權(quán)重的確定方法

權(quán)重的確定方法劉娜娜2015/5/25目錄權(quán)重的定義德爾菲法層次分析法41矩陣對(duì)偶比較法253優(yōu)序圖法

人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦?，常常?huì)遇到在多種方案中進(jìn)行選擇問題。例如假日旅游可以有多個(gè)旅游點(diǎn)供選擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府機(jī)構(gòu)要作出未來(lái)發(fā)展規(guī)劃；廠長(zhǎng)要選擇未來(lái)產(chǎn)品發(fā)展方向；科研人員要選擇科研課題……

人們?cè)谶x擇時(shí)，最困難的就是在眾多方案中都不是十全十美的,往往這方面很好，其它方面就不十分滿意，這時(shí)，比較各方案哪一個(gè)更好些，就成為首要問題了。例1某家庭預(yù)備“五·一”出游，手上有三個(gè)旅游點(diǎn)的資料。u1點(diǎn)景色優(yōu)美，但u1是一個(gè)旅游熱點(diǎn)，住宿條件不十分好,費(fèi)用也較高；u2點(diǎn)交通方便,住宿條件很好，價(jià)錢也不貴，只是旅游景點(diǎn)很一般；u3點(diǎn)旅游景點(diǎn)不錯(cuò),住宿、花費(fèi)都挺好，就是交通不方便。究竟選擇哪一個(gè)更好呢？權(quán)重復(fù)雜性問題的決策是很難依靠個(gè)人智慧來(lái)解決，一個(gè)較好的方法就是充分利用專家群體的智慧，當(dāng)我們?cè)谡{(diào)查專家意見的時(shí)候，往往涉及到對(duì)許多指標(biāo)的重要性和必要性的調(diào)查，但是根據(jù)這些指標(biāo)我們?nèi)绾尾拍艽_定某一指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度呢？權(quán)重是一個(gè)相對(duì)的概念，是針對(duì)某一指標(biāo)而言。某一指標(biāo)的權(quán)重是指該指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。權(quán)重的確定方法：德爾菲法專家打分法層次分析法優(yōu)序圖矩陣對(duì)偶比較法權(quán)重a.

專家咨詢權(quán)數(shù)法（德爾斐法）德爾菲法：是通過匿名方式進(jìn)行2~3輪函詢征求專家意見，每一輪專家咨詢結(jié)果匯總后再反饋給專家，專家進(jìn)而提出新的咨詢意見。專家意見趨于集中后，得出一致可靠的結(jié)論。主要根據(jù)專家對(duì)指標(biāo)的重要性打分來(lái)定權(quán)，重要性得分越高，權(quán)數(shù)越大。操作步驟：1.請(qǐng)每位專家就每個(gè)指標(biāo)的重要性打分2.依據(jù)專家意見對(duì)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重系數(shù)計(jì)算，計(jì)算方法:先將每個(gè)指標(biāo)平均得分分別相加然后再求出每個(gè)指標(biāo)得分占總分的比值，即為該項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)例2擬對(duì)擇偶指標(biāo)體系計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，欲從以下四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：1.外貌（身高、體重、長(zhǎng)相魅力）2.性格（情緒穩(wěn)定性、性格匹配性、性格魅力）3.成就（才華、財(cái)富）4.潛力（升值空間），我們選擇3名專家就這四個(gè)指標(biāo)的權(quán)重采用德爾菲法進(jìn)行咨詢并計(jì)算權(quán)重。a.

專家咨詢權(quán)數(shù)法（德爾斐法）假設(shè)請(qǐng)三位專家對(duì)4個(gè)指標(biāo)的重要性使用likert-5級(jí)評(píng)分法進(jìn)行評(píng)價(jià)（5非常重要；4比較重要；3稍微重要；2一般重要；1不重要），結(jié)果如表所示。a.

