2022-2023學年廣東省佛山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省佛山市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

A.0B.2C.4D.83.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.

6.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.

8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.A.A.1

B.

C.m

D.m2

13.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos116.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.函數在（-3，3）內展開成x的冪級數是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.

23.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確24.

25.

26.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)27.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.

29.

30.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小39.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

42.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.

47.

48.設f(x)為連續(xù)的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

49.

50.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

55.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

56.

57.

58.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.65.66.67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.

77.

78.

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.82.證明：

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.98.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.B

4.A

5.C解析：

6.A

7.A

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

9.B

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

13.C

14.A

15.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

16.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

17.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

18.B

19.A

20.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.C

22.B

23.D

24.B

25.C

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

27.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

28.D解析：

29.C

30.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

31.B

32.C解析：

33.B

34.A

35.A

36.A

37.B

38.A本題考查了等價無窮小的知識點。

39.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

40.C解析：

41.A

42.B

43.C

44.D

45.A

46.A解析：

47.A

48.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數，則

可知應選C．

49.C

50.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

51.

52.

53.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

54.

；

55.y=1/2

56.

57.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

58.

59.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

60.(03)(0,3)解析：

61.62.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

63.-2-2解析：64.e-1/2

65.

66.

67.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

68.

69.90

70.1/(1-x)2

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.函數的定義域為

注意

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由二重積分物理意義知

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

列表：

說明

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求