十字相乘法(精華版)培訓(xùn)資料

因式分解(yīnshìfēnjiě)提高篇第一頁，共16頁。1.什么是因式分解？2.因式分解與整式(zhěnɡshì)乘法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？3.我們學(xué)過哪些因式分解的方法？復(fù)習(xí)(fùxí)第二頁，共16頁。因式分解一般按下列步驟進(jìn)行（1）一提：提公因式法（2）二套：公式法若為二項式，考慮(kǎolǜ)用平方差公式a2-b2若為三項式，考慮(kǎolǜ)用完全平方公式a2±2ab+b2（3）三檢查：括號里面分到底第三頁，共16頁。思考：將下列(xiàliè)多項式進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2第四頁，共16頁。十字(shízì)相乘法第五頁，共16頁。什么是十字相乘？是不是所有(suǒyǒu)的二次三項式都能用十字相乘分解因式？十字相乘有什么用處？第六頁，共16頁。口答計算結(jié)果(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)思考(sīkǎo)：你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎？整式(zhěnɡshì)乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab導(dǎo)入=x2+7x+12

=x2-x-12=x2+x-12=x2-7x-12第七頁，共16頁。

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式因式分解一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積整式乘法類比(lèibǐ)學(xué)習(xí)分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好(qiàhǎo)等于一次項的系數(shù)。第八頁，共16頁。試因式分解x2+4x+3可以看出常數(shù)(chángshù)項3=1×3而一次項系數(shù)4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)我們(wǒmen)可以用它進(jìn)行因式分解（適用于二次三項式）像這樣，我們(wǒmen)借助一個十字交叉相乘幫助我們(wǒmen)分解因式的方法叫十字相乘法。xx133x+x=4xx2+4x+3第九頁，共16頁。（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)

1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6（1）6=（2）-6=（1）6=（2）-6=（1）6=第十頁，共16頁。二、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6拓展(tuòzhǎn)(x－y)2＋(x－y)－6x2–(2m+1)x+m2+m–2一、若x2+mx-12能分解成兩個整系數(shù)(xìshù)的一次因式乘積，則符合條件的整數(shù)m個數(shù)是多少？對于(duìyú)x2+px+q（1）當(dāng)q＞0時，a、b﹍﹍，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當(dāng)q＜0時，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。相同同號a、b中絕對值較大的因數(shù)異號練一練-12=1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×4第十一頁，共16頁。(x2+8x)2+22(x2+8x)+120是不是所有的二次三項式都能用十字(shízì)相乘法分解因式？局限性第十二頁，共16頁。2.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)(yīnshù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。十字相乘法公式：1.如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項q=ab，一次項系數(shù)p=a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行(jìnxíng)如上的因式分解。小結(jié)(xiǎojié)

對于x2+px+q（1）當(dāng)q＞0時，a、b﹍﹍

，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當(dāng)q＜0時，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。第十三頁，共16頁。思考：將下列多項式進(jìn)行(jìnxíng)因式分解a2+3ab+2b2第十四頁，共16頁。課后提升(t