遼寧省葫蘆島市建昌縣第三高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣第三高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)所對應(yīng)的點所在象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限參考答案：D2.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一個充分不必要條件是?p，則￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．熟練掌握命題的否定的形式．3.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過焦點F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過焦點F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標為（，），由中點坐標公式可得對稱點的坐標為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性逐個判斷即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件．B.函數(shù)的定義域為,函數(shù)為偶函數(shù),當時,為減函數(shù),不滿足條件．C.為增函數(shù),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件．D.令，定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為增函數(shù),滿足條件,故選：D．【點睛】本題主要考查了常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4在等比數(shù)列中，即,而.7.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有 A．48種 B．72種 C．96種 D．108種參考答案：B8.在中，，則等于（）A． B． C．

D．參考答案：A9.條件p：，條件q：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量是單位向量，則向量在向量方向上的投影是________參考答案：012.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=

．參考答案：0.3【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）==0.3，故答案為：0.3．13.（5分）（2015?欽州模擬）設(shè)經(jīng)過點（﹣4，0）的直線l與拋物線y=的兩個交點為A、B，經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率等于．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：對拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判別式、韋達定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．解：對拋物線y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，設(shè)兩個切點是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB垂直，則x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案為：．【點評】：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線性質(zhì)和導數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考點】交集及其運算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}．15.定義域為的函數(shù)圖象上兩點．是圖象上任意一點，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為.參考答案：16.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列，則數(shù)列的通項公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818參考答案：17.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點P在雙曲線的右支上，設(shè)點由焦點半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2由解析1知由雙曲線的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?福建月考）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過將各項均用首項和公差（公比）表示出來，然后聯(lián)立方程組，計算即得公差、公比，進而可得結(jié)論；（2）通過（1），利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．解：（Ⅰ）∵a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，∴，整理得：q4﹣2q2﹣8=0，解得：q2=4或q2=﹣2（舍），又∵數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，∴q=2，d=2，∴an=2n﹣1，；（2）由（1）可知Sn==n2，Tn==2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．19.已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin2B=sin2B，結(jié)合sinB≠0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B為銳角，且，，則，…∵，∴，…∴△ABC的面積．…20.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是

和的等比中項．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足

的一切正整數(shù)，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)共有多少個？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當時，，解得．

…………………2分當時，有．于是，即．于是，即．因為，所以．故數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……4分（Ⅱ）因為，則，

…………5分所以．……7分因為隨著的增大而增大，所以當時取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設(shè)，，，…，，，，…，．因為∈M，所以，，…，均滿足條件．………………14分且這些數(shù)組成首項為，公差為的等差數(shù)列．

設(shè)這個等差數(shù)列共有項，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個．

…16分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：22.如圖，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=，D為邊SC上的點，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達PAD的位置（折起后點S記為P），并使得PA⊥AB．（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中點，當線段PB取得最小值時，則在平面PBC上是否存在點F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明PD⊥平面ABCD；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理以及直線平行的性質(zhì)進行證明即可．【解答】證明