專家咨詢權(quán)數(shù)法（德爾斐法）指標(biāo)專家1的評(píng)定專家2的評(píng)定專家3的評(píng)定三個(gè)專家的均值1.外貌3523.332.性格22533.成就4122.334.潛力13220.3120.1870.2810.218b.專家打分法假設(shè)請(qǐng)三位專家對(duì)4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表所示：指標(biāo)專家1的評(píng)定專家2的評(píng)定專家3的評(píng)定三個(gè)專家的均值1.外貌304020302.性格20204026.673.成就40102023.334.潛力10302020100100100第一步，請(qǐng)每位專家就4個(gè)指標(biāo)的重要性打分，4個(gè)指標(biāo)評(píng)分的總和為100。第二步，計(jì)算每一指標(biāo)的均值，見最后一列。第三步，計(jì)算4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)1權(quán)重30/100=0.30指標(biāo)2權(quán)重26.67/100=0.27指標(biāo)3權(quán)重23.33/100=0.23指標(biāo)4權(quán)重20/100=0.20優(yōu)點(diǎn)是集中了眾多專家的意見，簡(jiǎn)單直觀，易操作，一次性打分省時(shí)省力。缺點(diǎn)是隨意性大，專家人數(shù)少時(shí)，精準(zhǔn)性差。通過打分直接給出各指標(biāo)權(quán)重而難以保持權(quán)重的合理性。c.層次分析法（AHP法）層次分析法（TheAnalyticHierarchyprocess,簡(jiǎn)稱AHP）是一種多目標(biāo)多準(zhǔn)則的決策方法，是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩迪(T.L.Saaty)教授基于在決策中大量因素?zé)o法定量地表達(dá)出來(lái)而又無(wú)法回避決策過程中決策者的選擇和判斷所起的決定作用提出的。層次分析是一種決策分析的方法。它結(jié)合了定性分析和定量分析，并把定性分析的結(jié)果量化。f.層次分析法（AHP法）例3對(duì)獨(dú)居老人生活質(zhì)量的四個(gè)一級(jí)生活質(zhì)量指標(biāo)（A:健康生活質(zhì)量，B：物質(zhì)生活質(zhì)量，C：社會(huì)生活質(zhì)量，D：精神生活質(zhì)量）進(jìn)行權(quán)重分析一、建立遞階層次結(jié)構(gòu)

層次分析一般把問題分為兩層，各層間關(guān)系用線連接。第一層稱為目標(biāo)層，第二層為指標(biāo)層。如果有次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)還可以增加次指標(biāo)層等。f.層次分析法（AHP法）在這個(gè)問題中，首先有一個(gè)目標(biāo)——獨(dú)居老人生活質(zhì)量；其次是指標(biāo)——u1：健康生活質(zhì)量，u2：物質(zhì)生活質(zhì)量，

u3：社會(huì)生活質(zhì)量，u4：精神生活質(zhì)量上面例子的遞階層次結(jié)構(gòu)為：健康生活質(zhì)量物質(zhì)社會(huì)精神————目標(biāo)層————指標(biāo)層f.層次分析法（AHP法）二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣f.層次分析法（AHP法）f.層次分析法（AHP法）根據(jù)各指標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)行兩兩比較，利用1~9標(biāo)度法進(jìn)行標(biāo)注，具體的含義如表1所示。構(gòu)造的判別矩陣如下所示。u1

（健康）u2

（物質(zhì)）u3

（社會(huì)）u4（精神）u1

（健康）a11

a12

a13

a14u2

（物質(zhì)）a21

a22

a23

a24u3

（社會(huì)）a31

a32

a33

a34u4（精神）a41

a42a43a44

層次分析法的判斷矩陣三、求解權(quán)重，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。利用MATLAB求解最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量，即各評(píng)估指標(biāo)的重要性排序，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得權(quán)重如下：f.層次分析法（AHP法）四、

