0，即認(rèn)為玉米噴矮壯素后，株高顯著矮于對(duì)照。t0.05＝1.753

二、配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單位盡可能一致。如果試驗(yàn)單位變異較大，如園藝植物的苗齡、株高相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗(yàn)單位不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，正確地估計(jì)處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對(duì)設(shè)計(jì)。

配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單位的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。

表5-2配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

Ho：ud＝0，HA：ud≠0

其中ud為兩樣本配對(duì)數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等于兩樣本所屬總體平均數(shù)u1

與u2之差，即ud=u1-u2

。所設(shè)無效假設(shè)、備擇假設(shè)相當(dāng)于Ho：u1

＝u2

，HA：u1

≠u2

。（二）計(jì)算t值計(jì)算公式為

df＝n－1dSdt=

式中，為差異標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為:

d為兩樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差，Sd為d的標(biāo)準(zhǔn)差；n為配對(duì)的對(duì)子數(shù)，即試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)。

（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

根據(jù)df=n-1查臨界t值：t0.02（n-1）和t0.01（n-1），將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與其比較，作出推斷。dS例：選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度，植株大小均一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A病毒，另一株接種B病毒，以研究不同處理病毒方法對(duì)純化的效果，得結(jié)果為病毒在番茄葉片上產(chǎn)生的病斑數(shù)目如下表，試測(cè)驗(yàn)兩種處理方法的差異顯著性。第四節(jié)二項(xiàng)資料百分?jǐn)?shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、百分?jǐn)?shù)的抽樣估計(jì)許多生物試驗(yàn)的結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示的，屬于間斷性的計(jì)數(shù)資料。如結(jié)實(shí)率、發(fā)芽率、殺蟲率、病株率等。在理論上，這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)應(yīng)該按二項(xiàng)分布進(jìn)行。當(dāng)樣本含量n較大，p不過小，np和nq均大于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。所以，對(duì)于服從二項(xiàng)分布的百分?jǐn)?shù)資料，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以近似地用u檢驗(yàn)法，即自由度為無窮大時(shí)（df=∞）的t檢驗(yàn)法，進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。適用于近似地采用u檢驗(yàn)所需的二項(xiàng)分布百分?jǐn)?shù)資料的樣本含量n見表5-3。

表5-3適用于近似地采用u檢驗(yàn)所需要的二項(xiàng)分布百分?jǐn)?shù)資料的樣本含量n

一、樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)差異顯著性檢驗(yàn)

需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分?jǐn)?shù)與已知的二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)所在二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)p是否與已知二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)p0相同，換句話說，檢驗(yàn)該樣本百分?jǐn)?shù)是否來自總體百分?jǐn)?shù)為p0的二項(xiàng)總體。

這里所討論的百分?jǐn)?shù)是服從二項(xiàng)分布的，但n足夠大，p不過小，np和nq均大于5，可近似地采用u檢驗(yàn)法來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若np或nq小于5和n小于30時(shí)，應(yīng)對(duì)u進(jìn)行矯正。檢驗(yàn)的基本步驟是：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

（二）計(jì)算u值或值

u值的計(jì)算公式為：

[例4.7]以紫花和白花的大豆品種雜交，在289個(gè)F2植株中，紫花208株，白花81株，問這一結(jié)果是否表明大豆花色受一對(duì)等位基因控制，即F2代紫花植株與白花植株的分離是否為3：1？H0：P=P0=0.75，HA:P≠P0α=0.05，u0.05=1.96所以，不能否定H0，即認(rèn)為大豆花色遺傳符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律。因|u|=1.19＜u0.05，

二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異顯著性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異是否顯著。其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)、所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大