2021-2022學(xué)年湖北省十堰市白桑關(guān)鎮(zhèn)白桑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市白桑關(guān)鎮(zhèn)白桑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項(xiàng)，，故選D.

2.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略3.函數(shù)的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},則集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}參考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C6.在△ABC中，則最短邊的邊長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2?=+，最后利用導(dǎo)函數(shù)即得底面邊長．【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，則表面積為S=3ah+2?=+，則令S′=a﹣=0，解得a=即為所求邊長．故選：B．8.參考答案：B略9.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.10.下列命題正確的是()A．單位向量都相等

B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則

D．若與都是單位向量，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．12.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．13.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略14.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：15.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.計(jì)算：

．參考答案：4原式故答案為4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，AB=2DC=2BC，將△ADE沿DE折起形成四棱錐A﹣BCDE．（1）求證：DE⊥平面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣B為60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，且AB=2DC，可得四邊形BCDE為平行四邊形，進(jìn)一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由線面垂直的判定得答案；（2）由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB為等邊三角形．取BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，可得CD⊥AG．從而∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A﹣DC﹣B的正切值．【解答】（1）證明：在直角梯形ABCD中，∵DC∥BE，且DC=BE，∴四邊形BCDE為平行四邊形，又∠B=90°，從而DE⊥EB，DE⊥EA．因此，在四棱錐A﹣BCDE中，有DE⊥面ABE；（2）解：由（1）知，∠AEB即二面角A﹣DE﹣B的平面角，故∠AEB=60°，又∵AE=EB，∴△AEB為等邊三角形．設(shè)BE的中點(diǎn)為F，CD的中點(diǎn)為G，連接AF、FG、AG，從而AF⊥BE，F(xiàn)G∥DE，于是AF⊥CD，F(xiàn)G⊥CD，從而CD⊥面AFG，因此CD⊥AG．∴∠FGA即所求二面角A﹣DC﹣B的平面角．∵DE⊥面ABE，從而FG⊥面ABE，∴FG⊥AF．設(shè)原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，則折疊后四棱錐中AF=，F(xiàn)G=a，于是在Rt△AFG中，，即二面角A﹣DC﹣B的正切值為．19.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時，則，此時的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，故-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，綜上：

---ks5u-----15分20.(本小題滿分14分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,5),B(1,－2),C(－3,－4)．（1）若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長．（2）求AB邊上的高所在的直線方程．

參考答案：解：(1)D為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）………2分…………6分（），…………9分邊上的高斜率，，則．…………12分邊上的高過點(diǎn)．∴邊上的高線所在的直線方程為，整理得．

…………14分

21.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=