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。由于在實(shí)際應(yīng)用中，評(píng)估系統(tǒng)的復(fù)雜程度以及人們認(rèn)知的片面性，使得構(gòu)造出的判別矩陣還是存在一定的一致性問題，需要通過一致性公式進(jìn)行一致性驗(yàn)證，如式所示。式中：CR代表判別矩陣的隨機(jī)一致性比率；RI代表判別矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，對(duì)于1~9階判別矩陣,RI的值列于下表；CI代表判別矩陣的一般一致性指標(biāo)，可由下式求出：f.層次分析法（AHP法）當(dāng)CR<0.1時(shí)，認(rèn)為判別矩陣一致性滿意，表明權(quán)重分配的合理；否則，調(diào)整判別矩陣，直到取得相對(duì)滿意的一致性為止。n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值f.層次分析法（AHP法）這種判斷通過引入1～9比率標(biāo)度進(jìn)行定量化。優(yōu)點(diǎn)：綜合考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各層因素的重要程度而使各指標(biāo)權(quán)重趨于合理；缺點(diǎn)：在構(gòu)造各層因素的權(quán)重判斷矩陣時(shí)，一般采用分級(jí)定量法賦值，容易造成同一系統(tǒng)中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，從而影響權(quán)重的合理性。當(dāng)運(yùn)用層次分析法時(shí),如果一致性檢驗(yàn)結(jié)果CR>0.1,則需要將調(diào)查表回給調(diào)查對(duì)象作重新調(diào)整,但當(dāng)調(diào)查對(duì)象空間距離較遠(yuǎn)時(shí),這項(xiàng)工作費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,顯得極不經(jīng)濟(jì),甚至不能實(shí)現(xiàn),而且再次反饋回來(lái)的調(diào)查表還不能夠保證就一定能通過一致性檢驗(yàn)。f.層次分析法（AHP法）g.優(yōu)序圖法優(yōu)序圖(PrecedenceChart,簡(jiǎn)稱PC)是美國(guó)人穆蒂(P.E.Moody)1983年首次提出的。例5擬對(duì)高等醫(yī)學(xué)院校本科畢業(yè)生進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，欲從業(yè)務(wù)能力、發(fā)展能力、適應(yīng)能力、職業(yè)道德、自學(xué)能力和體格狀況6個(gè)方面進(jìn)行考核。我們選擇了50名專家就這六個(gè)指標(biāo)的權(quán)重采用優(yōu)序圖法進(jìn)行咨詢。設(shè)n為比較對(duì)象（如方案、目標(biāo)、指標(biāo)）的數(shù)目，優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤格的圖式共有n×n個(gè)空格，在進(jìn)行兩兩比較時(shí)可選擇1，0兩個(gè)基本數(shù)字來(lái)表示何者為大、為優(yōu)?！?”表示兩兩相比中相對(duì)“大的”、“優(yōu)的”、“重要的”，而用“0”表示相對(duì)“小的”、“劣的”、“不重要的”。g.優(yōu)序圖法ABCDEFA:業(yè)務(wù)–A比B重要–1A沒B重要–0A、B同等重要–0.5A比C重要

