2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年四川省眉山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

26.

27.【】

A.-1B.1C.2D.3

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.y=cose1/x,則dy=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

49.50.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

51.

52.53.54.

55.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

106.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

7.A

8.C

9.A解析：

10.C

11.A

12.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

13.B

14.C

15.C

16.A

17.1

18.D

19.D

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.D

23.A

24.B

25.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

26.e-2/3

27.C

28.B

29.B

30.C

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

32.B33.x=4

34.35.1

36.

37.

38.

39.

40.41.0

42.

43.

44.k＜-1

45.

46.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

47.

48.

49.50.2xeydx+x2eydy．

51.1/2

52.湊微分后用積分公式．

53.54.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

55.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

56.

57.D

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.