平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

平面向量基本定理

與坐標(biāo)表示1a當(dāng)時，與同向，且是的倍;當(dāng)時，與反向，且是的倍;當(dāng)時，，且.復(fù)習(xí):⑴向量共線充要條件2a⑵向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則共起點(diǎn)首尾相接3aOCABMN4aOCABMN5a6a平面向量基本定理：7a(1)不共線的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(4)基底給定時,分解形式唯一.(2)基底不唯一;(3)任一向量都可以沿兩個不共線的方向（的方向）分解成兩個向量（）和的形式；說明：8a1.判斷下列說法是否正確：A、一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；B、一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；C、零向量不可為基底中的向量。2.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩對角線交點(diǎn)，下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB。其中可作為這個平行四邊形所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是?×√√①，③K=1,t=-3

概念辨析9a答案解析4.若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（）A.e1－e2，e2－e1

e1－e2，e1－

e2e2－3e1，6e1－4e2

D.e1＋e2，e1－e2反思與感悟考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否非零且不共線.此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.例1.已知向量e1,e2，求作向量e1+3e2作法:1、任取一點(diǎn)O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量

例題解析12a解答解答兩個非零向量

，向量的夾角

與

反向OABOAB記作與

垂直，OAB注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點(diǎn)的與

同向OAB15a向量的正交分解在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便16a17a向量的坐標(biāo)表示向量

P（x

，y）一一對應(yīng)18a在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?Aoxyaa可通過向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.

解決方案:19a平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。20a1、把

a=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),

記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）5．在平面內(nèi)有點(diǎn)A（x1,y1）和點(diǎn)B(x2,y2)，向量21a例2．