2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

4.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

6.

7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.

9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

11.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.

17.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

29.

30.

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.0B.1C.2D.任意值34.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

35.

36.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

37.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

38.

39.

40.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

41.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)42.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

43.

44.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

45.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

46.

47.A.1

B.0

C.2

D.

48.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

49.

50.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

65.

66.67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

74.

75.

76.證明：77.

78.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求微分方程的通解．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

94.95.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．96.97.

98.

99.

100.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

參考答案

1.B

2.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

3.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

5.A

6.B解析：

7.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.B解析：

9.D

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

12.A解析：

13.D

14.B

15.C

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

18.C解析：

19.D解析：

20.A解析：

21.B

22.B

23.B

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D解析：

30.C

31.D解析：

32.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

33.B

34.A

35.B

36.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

38.D解析：

39.A

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

41.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

43.C解析：

44.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

45.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

46.A

47.C

48.C

49.C

50.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。51.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

52.

53.

54.-2y-2y解析：

55.3

56.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

58.

59.60.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

61.0

62.

63.64.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

65.

解析：

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

68.3xln3

69.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

70.

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

列表：

說(shuō)明

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

則

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.90.