2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.

6.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

10.

11.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

14.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.

18.

19.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

25.=______．

26.

27.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

28.設(shè)y=xe，則y'=_________.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

32.

33.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

=_________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.證明：

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

2.D解析：

3.C

4.B

5.B

6.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

7.A

8.B解析：

9.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.A解析：

11.B

12.A

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

15.C

16.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

17.D解析：

18.A

19.B

20.C

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

23.y=0

24.y=1/2

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

26.1

27.y=Ce-4x

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.11解析：

33.

34.

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

36.

37.

38.2

39.

。

40.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c