2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

4.

5.

6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.

9.

10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸12.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，413.A.A.1B.2C.3D.414.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

21.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

22.

23.A.A.4B.3C.2D.1

24.

25.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定27.A.A.

B.

C.

D.

28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

39.

40.

41.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

42.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/243.A.A.1B.2C.1/2D.-144.。A.

B.

C.

D.

45.

46.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

48.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

50.A.2B.-2C.-1D.1二、填空題(20題)51.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。52.______。53.

54.

55.

56.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

66.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。67.

68.

69.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

74.

75.

76.證明：77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.79.80.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

92.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

93.

94.

95.求y"-2y'=2x的通解．

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

4.C解析：

5.C解析：

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

7.C

8.C

9.A

10.D由拉格朗日定理

11.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

13.D

14.D

15.C

16.D

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.A解析：

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

20.D

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

22.C

23.C

24.A

25.C

26.C

27.C

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.A解析：

30.C

31.D

32.D

33.A

34.D

35.C

36.C

37.A

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

39.B

40.A

41.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

42.B

43.C

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

45.B

46.B

47.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

49.C

50.A

51.

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

53.

54.22解析：

55.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

56.6e3x

57.

58.2x-4y+8z-7=0

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

60.22解析：

61.

62.3x2+4y3x2+4y解析：

63.

64.

65.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．66.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

69.3

70.

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

列表：

說(shuō)明

74.

75.

則

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次