第1章 1.3 扭轉(zhuǎn)課件

化工機(jī)械基礎(chǔ)主講人：郭福平1.3扭轉(zhuǎn)一、工程實(shí)際中的受扭桿：扭轉(zhuǎn)也是桿件變形的一種基本形式。在工程實(shí)際中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿也是比較多的，如：●汽車傳動(dòng)軸AB●傳遞方向盤(pán)動(dòng)力的軸CD●反應(yīng)釜攪拌軸?！駭Q緊螺絲時(shí)的螺絲刀桿。mm●機(jī)器傳動(dòng)軸（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）。外力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，作用著一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反的力偶。變形特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)軸既不伸長(zhǎng)，也不縮短，且不變彎，各橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)變形。（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）ABM0M0圖示AB就是截面B相對(duì)截面A的轉(zhuǎn)角。工程上常把以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的、傳遞功率的桿件稱為軸，且大多數(shù)情況下均為圓軸。任意兩個(gè)橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)過(guò)的角位移

－－稱為扭轉(zhuǎn)角，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)角，單位為弧度。使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩，常稱為外力偶矩或轉(zhuǎn)矩。圓軸在外力偶矩m作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，在橫截面上會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩，用mn

或T來(lái)表示。計(jì)算軸的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力mn，必須已知作用于軸上的外力偶矩m。作用在軸上的外力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)所給定的軸的傳遞功率P和軸的轉(zhuǎn)速n算出來(lái)的。二.外力偶矩的計(jì)算三者有如下關(guān)系：式中：P－－軸傳遞的功率，單位KWn－－軸的轉(zhuǎn)速，單位r∕minm－－作用在軸上的外力偶矩，單位KN.mP—單位Wm—單位N.m三.扭矩計(jì)算軸在外力偶矩作用下，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，這時(shí)軸的橫截面上必然發(fā)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩，采用截面法可以求得軸任一截面的內(nèi)力偶矩，我們稱為扭矩，用T表示。一、橫截面上的內(nèi)力——扭矩T的計(jì)算：1、截面法設(shè)軸在外力偶矩m1、m2、mn作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)分析任意截面Ⅰ－Ⅰ上的內(nèi)力。TT運(yùn)用截面法，取左段為研究對(duì)象，由力偶系的平衡條件知：也可取右段為研究對(duì)象，由由于軸處于平衡狀態(tài)，所以TT2、簡(jiǎn)捷法：如何判斷扭矩T或mn的正負(fù)號(hào)？按右手螺旋法則，將外力矩表示為矢量，即四指彎向表示力偶的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向表示外力矩矢量的方向。如圖所示：二、扭矩圖：如果軸上作用有多個(gè)外力偶矩時(shí)，軸上各段的扭矩便不相同。為了清晰地表示出各橫截面上的扭矩沿軸線的變化規(guī)律，可仿照作軸力圖的方法，以橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)T或mn表示相應(yīng)截面上扭矩的大小，按照選定的比例尺，正的扭矩畫(huà)在x軸的上側(cè)，負(fù)的扭矩畫(huà)在x軸的下側(cè)。從而可繪出扭矩隨橫截面位置而變化的圖線。這種圖線稱為扭矩圖。例圖a所示為皮帶輪傳動(dòng)裝置的計(jì)算簡(jiǎn)圖。動(dòng)力由皮帶輪B輸入，其功率PB＝55kW，輸出功率分別為PA＝26kW，PC＝18kW，PD=11kW。軸的轉(zhuǎn)速n=400r／min。略去軸承的摩擦，試?yán)L制該軸的扭矩圖。解：①計(jì)算外力偶矩m②計(jì)算各段軸內(nèi)的扭矩mn：③繪扭矩圖如圖示。

轉(zhuǎn)動(dòng)軸如圖1-36（a）所示，轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪A輸入功率PA=22.1KW，從動(dòng)輪B、C輸出功率分別為PB=14.8KW，PC=7.3KW。試求：<1>作用在軸上的外力矩；<2>橫截面上的扭矩。例1-6：解：<1>作用在軸上的外力偶矩<2>計(jì)算各橫截面的扭矩由截面法，可求得OC與BO1段扭矩為零。ＭcＭAＭBO1OIIⅡⅡCAB(b)<2>計(jì)算各橫截面的扭矩IＭcOICAXT1XCA段:(c)T2ＭBO1BXAB段:(d)取CA段任一截面；如圖I-I截面，設(shè)扭矩為T(mén)1，且取為正扭矩得:取AB段任一截面，如圖Ⅱ-Ⅱ截面，設(shè)扭矩為T(mén)2,且取為正扭矩由<3>畫(huà)扭矩圖，見(jiàn)圖1-36（e）OCABO1471N.m-232N.m1-36(e)+1.4.2圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的切應(yīng)力根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察和分析，圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，原來(lái)軸的橫截面變形后仍為形狀、大小不變的截面，只是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，軸表面的縱向線，變形后仍為直線，只是傾斜了一個(gè)角度γ。如圖所示。γA1AM經(jīng)推導(dǎo)，可得圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離ρ成正比，切應(yīng)力τρ的計(jì)算公式為：其中：T——橫截面上的扭矩，N·m；IP——橫截面的極慣性矩，反映軸抗扭變形的能力，m4。

ρ——距圓心為ρ的任意點(diǎn)處距離，m。圓軸橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸的外表面：令：Wt=IP/RWt稱為抗扭截面模量。對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于空心軸：

，其中D為圓軸外徑，為內(nèi)徑d和外徑D的比值，=d/D。于是可得到軸上最大剪應(yīng)力在圓軸外表面，計(jì)算式為：對(duì)于實(shí)心軸：在例1-6所示的傳動(dòng)軸，（見(jiàn)圖1-36）。（1）若軸是實(shí)心圓軸，其直徑為20mm時(shí)，求整個(gè)傳動(dòng)軸的最大切應(yīng)力；（2）若軸是空心軸，其外徑為40mm，內(nèi)徑為20mm時(shí)，求整個(gè)傳動(dòng)軸最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力。例1-7：解：由圖1-36（e）所示的扭矩圖可知，最大扭矩發(fā)生在AB段各個(gè)截面上，而最小扭矩發(fā)生在CA段各個(gè)截面上。<1>傳動(dòng)軸的最大切應(yīng)力在AB段各橫截面的圓周上，其值為：<2>空心軸的最大切應(yīng)力在AB段各橫截面的外圓周上，其值為：空心軸的最小切應(yīng)力在CA段各橫截面的內(nèi)圓周各點(diǎn)上，其值為：如果圓軸為等直徑圓桿，并且各個(gè)截面扭矩相等，則長(zhǎng)度為l的圓軸扭轉(zhuǎn)角ф，計(jì)算公式為：1.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)變形rad其中：T——長(zhǎng)度為L(zhǎng)軸段受到的扭矩，N·ml——計(jì)算段的計(jì)算長(zhǎng)度，mG——軸的剪切變形模量，PaIP——軸的極慣性矩，m4對(duì)于例1-6的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，若CA段和BA段的長(zhǎng)度均為l=200mm；軸徑d=40mm，且材料的剪切變形模量G=80GPa，試求B截面相對(duì)C截面的扭轉(zhuǎn)角фBC