一次函數(shù)課題學習

課題學習下表給出A，B，C

三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？該問題要我們做什么？選擇方案的依據(jù)是什么？收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時根據(jù)省錢原則選擇方案提出問題分析問題費用月使用費超時費=+超時使用價格超時時間×超時費=要比較三種收費方式的費用，需要做什么？分別計算每種方案的費用．怎樣計算費用？分析問題

A，B，C

三種方案中，所需要的費用是固定的還是變化的？

方案C費用固定；方案A，B的費用在超過一定時間后，隨上網(wǎng)時間變化，是上網(wǎng)時間的函數(shù)．分析問題方案A費用：方案B費用：方案C費用：y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．y2=50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．y3=120．請分別寫出三種方案的上網(wǎng)費用y元與上網(wǎng)時間th之間的函數(shù)解析式．能把這個問題描述為函數(shù)問題嗎？設(shè)上網(wǎng)時間為t，方案A，B，C的上網(wǎng)費用分別為y1元，y2元，y3元，且分析問題請比較y1，y2，y3的大小．這個問題看起來還是有點復雜，難點在于每一個函數(shù)的解析都是分類表示的，需要分類討論，而怎樣分類是難點．怎么辦？

——先畫出圖象看看．y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．y2=50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．y3=120．分析問題分類：y1＜y2＜y3時，y1最?。?/p>

y1=y2＜y3時，y1（或y2）最??；y2＜y1＜y3時，y2最??；y1＞y3，且y2＞y3時，y3最?。?/p>

y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．A50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．

y2=B

y3=120．C1205030255075Otyy1

y2

y3

解決問題結(jié)合圖象可知：（1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t=31

；23

解：設(shè)上網(wǎng)時間為th，方案A，B，C的上網(wǎng)費用分別為y1元，y2元，y3元，則23（2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31

；23（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31

．y1=30，0≤t≤25；3t-45，t＞25．y2=50，0≤t≤50；3t-100，t＞50．y3=120．解決問題解：令3t-100=120，解方程，得t=73

；13當上網(wǎng)時間不超過31小時40分，選擇方案A最省錢；當上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分，選擇方案B最省錢；當上網(wǎng)時間超過73小時20分，選擇方案C最省錢．13令3t-100＞120，解不等式，得t＞73

．實際問題一次函數(shù)問題設(shè)變量找對應關(guān)系一次函數(shù)問題的解實際問題的解解釋實際意義解后反思這個實際問題的解決過程中是怎樣思考的？哪種燈更錢省選擇方案

燈具店老板介紹說：

一種節(jié)能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦),售價60元；一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦),售價為3元．兩種燈的照明效果是一樣的，使用壽命也相同（3000小時以上）。父親說：“買白熾燈可以省錢”．而小剛正好讀八年級，他在心里默算了一下說：“還是買節(jié)能燈吧”．父子二人爭執(zhí)不下。咱們本地電費為0.5元／千瓦.時，請聰明的你幫助他們選擇哪一種燈可以省錢呢？

問題1題中談到幾種燈？小明準備買幾種燈？兩種燈。小明準備買一種燈。問題2燈的總費用由哪幾部分組成?

燈的總費用=燈的售價+電費電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時).合作探究議一議

鋪墊問題問題3：如何計算兩種燈的費用?設(shè)照明時間是x小時,節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：

y1＝60＋0.5×0.01x＝0.005x＋60;y2=3+0.5×0.06x＝0.03x＋3.問題4：觀察上述兩個函數(shù)（1）若使用兩種燈的費用相等,它的含義是什么？（2）若使用節(jié)能燈省錢,它的含義是什么？（3）若使用白熾燈省錢,它的含義是什么？y1＜y2y1＞y2y1＝y(tǒng)2即：（1）x取何值時，y1＝y(tǒng)2？（2）x取何值時，y1＜y2？（3）x取何值時，y1＞y2？試一試

從“數(shù)”上解探究一：你能利用函數(shù)的解析式給出解答嗎？

問題：（1）X取何值時，y1＝y(tǒng)2？（2）X取何值時，y1＜y2？（3）X取何值時，y1＞y2？別忘記了：y1＝0.005x＋60y2＝0.03x＋3解：設(shè)照明時間是x小時,節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：y1＝0.005x＋60;y2＝0.03x＋3.

