2022-2023學年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年浙江省臺州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

16.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

17.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

23.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

24.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

27.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

28.

29.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

30.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

31.

32.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

33.

34.

35.A.

B.

C.

D.

36.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

37.

38.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

A.

B.

C.

D.

40.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

41.

42.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.A.A.5B.3C.-3D.-544.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

46.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

47.

48.A.3B.2C.1D.049.A.eB.e-1

C.e2

D.e-250.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

59.

60.

61.

62.設=3，則a=________。63.

64.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

65.設y=e3x知，則y'_______。

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.73.74.75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.求微分方程的通解．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.

87.證明：88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

95.

96.

97.

98.

99.計算

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

3.A

4.C

5.C

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.A

8.D

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

10.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

11.A

12.C解析：

13.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

16.D

17.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

22.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

23.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

24.D

25.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

26.A

27.A

28.C

29.C

30.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

31.A

32.A

33.A

34.D解析：

35.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

36.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

37.C

38.D

39.C

40.B

41.B

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

43.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

44.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

45.D

46.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

47.A

48.A

49.C

50.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

51.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

52.1-m

53.

54.11解析：

55.

56.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

57.（-21）（-2，1）58.因為z=x2+3xy+y2+2x，

59.(-33)(-3,3)解析：

60.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

61.(-∞．2)

62.

63.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

64.065.3e3x

66.

67.yxy-1

68.69.由不定積分的基本公式及運算法則，有

70.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

列表：

說明

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

則

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.91.

92.

93.

94.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

95.

96.

97.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