--1A沒C重要

--0A、C同等重要--0.5A比

D重要

--1A沒

D重要

--0A、同等重要--0.5A比

E重要

--1A沒

E重要

--0A、E同等重要--0.5A比F重要

--1A沒F重要

--0A、F同等重要--0.5B:發(fā)展B比

A重要

--1B沒

A重要

--0B、A同等重要--0.5–B比C重要

--1B沒C重要

--0B、C同等重要--0.5B比

D重要

--1B沒

D重要

--0B、D同等重要--0.5B比

E重要

--1B沒

E重要

--0B、E同等重要--0.5B比

F重要

--1B沒

F重要

--0B、F同等重要--0.5C:適應(yīng)C比A重要

--1C沒A重要

--0C、A同等重要--0.5C比B重要

--1C沒B重要

--0C、B同等重要--0.5–C比D重要

--1C沒D重要

--0C、D同等重要--0.5C比E重要

--1C沒E重要

--0C、E同等重要--0.5C比F重要

--1C沒F重要

--0C、F同等重要--0.5D:職業(yè)D比A重要

--1D沒A重要

--0D、A同等重要--0.5D比B重要

--1D沒B重要

--0D、B同等重要--0.5D比C重要

--1D沒C重要

--0D、C同等重要--0.5–D比E重要

--1D沒E重要

--0D、E同等重要--0.5D比F重要

--1D沒F重要

--0D、F同等重要--0.5E:自學(xué)E比A重要

--1E沒A重要

--0E、A同等重要--0.5E比B重要

--1E沒B重要

--0E、B同等重要--0.5E比C重要

--1E沒C重要

--0E、C同等重要--0.5E比D重要

--1E沒D重要

--0E、D同等重要--0.5–E比F重要

--1E沒F重要

--0E、F同等重要--0.5F:體格F比A重要

--1F沒A重要

--0F、A同等重要--0.5F比B重要

--1F沒B重要

--0F、B同等重要--0.5F比B重要

--1F沒B重要

--0F、B同等重要--0.5F比D重要

--1F沒D重要

--0F、D同等重要--0.5F比E重要

--1F沒E重要

--0F、E同等重要--0.5–以優(yōu)序圖中黑字方格為對(duì)角線，把這對(duì)角線兩邊對(duì)稱的空格數(shù)字對(duì)照一番，如果對(duì)稱的兩欄數(shù)字正好一邊是1，而另一邊是0形成互補(bǔ),或者兩邊都為0.5，則表示填表數(shù)字無(wú)誤，即完成互補(bǔ)檢驗(yàn)。滿足互補(bǔ)檢驗(yàn)的優(yōu)序圖的權(quán)重計(jì)算方法是把各行所填的各格數(shù)字橫向相加,然后分別與總數(shù)T(T=n(n-1)/2)相除就得到了各指標(biāo)的權(quán)重g.優(yōu)序圖法優(yōu)序圖的調(diào)查表可用自編的程序直接匯總于表中,并獲得相應(yīng)的權(quán)重值。g.優(yōu)序圖法對(duì)于小樣本的調(diào)查,優(yōu)序圖的結(jié)果常常不如層次分析法準(zhǔn)確可靠,這是因?yàn)閷哟畏治龇ㄓ?～9標(biāo)度,對(duì)其重要程度加以刻劃,這些數(shù)字是根據(jù)人們進(jìn)行定性分析的直覺和判斷力而確定的,可以比較好地將思維數(shù)量化,而優(yōu)序圖只有“1,0”兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示何者為大(為優(yōu)或?yàn)橹匾?,而對(duì)表示大(或優(yōu)、重要)到什么程度描述不足,因此它比較適合于大樣本的調(diào)查.g.優(yōu)序圖法i.矩陣對(duì)偶比較法在吸收AHP的基本思想的基礎(chǔ)上，對(duì)AHP進(jìn)行了一定的改進(jìn)、簡(jiǎn)化，提出了矩陣對(duì)偶比較法。矩陣對(duì)偶比較法對(duì)層次分析法有兩點(diǎn)改進(jìn)：1.把層次分析法中兩兩比較結(jié)果的九個(gè)等級(jí)標(biāo)度變?yōu)槿齻€(gè)等級(jí)標(biāo)度，即在進(jìn)行兩個(gè)指標(biāo)重要程度的兩兩比較時(shí)，分為三個(gè)檔次：同等重要、稍微重要、明顯重要；2.把判斷值改為整數(shù)，用0、l、2、3、4標(biāo)度，而層次分析法中既有整數(shù)，又有分?jǐn)?shù)。

操作步驟：第一步，按照上述判斷規(guī)則構(gòu)造判斷矩陣(要注意比較的順序)；第二步，將判斷矩陣中的判斷值按行相加第三步，將相加后的值進(jìn)行歸一化處理，即得到權(quán)集。

i.矩陣對(duì)偶比較法例3

一位專家認(rèn)為對(duì)獨(dú)居老人生活質(zhì)量而言，四個(gè)一級(jí)生活質(zhì)量指標(biāo)（A:健康生活質(zhì)量，B：物質(zhì)生活質(zhì)量，C：社會(huì)生活質(zhì)量，D：精神生活質(zhì)量）具有以下相關(guān)性：i.矩陣對(duì)偶比較法A和B比較，A稍微重要，判斷值為3A和C比較，A明顯重要，判斷值為4A和D比較，同等重要，判斷值為2B和A比較，B稍微不重要，判斷值為1B和C比較，B稍微重要，判斷值為3B和D比較，同等重要，判斷值為2C和A比較，C明顯不重要，判斷值為0C和B比較，C稍微不重要，判斷值為1C和D比較，C稍微不重要，判斷值為1D和A比較，同等重要，判斷值為2D和B比較，同等重要，判斷值為2D和C比較，D稍微重要，判斷值為3填表如下：對(duì)獨(dú)居老人生活質(zhì)量而言ABCDA（健康生活質(zhì)量）―342B（物質(zhì)生活質(zhì)量）1―32C（社會(huì)生活質(zhì)量）01―1D（精神生活質(zhì)量）223―i.矩陣對(duì)偶比較法根據(jù)該位專家對(duì)一級(jí)指標(biāo)相關(guān)性的判斷，對(duì)矩陣中的判斷值按行相加，將相加后的值進(jìn)行歸一化處理，將專家判斷的矩陣按行求和，分別為9、6、2、7。

然后將各行數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，求出權(quán)重值。

由于9+6+2+7=24，所以可以得出：對(duì)城市獨(dú)居老人生活質(zhì)量而言，“健康生活質(zhì)量”項(xiàng)在一級(jí)指標(biāo)中的權(quán)重為Wa=924=0.375；歸一(Wi)0.3750.2500.0830.292優(yōu)點(diǎn)：矩陣對(duì)偶比較法對(duì)層次分析法的改進(jìn)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)很大方便兩兩比較的指標(biāo)一般不能超過9個(gè)

i.矩陣對(duì)偶比較法g.專家排序統(tǒng)計(jì)法請(qǐng)若干個(gè)專家（n個(gè)）對(duì)設(shè)計(jì)好的調(diào)查表指標(biāo)（m個(gè)）的按重要程度排序，最重要的為1（對(duì)應(yīng)分值最高），隨后將專家對(duì)指標(biāo)的排序匯集成表，按公式求出指標(biāo)權(quán)數(shù)。計(jì)算公式：m-指標(biāo)數(shù)，n-專家數(shù)，Ri-專家對(duì)