0.005x＋60＜0.03x

＋3即當照明時間大于2280小時，購買節(jié)能燈較省錢．0.005x＋60＞0.03x

＋3解得：x＜2280即當照明時間小于2280小時，購買白熾燈較省錢．0.005x＋60＝0.03x

＋3解得：x>2280即當照明時間等于2280小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可．解得：x＝2280解法一：從“數(shù)”上解若y1＝y(tǒng)2，則有若y1＜y2，則有若y1＞y2，則有探究二：你能利用函數(shù)的圖象給出解答嗎？從“形”上解問題：（1）X取何值時，y1＝y(tǒng)2？（2）X取何值時，y1＝y(tǒng)2？（3）X取何值時，y1＝y(tǒng)2？Y(元)X(小時)228071.4603

y1=0.005x＋60y2=0.03x＋3解：設(shè)照明時間是x小時,節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：y1＝0.005x＋60，y2=0.03x

+

3解法二：由圖象可知：當x=2280時，y1＝y(tǒng)2，故照明時間等于2280小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可．當x＞

2280時，y1＜

y2，故照明時間大于2280小時，且不超過3000小時，用節(jié)能燈省錢；當x＜2280時，y1＜y2

，故照明時間小于2280時，用白熾燈省錢；x01000y16065y2333列表，畫圖，得從“形”上解1000變式（1）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時。如果不考慮其它因素，假設(shè)計劃照明6000小時，使用哪一種照明燈省錢？省多少錢？解：節(jié)能燈6000小時的費用為：白熾燈6000小時的費用為：把x=6000代入y1＝0.005x＋60中，得y1＝0.005×6000＋60＝90（元）把x=2000代入y2=0.03x

+

3中，得y2＝0.03×2000＋3＝63（元）∴63×3＝189（元）節(jié)省錢為：189-90＝99（元）答：使用節(jié)能燈省錢，可省99元錢。變一變

如果兩種燈的使用壽命都是3000小時,而小明計劃照明3500小時,小明已經(jīng)買了一個節(jié)能燈和一個白熾燈,請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法.變式（2）解：由上面討論知知道，當照明時間大于2280小時，使用節(jié)能燈省錢；當照明時間小于2280小時，使用白熾燈省錢．所以先盡可能的使用節(jié)能燈，最后使用白熾燈。

因此使用方法是：節(jié)能燈使用3000時，白熾燈使用500小時。1、如圖所示，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系，L2反映產(chǎn)品的銷售成本與銷售數(shù)量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷公司盈利時銷售量（）A、小于4件Ｂ、大于4件Ｃ、等于4件Ｄ、大于或等于4件Ｂ變式訓練2、如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y元與銷售量x件之間的函數(shù)圖象，下列說法（1）售2件時，甲、乙兩家的售價相同；（2）買1件時，買乙家的合算；（3）買3件時買甲家的合算；（4）買乙家的1件售價約為3元。其中說法正確的是:.(1)(2)(3)x（小時）如圖，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y（費用＝燈的售價＋電費，單位：元）與照明時間x的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣。據(jù)圖象解答下列問題：（1）一個白熾燈的售價為____元；一個節(jié)能燈的售價是____元；（2）分別求出l1、l2的解析式；（3）當照明時間，兩種燈的費用相等？（4）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法。L1（白）l2（節(jié)）1720262000500y（元）20解：（1）2元；20元；（2）y1=0.03x＋2；（0≤x≤2000)y2=0.012x＋20；（0≤x≤2000)（3）當y1＝y(tǒng)2時，x＝1000（4）節(jié)能燈使用2000小時，白熾燈使用500小時

反饋檢測你現(xiàn)在是小采購員，想在兩種燈中選購一種，節(jié)能燈10瓦60元，白熾燈60瓦4元，兩種燈照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以上)．如果電費是0.7元/(千瓦·時)，選哪種燈可以節(jié)省費用？解：設(shè)照明時間為x小時，則節(jié)能燈的總費用y1為y1=0.7×0.01x＋60白熾燈的總費用y2為y2=0.7×0.06x＋4y(元)x(小時)228071.4603(1)照明時間小于1600小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2280小時，但不超過燈的使用壽命，用哪種燈省錢？(2)如果燈的使用壽命為3000小時，而計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認為的省錢選燈方案？y1=0.7×0.01x＋60y2=0.7×0.06x＋4練習2、為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗如下表：A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(萬元/臺)11經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元(1)求購買設(shè)備的資金y萬元與購買A型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案y=12x+10(10-x)即y=2x+100∵y=2x+100≤105∴x≤2.5又∵x是非負整數(shù)∴x可取0、1、2∴有三種購買方案：①購A型0臺，B型10臺；②購A型1臺，B型9臺；③購A型2臺，B型8臺。(1)求購買設(shè)備的資金y萬元與購買A型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應該選哪種購買方案？A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(萬元/臺)11A型x臺則B型10-x臺解：由題意得240x+200(10-x)≥2040解得x≥1∴x為1或2∵k＞0∴y隨x增大而增大。即：為節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型9臺怎樣租車解決問題怎樣租車某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案。分析（1）要保證240名師生有車坐（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿。設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，即問題666y=400x+280(6-x)化簡為：y=120x+1680討論根據(jù)問題中的條件，自變量x的取值應有幾種能？為使240名師生有車坐，x不能小于＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿。綜合起來可知x的取值為＿＿。454、545x+30(6-x)≥24015x≥60x≥4400x+280(6-x)≤2300120x≤620x≤31/6∴4≤x≤31/64輛甲種客車，2輛乙種客車；5輛甲種客車，1輛乙種客車；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280應選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。方案一方案二在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。y=120x+1680某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或者一國有出租車公司其中一家簽訂合同．設(shè)汽車每月行使x千米，應付給個體車主的月費用y1元，應付給出租車公司的月費用為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，每月行程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？行程為多少時租用個體戶車便宜？行程為多少時租用出租車公司的車便宜？怎樣租車1500y1y2X/kmy/元1000100020003000020003000解：每月行駛1500km時，租兩家車費用相同，都是2000元．每月行駛少于1500km時，租個體戶車便宜；每月行駛大于1500km時，租出租車公司的車便宜．我校校長暑期帶領(lǐng)學校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余的學生可以享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長全部按全票價的6折優(yōu)惠”．已知全票價為240元．（1）當學生人數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？（2）若學生人數(shù)為9人時，哪家收費低？（3）若學生人數(shù)為11人時，哪家收費低？怎樣購票解：設(shè)有學生x人，則甲旅行社收費y1元，乙旅行社收費y2元，則y1=240+0.5×240x=240+120xy2=240×0.6x=144x當y1=y2時，有x=10,當y1>y2時，有x<10,當y1<y2時，有x>10,∴當學生的人數(shù)是10時，兩家旅行社收費一樣，當學生為9人時，乙旅行社收費低，當學生為11人時，甲旅行社收費低.練習某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。（1）所獲利潤y元與制造甲種零件x人關(guān)系（2）若每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人制造乙種零件合適？y=6x·150+5(20-x)·260y=26000-400x(0≤x≤20)解：（1）（2）∵y≥24000∴26000-400x≥24000∴x≤5∴20-x≥15答，車間每天至少安排15人才合適。2.小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始以按標價的70﹪賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85﹪賣．（1）小明要買20本時，到哪個商店購買較省錢？（2）分別寫出甲乙兩商店中，收款y(元)與購買本數(shù)x(本)（x>10)的函數(shù)關(guān)系式．（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？一樣y1=3+0.7xy2=0.85x30怎樣調(diào)水引入新課從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸·千米)盡可能小.AB甲乙調(diào)運量：即水量×運程分析：設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x噸，則有14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水

