薛定諤方程課件演示教學

薛定諤方程課件沿x方向運動的自由粒子束可用單色平面波來描寫，其波函數(shù)為：微觀粒子具有波動性，其運動狀態(tài)應該用波函數(shù)來描寫。其中波函數(shù)模的平方為：波函數(shù)可寫為：考慮到自由粒子沿方向傳播的三維情況，

M.玻恩對量子力學的基礎研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1954諾貝爾物理學獎二、玻恩的統(tǒng)計解釋

1926年，德國物理學玻恩（Born,1882--1972)提出了德布羅意波的統(tǒng)計解釋，認為波函數(shù)體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)粒子的概率（幾率），這是每個粒子在它所處環(huán)境中所具有的性質(zhì)。

在某處發(fā)現(xiàn)一個實物粒子的幾率同德布羅意波的波函數(shù)平方成正比。如果是復數(shù)，就用代替體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率為：由此，代表單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率，因而稱幾率密度。這就是德布羅意波函數(shù)的物理意義。玻恩提出的波函數(shù)與經(jīng)典的波函數(shù)的意義完全不同的。經(jīng)典的波函數(shù)意味著有某種實在的物理量的空間分布做周期性的變化，是可測量的。玻恩提出的波函數(shù)一般是不可測量的?？蓽y量的，一般是。它的含義是幾率。對幾率分布來說，重要的是相對幾率分布。故和描述的相對幾率分布是完全相同的。經(jīng)典波的波幅如增加一倍，則相應的波動能量將為原來的四倍，代表了不同的波動狀態(tài)。粒子在體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率為：的幾率，即幾率密度為：粒子在t

時刻，在處單位體積出現(xiàn)(x,y,z)這就是玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。波函數(shù)必須滿足的條件（稱為標準條件）：1.單值

2.有限

3.連續(xù)在整個空間出現(xiàn)粒子的幾率應等于一，所以：稱上式為波函數(shù)的歸一化條件。用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義(1)入射強電子流(2)入射弱電子流概率波的干涉結(jié)果波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質(zhì)的認識爭論至今未息哥本哈根學派愛因斯坦狄拉克（1972）設歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為(x)=C

exp(-2x2/2)計算積分得Ｃ２＝／１／２Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ取＝0，則歸一化的波函數(shù)為(x)=（／１／２）１／２exp(-2x2/2)例題3：將波函數(shù)歸一化這就是一維自由粒子（含時間）薛定諤方程。三、薛定諤方程從一維自由粒子特例引入薛定諤方程。因為代入上兩式得到：一維自由粒子的波函數(shù)為：有勢力場中粒子的總能量為：將（1），（2）式引入上式的得：和這是勢場中一維運動粒子的一般薛定諤方程（1）（2）對于在勢場中作三維運動粒子薛定諤方程為：稱為拉普拉斯算符，四、定態(tài)薛定諤方程如勢函數(shù)不是時間的函數(shù)，即代入薛定諤方程得：用分離變量法將波函數(shù)寫為：方程左邊只是空間坐標的函數(shù)，右邊只是時間的函數(shù)，只有兩邊都等于一個常數(shù)等式才能成立。令這一常數(shù)為E。則：積分可得：令左邊也等于E得到：這就是定態(tài)薛定諤方程定態(tài):

能量取確定值的狀態(tài)定態(tài)波函數(shù)與時間無關例：能量、動量和坐標算符對沿x方向傳播自由平面波波函數(shù)的作用定義能量算符,動量算符和坐標算符利用對應關系得“算符關系等式”把“算符關系等式”作用在波函數(shù)上得到三維情況：哈密頓量粒子的總能量若稱為能量算符用哈密頓量表示薛定諤方程能量算符的本征值問題本征值取分立值時的本征值問題{E1，E2，….，En