祖暅原理1柱錐臺體積培訓(xùn)資料

1.1.7柱錐臺的體積(tǐjī)第一頁，共28頁。等底等高的三角形面積(miànjī)相等等面積(miànjī)法：溫故知新(wēngùzhīxīn)第二頁，共28頁。等底面積、等高的兩個柱體是否(shìfǒu)體積相等？思考(sīkǎo)？？第三頁，共28頁。1、兩個等高的幾何體2、若在所有等高處(ɡāochǔ)的水平截面的面積相等則這兩個幾何體的體積相等。等體積(tǐjī)法猜一猜第四頁，共28頁。體積(tǐjī)相等等高、等截面面積(miànjī)（不受截面形狀影響）第五頁，共28頁。祖暅原理(yuánlǐ):冪勢既同，則積不容異。水平截面(jiémiàn)面積高體積(tǐjī)+1、兩個等高的幾何體2、若在所有等高處的水平截面的面積相等則這兩個幾何體的體積相等。第六頁，共28頁。思考：如何解決柱體的體積(tǐjī)問題？柱體的體積(tǐjī)長方體的體積(tǐjī)第七頁，共28頁。柱體的體積(tǐjī)sSS等底等高的柱體體積(tǐjī)相等sssh第八頁，共28頁。S’S’sshh’錐體(zhuītǐ)的體積第九頁，共28頁。第十頁，共28頁。V柱=shV錐=？第十一頁，共28頁。C′ABCA′B′C′A′B′CBCB′A′A′ABC思考(sīkǎo)：（1）與關(guān)系：（3）與關(guān)系：（2）與關(guān)系：柱錐關(guān)系(guānxì)第十二頁，共28頁。第十三頁，共28頁。臺體的體積(tǐjī)S’S’sshh/第十四頁，共28頁。臺體第十五頁，共28頁。臺體的體積(tǐjī)S’S’sshh/第十六頁，共28頁。V柱體=shS=S/S/=0SS’SS數(shù)形柱、錐、臺體體積(tǐjī)公式統(tǒng)一成第十七頁，共28頁。練習(xí)1、已知直三棱柱底面的一邊長為2cm，另兩邊(liǎngbiān)長都為3cm，側(cè)棱長為4cm，求它的體積。第十八頁，共28頁。EPODCBA第十九頁，共28頁。練習(xí)(liànxí)3、圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，求圓臺的體積。第二十頁，共28頁。例1、在長方體ABCD-A/B/C/D/中，用截面(jiémiàn)截下一個棱錐C-A/DD/，求棱錐C-A/DD/的體積與剩余部分的體積之比。ADCBC/D/B/A/CA/D/DSh第二十一頁，共28頁。例2．有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角(liùjiǎo)螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14，可用計算器）？解：六角螺帽的體積(tǐjī)是六棱柱的體積(tǐjī)與圓柱體積(tǐjī)之差，第二十二頁，共28頁。因此(yīncǐ)約有5.8×103÷(7.8×2.956)≈252(個)答：螺帽的個數(shù)約為252個.第二十三頁，共28頁。祖暅原理(yuánlǐ)柱、錐、臺的體積(tǐjī)第二十四頁，共28頁。練習(xí)題：1．設(shè)正六棱錐(léngzhuī)的底面邊長為1，側(cè)棱長為，那么它的體積為（）（A）6（B）（C）2（D）2B第二十五頁，共28頁。2．正棱錐(léngzhuī)的高和底面邊長都縮小原來的，則它的體積是原來的（）（A）（B）（C）（D）B第二十六頁，共28頁。3．直三棱柱(léngzhù)ABC－A1B1C1的體積為V，已知點P、Q分別為AA1、CC1上的點，而且滿足AP=C1Q，則四棱錐B－APQC的體積是（）（A）（B）（C）（D）B第二十七頁，共28頁。謝謝(xiè