從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量（單位：萬噸·千米）盡可能小。甲乙總計A14B14總計151328x14-x15-

xx

-114.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水解：設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，總調(diào)運量為y萬噸·千米則從A水庫調(diào)往乙地的水量為

萬噸從B水庫調(diào)往甲地的水量為

萬噸從B水庫調(diào)往乙地的水量為

萬噸所以（14-x）(15－x)(X－1)（1）化簡這個函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？八年級數(shù)學第十四章函數(shù)(2)畫出這個函數(shù)的圖像。

14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水（3）結(jié)合函數(shù)解析式及其圖像說明水的最佳調(diào)運方案。水的最小調(diào)運量為多少？(1≤x≤14)y=5x+1275化簡得011412801345xy一次函數(shù)y=5x+1275的值

y隨x的增大而增大，所以當x=1時y有最小值，最小值為5×1+1275=1280，所以這次運水方案應從A地調(diào)往甲地1萬噸，調(diào)往乙地14-1=13（萬噸）；從B地調(diào)往甲地15-1=14（萬噸），調(diào)往乙地1-1=0（萬噸）14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水（4）如果設(shè)其它水量（例如從B水庫調(diào)往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？四人小組討論一下解：設(shè)從B水庫向乙地調(diào)水x噸，總調(diào)運量為y萬噸·千米則14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水從B水庫向甲地調(diào)水（14-x）萬噸從A水庫向乙地調(diào)水(13-x)萬噸從A水庫向甲地調(diào)水（x+1）萬噸所以y=5x+1280（0≤x≤13）一次函數(shù)y=5x+1280的值y隨x的增大而增大，所以當x=0時y有最小值，最小值為5×0+1275=1280，所以這次運水方案應從B地調(diào)往乙地0萬噸，調(diào)往甲地14（萬噸）；從A地調(diào)往乙地13（萬噸），調(diào)往甲地1（萬噸）14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)水歸納：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？A城有肥料200噸B城有肥料300噸C鄉(xiāng)需要肥料240噸D鄉(xiāng)需要肥料260噸每噸20元每噸24元每噸25元每噸15元思考:影響總運費的變量有哪些？由A、B城分別運往C、D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關(guān)系？14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運例1A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？500噸260噸240噸總計300噸B200噸x噸A總計DC收地運地(200-x)噸(240-x)噸(60+x)噸14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，總運費為y元則從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為

噸從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為

噸所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）(240－x)(X＋60)（1）化簡這個函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運y=4x+10040(0≤x≤200)x(噸)0200y(元)1004010840oyx·10040·10840·200··y=4x+10040(0≤x≤200)14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運從圖象觀測：(2)答：一次函數(shù)

y=4x+10040的值

y隨x的增大而增大，所以當x=0時y有最小值，最小值為4×0+10040=10040，所以這次運化肥的方案應從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。14.4課題學習選擇方案怎樣調(diào)運（3）如果設(shè)其它運